Calculadora de la ley de senos — Triángulo AAS

Última actualización: 2026-05-19

Qué resuelve esta calculadora

La ley de senos relaciona cada lado de un triángulo con el seno del ángulo opuesto. Introduce dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos (configuración AAS) y esta calculadora halla el tercer ángulo, los dos lados desconocidos, el área y el radio del círculo circunscrito.

La ley de senos

Para cualquier triángulo con lados $a$, $b$, $c$ y ángulos opuestos $A$, $B$, $C$:

$\frac{a}{\operatorname{sen} A} = \frac{b}{\operatorname{sen} B} = \frac{c}{\operatorname{sen} C} = 2R$

La razón común es igual al diámetro del círculo circunscrito.

Resolución de un triángulo AAS paso a paso

Datos: ángulo $A$, lado $a$ (opuesto a $A$), ángulo $B$

Paso 1: Tercer ángulo

$C = 180° - A - B$

Paso 2: Lados desconocidos

$b = \frac{a \operatorname{sen} B}{\operatorname{sen} A}, \qquad c = \frac{a \operatorname{sen} C}{\operatorname{sen} A}$

Paso 3: Área

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \operatorname{sen} C$

Paso 4: Circunradio

$R = \frac{a}{2 \operatorname{sen} A}$

Ejemplo resuelto

Datos: $A = 30°$, $a = 10$, $B = 45°$

$C = 180° - 30° - 45° = 105°$

$b = \frac{10 \operatorname{sen} 45°}{\operatorname{sen} 30°} = 10\sqrt{2} \approx 14{,}142$

$c = \frac{10 \operatorname{sen} 105°}{\operatorname{sen} 30°} \approx 19{,}319$

$S = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 14{,}142 \times \operatorname{sen} 105° \approx 68{,}30$

$R = \frac{10}{2 \operatorname{sen} 30°} = 10$

Comprobación: $b / \operatorname{sen} B = 14{,}142 / \operatorname{sen} 45° = 20 = 2R$.

Por qué funciona la fórmula: derivación del círculo circunscrito

Se traza el círculo circunscrito de radio $R$ y se prolonga desde $A$ un diámetro hasta el punto $D$. El ángulo $\angle ABD$ es recto (teorema de Tales), por lo que $\operatorname{sen}(\angle ADB) = a/(2R)$. El teorema del ángulo inscrito establece $\angle ADB = A$, luego:

$\operatorname{sen} A = \frac{a}{2R} \implies \frac{a}{\operatorname{sen} A} = 2R$

Ley de senos vs. ley de cosenos

Datos conocidos	Fórmula
Dos ángulos + cualquier lado (AAS o ASA)	Ley de senos
Dos lados + ángulo comprendido (LAL)	Ley de cosenos
Tres lados (LLL)	Ley de cosenos
Dos lados + ángulo no comprendido (LLA)	Ley de senos (vigilar el caso ambiguo)

El caso ambiguo

El caso ambiguo ocurre solo en configuraciones LLA. Esta calculadora usa AAS, donde $C = 180° − A − B$ es única, por lo que no hay ambigüedad.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuándo uso la ley de senos y cuándo la de cosenos?

Usa la ley de senos cuando conoces un ángulo y el lado opuesto a él: configuraciones AAS o ASA. Usa la ley de cosenos cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) o los tres lados (LLL). Regla rápida: si el ángulo conocido tiene directamente enfrente un lado conocido, aplica la ley de senos.

¿Qué es el caso ambiguo de la ley de senos?

El caso ambiguo aparece en la configuración LLA (dos lados y ángulo no incluido). Si a < h = b sen A no hay triángulo; si h < a < b, hay dos triángulos posibles. Esta calculadora usa AAS, donde el tercer ángulo es C = 180° − A − B, por lo que el caso ambiguo no se produce.

¿Cómo se relaciona la ley de senos con el circunradio?

La ley de senos ampliada establece a / sen A = b / sen B = c / sen C = 2R. De ahí R = a / (2 sen A). En un triángulo rectángulo (C = 90°) el circunradio es la mitad de la hipotenusa: R = c/2.

¿Cuál es la diferencia entre AAS y ASA?

En ASA el lado conocido está entre los dos ángulos. En AAS el lado conocido es opuesto a uno de los ángulos. Ambas configuraciones determinan el triángulo de forma única y se resuelven igual: se calcula C = 180° − A − B y luego se aplica la ley de senos.