Calculadora de razones y proporciones

Última actualización: 2026-05-17

¿Qué es una proporción?

Una proporción es una ecuación que establece que dos razones son iguales: A:B = C:D. Esto significa que la relación entre A y B es exactamente la misma que entre C y D. Si se conocen tres de los cuatro valores, esta calculadora encuentra el cuarto.

La relación fundamental

Una proporción puede escribirse como una ecuación de fracciones:

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

Aplicando la propiedad de los productos cruzados (producto de extremos igual a producto de medios):

$$A \times D = B \times C$$

A partir de esta identidad se despeja cualquier incógnita:

• Buscar A: $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• Buscar B: $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• Buscar C: $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• Buscar D: $D = \dfrac{B \times C}{A}$

Razón vs. proporción

Una razón compara dos cantidades (por ejemplo, 3 partes de harina por 2 de azúcar). Una proporción afirma que dos razones son equivalentes: si se duplica la receta, la razón sigue siendo 3:2, es decir, 6:4 = 3:2.

Aplicaciones habituales

Escalado de recetas — Una receta para 4 personas requiere 300 g de harina. ¿Cuánta se necesita para 7? Proporción: 300:4 = ?:7 → $300 \times 7 / 4 = 525$ g.

Mapas y planos — Un mapa a escala 1:25.000 representa 1 cm como 250 m reales. Si dos puntos distan 3,6 cm en el mapa, la distancia real es $3{,}6 \times 250 = 900$ m.

Triángulos semejantes — Si un triángulo tiene lados 3, 4 y 5, y el lado correspondiente del triángulo semejante mide 9, los otros dos lados son 12 y 15.

Conversión de unidades — 1 milla = 1,609 km. Para convertir 45 millas: $45 \times 1{,}609 \approx 72{,}4$ km.

Mezclas y diluciones — Un desinfectante se diluye 1:20. Para preparar 500 ml de solución: concentrado necesario = $500 / 21 \approx 23{,}8$ ml.

Estimaciones de negocio — Si con 12 empleados se genera una facturación de 180.000 €, ¿cuántos se necesitan para 270.000 €? → $12 \times 270\,000 / 180\,000 = 18$ empleados.

Proporcionalidad directa e inversa

Esta calculadora resuelve proporciones directas, en las que al aumentar una cantidad la otra también aumenta. La proporcionalidad inversa — por ejemplo, «4 operarios tardan 6 días; ¿cuánto tardan 8?» — requiere otra fórmula y queda fuera del alcance de esta herramienta.

Planteamiento correcto de la proporción

Las razones deben comparar las mismas magnitudes en el mismo orden en ambos lados. En «3 manzanas cuestan 2 €, ¿cuánto cuestan 7?», la proporción es 3:2 = 7:? (manzanas:euros en ambos lados). Invertir el orden en uno de los lados produce un resultado incorrecto.

El divisor no puede ser cero: si B, C o D es cero, la proporción es indeterminada. En ese caso, revise el planteamiento del problema.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es una proporción?

Una proporción indica que dos razones son iguales: A:B = C:D, o de forma equivalente A/B = C/D. Significa que la relación entre A y B es la misma que entre C y D. Las proporciones se usan para escalar recetas, leer mapas, trabajar con triángulos semejantes y convertir unidades.

¿Qué es la multiplicación cruzada?

La multiplicación cruzada es un método rápido para resolver proporciones. Si A/B = C/D, entonces A × D = B × C. Para encontrar el término desconocido basta con despejarlo con álgebra básica. Por ejemplo, si 2/4 = 3/D, entonces D = (4 × 3) ÷ 2 = 6.

¿Cuál es la diferencia entre razón y proporción?

Una razón compara dos cantidades (p. ej., 3:4). Una proporción es una ecuación que establece que dos razones son iguales (p. ej., 3:4 = 6:8). Las razones describen una relación; las proporciones afirman que dos relaciones son equivalentes.