Resolver ecuación lineal (ax + b = c)

Última actualización: 2026-05-19

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal en una variable es cualquier ecuación que puede escribirse como:

$$ax + b = c$$

donde $a$, $b$ y $c$ son números conocidos y $x$ es la incógnita que se desea hallar. "Lineal" significa que $x$ aparece únicamente a la primera potencia — sin términos $x^2$, $x^3$ ni raíces cuadradas. Es la clase de ecuación más sencilla del álgebra y el punto de partida para todos los métodos de mayor nivel.

Procedimiento: despejar x

Para resolver $x$, se aplica la misma operación en ambos miembros de la ecuación hasta que $x$ quede solo.

Paso 1 — restar $b$ en ambos miembros (transposición de términos):

$$ax = c - b$$

Paso 2 — dividir ambos miembros entre $a$ (siempre que $a \neq 0$):

$$x = \frac{c - b}{a}$$

Con eso queda determinada la solución.

Ejemplo resuelto

Resolver $5x + 3 = 23$:

1. Identificar coeficientes: $a = 5$, $b = 3$, $c = 23$.
2. Restar $b$: $5x = 23 - 3 = 20$.
3. Dividir entre $a$: $x = 20 / 5 = 4$.
4. Comprobación: $5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23$ ✓

Reglas de signos

Cuando $b$ es negativo — por ejemplo $b = -7$ —, restarle equivale a sumar su valor absoluto:

$$ax = c - (-7) = c + 7$$

Si $a$ es negativo, se divide entre un número negativo y el signo de la solución cambia en consecuencia. La fórmula $x = (c - b) / a$ es válida en todos los casos independientemente del signo.

Caso degenerado: cuando a = 0

Si $a = 0$, el término con $x$ desaparece y la ecuación se reduce a $b = c$:

$b = c$ — infinitas soluciones. Cualquier número real satisface la ecuación porque $x$ ha desaparecido. Ejemplo: $0 \cdot x + 4 = 4$ es verdadera para todo $x \in \mathbb{R}$.

$b \neq c$ — sin solución. La ecuación se convierte en una afirmación falsa como $4 = 7$. Ningún valor de $x$ puede hacer verdadera una afirmación falsa.

Dónde aparecen las ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales están presentes en la vida cotidiana y en ciencias:

• Movimiento uniforme: $d = v \cdot t$ despejando $t$: $t = d / v$.
• Conversión de temperatura: Celsius a Fahrenheit $F = 1{,}8C + 32$, despejando $C = (F - 32) / 1{,}8$.
• Punto de equilibrio: la cantidad vendida $x$ a partir de la cual los ingresos igualan los costes se obtiene de una ecuación lineal.
• Electricidad: la Ley de Ohm $V = IR$, despejando $I = V / R$.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se resuelve una ecuación lineal ax + b = c?

Se resta b en ambos miembros para obtener ax = c − b y luego se divide por a: x = (c − b) / a (siempre que a ≠ 0). Por ejemplo, 3x + 4 = 13 da x = (13 − 4) / 3 = 3.

¿Qué pasa si el coeficiente a es cero?

Si a = 0, el término con x desaparece y la ecuación se reduce a b = c. Si b = c (por ejemplo 0·x + 5 = 5), cualquier número real es solución — infinitas soluciones. Si b ≠ c (por ejemplo 0·x + 5 = 7), la ecuación es una contradicción y no tiene solución.

¿Puede la solución ser negativa o fraccionaria?

Sí. Por ejemplo, 2x + 7 = 3 da x = −2 (solución negativa) y 3x + 1 = 3 da x = 2/3 (solución fraccionaria). La calculadora muestra fracciones automáticamente cuando el denominador es menor o igual a 1000.

¿Cuál es la diferencia entre una ecuación lineal y una cuadrática?

Una ecuación lineal (grado 1) contiene solo x a la primera potencia y tiene exactamente una solución cuando a ≠ 0. Una ecuación cuadrática (grado 2) contiene x² y puede tener hasta dos soluciones. La ecuación lineal es la base de toda la álgebra de mayor grado.