Calculadora del Punto Medio

Última actualización: 2026-05-19

¿Qué es el punto medio?

El punto medio de un segmento es el punto que lo divide en dos partes iguales, equidistante de ambos extremos. Dados dos puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) en el plano coordenado, su punto medio M se obtiene promediando por separado las coordenadas x y las coordenadas y.

La fórmula del punto medio

La fórmula del punto medio M es:

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

Cada coordenada del punto medio es la media aritmética de las coordenadas correspondientes de los dos extremos.

Por qué es solo un promedio

El punto medio está a igual distancia de ambos extremos en cada eje. Para la coordenada x, la condición de equidistancia es:

$$M_x - x_1 = x_2 - M_x$$

Despejando M_x:

$$2M_x = x_1 + x_2 \quad\Rightarrow\quad M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}$$

El mismo argumento de equilibrio se aplica al eje y de forma independiente. No se necesitan trigonometría ni la fórmula de la distancia: la definición del punto medio conduce directamente a la fórmula.

Ejemplo resuelto

Calcula el punto medio entre P₁(3, −4) y P₂(9, 6).

$$M_x = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$M_y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

El punto medio es (6, 1). Para verificarlo, comprueba con la fórmula de la distancia que P₁M = MP₂.

Punto medio frente a centroide

La fórmula del punto medio se aplica a un segmento (dos extremos). El centroide es el centro geométrico de un polígono. Para un triángulo de vértices A, B y C:

$$G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3},\; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)$$

El punto medio es un caso especial: el centroide de un conjunto de dos puntos coincide con su punto medio.

Extensión a tres dimensiones

En el espacio tridimensional se añade el promedio de la coordenada z:

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2}\right)$$

Ejemplo: punto medio entre (2, 5, −1) y (8, 3, 7):

$$M = \left(\frac{2+8}{2},\; \frac{5+3}{2},\; \frac{-1+7}{2}\right) = (5,\; 4,\; 3)$$

El principio de promediar cada coordenada se extiende a cualquier número de dimensiones y es la base de los centroides de clústeres en algoritmos como k-medias.

Aplicaciones prácticas

• Geometría analítica (ESO y Bachillerato): Cálculo de puntos medios de segmentos, puntos de intersección de diagonales y mediatrices.
• Topografía y cartografía: Hallar el punto intermedio entre dos ubicaciones geográficas (válido para distancias cortas).
• Informática gráfica: Subdivisión de curvas de Bézier y algoritmos de recorte de segmentos usan operaciones de punto medio.
• Estadística descriptiva: El rango medio (promedio del mínimo y el máximo) sigue exactamente la misma fórmula.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se calcula el punto medio entre dos puntos?

La fórmula del punto medio es M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Se calcula la media aritmética de las coordenadas x y también de las coordenadas y por separado. Por ejemplo, el punto medio entre P₁(2, 4) y P₂(8, 10) es M = (5, 7).

¿El punto medio es lo mismo que el centroide?

No en general. El punto medio se aplica a un segmento (dos puntos), mientras que el centroide es el centro geométrico de un polígono o sólido. Para un triángulo, el centroide es la media de los tres vértices: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). Solo para dos puntos, el centroide y el punto medio coinciden.

¿Cómo se halla el punto medio en tres dimensiones?

Se extiende la fórmula promediando también la coordenada z: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Por ejemplo, el punto medio entre (1, 2, 3) y (5, 6, 7) es (3, 4, 5). El principio de promediar cada coordenada por separado se aplica en cualquier número de dimensiones.

¿Por qué el punto medio es simplemente el promedio de las coordenadas?

El punto medio está a igual distancia de ambos extremos en cada eje. La condición de equidistancia en el eje x es x_M − x₁ = x₂ − x_M, que se resuelve como x_M = (x₁ + x₂) / 2, es decir, la media aritmética. Lo mismo ocurre en el eje y de forma independiente. No se necesitan trigonometría ni la fórmula de la distancia: la definición del punto medio conduce directamente a la fórmula.