Calculadora de pendiente de una recta

La pendiente indica cuán inclinada es una recta. Se define como el cambio vertical dividido por el cambio horizontal entre dos puntos cualesquiera de la recta: m = Δy ÷ Δx.

Una pendiente de 2 significa que la recta sube 2 unidades por cada unidad que avanza hacia la derecha. Una pendiente de −0,5 significa que desciende media unidad por cada unidad horizontal. Como la pendiente es constante en toda la recta, no importa qué dos puntos se elijan; el cociente siempre es el mismo.

La fórmula de la pendiente es m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). En una recta vertical, x₁ = x₂, por lo que el denominador es cero. La división entre cero no está definida en matemáticas, de modo que la recta vertical no tiene pendiente. La recta existe, pero no puede describirse mediante y = mx + b. Su ecuación es simplemente x = k para alguna constante k.

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente (m₁ = m₂). Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son inversas y de signo contrario: m₁ × m₂ = −1. Por ejemplo, una recta con pendiente 3 es perpendicular a una recta con pendiente −1/3. Esta relación vale para todos los pares de rectas que no sean verticales ni horizontales.

La pendiente m es una razón (Δy ÷ Δx) y puede tomar cualquier valor real. El ángulo θ es el ángulo que forma la recta con el eje x positivo, medido en grados o radianes. Ambos están relacionados por θ = arctan(m).

Para una pendiente de 1, el ángulo es exactamente 45°; para una pendiente de 2, aproximadamente 63,4°. La pendiente es más útil en álgebra y cálculo porque aparece directamente en la ecuación y = mx + b. El ángulo es más natural en geometría y física, donde la dirección es lo relevante.