Calculadora de Funciones Trigonométricas (sin, cos, tan)

Última actualización: 2026-05-19

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son relaciones entre los ángulos y los cocientes de los lados de un triángulo rectángulo, extendidas mediante el círculo unitario a cualquier valor de ángulo. Las seis funciones —seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente— describen la proyección de un ángulo sobre los ejes horizontal y vertical, y sus recíprocos.

Esta calculadora evalúa las seis funciones para cualquier ángulo introducido en grados o radianes. Los ángulos donde alguna función no está definida matemáticamente (por ejemplo, 90° para la tangente) se detectan automáticamente y se indican con un mensaje en lugar de un valor numérico indeterminado.

Definición mediante el triángulo rectángulo: SOH-CAH-TOA

La regla mnemotécnica SOH-CAH-TOA resume las tres razones trigonométricas principales para un ángulo agudo θ en un triángulo rectángulo:

Función	Regla	Razón
sin(θ)	Seno = Opuesto / Hipotenusa	op/hip
cos(θ)	Coseno = Adyacente / Hipotenusa	ad/hip
tan(θ)	Tangente = Opuesto / Adyacente	op/ad

Las tres funciones recíprocas se derivan directamente:

• csc(θ) = 1/sin(θ) — cosecante
• sec(θ) = 1/cos(θ) — secante
• cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) — cotangente

El círculo unitario

El círculo unitario es un círculo de radio 1 centrado en el origen. Para cualquier ángulo θ medido en sentido antihorario desde el eje x positivo, el punto correspondiente en el círculo es exactamente (cos θ, sin θ). Esto implica:

• cos θ es la coordenada x de ese punto.
• sin θ es la coordenada y.
• tan θ es la pendiente de la recta desde el origen hasta ese punto: sin θ / cos θ.

Como el radio es 1, el teorema de Pitágoras da directamente la identidad fundamental:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

El círculo unitario extiende las funciones trigonométricas más allá del triángulo rectángulo a cualquier ángulo, incluyendo ángulos negativos (sentido horario) y mayores de 360°.

Ejemplo práctico: inclinación de una rampa

Una rampa de acceso sube 1,2 m sobre una distancia horizontal de 7 m. ¿Qué ángulo forma con el suelo y cuáles son los valores trigonométricos?

Paso 1 — encontrar el ángulo: tan(θ) = opuesto/adyacente = 1,2/7 ≈ 0,1714, por lo que θ = arctan(0,1714) ≈ 9,73°

Paso 2 — valores trigonométricos a 9,73°:

Función	Valor	Interpretación
sin(9,73°)	≈ 0,1689	La rampa sube 0,169 m por cada metro de longitud
cos(9,73°)	≈ 0,9856	El 98,6 % de la longitud de la rampa es proyección horizontal
tan(9,73°)	≈ 0,1714	Relación subida/avance (pendiente)
csc(9,73°)	≈ 5,922	Longitud de rampa necesaria por metro de subida
sec(9,73°)	≈ 1,015	Longitud de rampa por metro horizontal
cot(9,73°)	≈ 5,833	Relación avance/subida

Introduce 9,73 en grados para confirmar estos resultados.

Valores exactos para ángulos notables

θ (grados)	θ (radianes)	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$
45°	π/4	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1
60°	π/3	$\sqrt{3}/2$	1/2	$\sqrt{3}$
90°	π/2	1	0	no definida
180°	π	0	−1	0
270°	3π/2	−1	0	no definida

Basta con memorizar la fila 30°-45°-60°; el resto se deduce de la simetría y la periodicidad de 360°.

Periodicidad y simetría

Las funciones trigonométricas se repiten con un período fijo:

• sin y cos: período 360° (2π rad) — los valores se repiten cada vuelta completa.
• tan y cot: período 180° (π rad) — se repiten el doble de rápido.

Reglas de simetría clave:

• sin(−θ) = −sin(θ) — el seno es una función impar.
• cos(−θ) = cos(θ) — el coseno es una función par.
• sin(180° − θ) = sin(θ) — el seno es simétrico respecto a 90°.
• cos(180° − θ) = −cos(θ) — el coseno cambia de signo al cruzar 90°.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?

Los grados dividen la circunferencia completa en 360 partes iguales, lo que resulta intuitivo para la geometría cotidiana. Los radianes miden el ángulo mediante la longitud del arco: un radián es el ángulo que subtiende un arco igual al radio, de modo que la vuelta completa equivale a 2π ≈ 6,283 rad.

Para convertir: multiplica los grados por π/180 para obtener radianes, o multiplica los radianes por 180/π para obtener grados. La mayoría de los lenguajes de programación (JavaScript, Python, C) usan radianes internamente para las funciones trigonométricas.

¿Por qué tan(90°) no está definida?

La tangente se define como sin(θ)/cos(θ). En exactamente 90°, cos(θ) = 0, por lo que la división no produce ningún resultado finito: la tangente crece sin límite cuando θ se aproxima a 90° por la izquierda y viene de menos infinito por la derecha. Esto se llama asíntota vertical. Lo mismo ocurre en todos los múltiplos impares de 90° (270°, 450°, etc.). La secante = 1/cos θ tampoco está definida en esos ángulos.

¿Cómo se leen las funciones trigonométricas en el círculo unitario?

El círculo unitario es un círculo de radio 1 centrado en el origen. Para cualquier ángulo θ medido en sentido antihorario desde el eje x positivo, el punto correspondiente en el círculo es (cos θ, sin θ). La coordenada x da directamente el coseno y la coordenada y da el seno.

La tangente es la pendiente de la recta desde el origen hasta ese punto: sin θ / cos θ. La identidad sin²θ + cos²θ = 1 se deduce directamente del teorema de Pitágoras aplicado al triángulo del círculo unitario.

¿Qué son csc, sec y cot?

Son las tres funciones trigonométricas recíprocas. Cosecante (csc) = 1/sin, secante (sec) = 1/cos y cotangente (cot) = 1/tan = cos/sin. Aparecen en integrales, ciertas fórmulas de física y libros de texto más antiguos. Para no confundirlas: csc es el recíproco de sin (no de cos) y sec es el recíproco de cos (no de sin). El prefijo «co-» indica la cofunción del ángulo complementario, no la relación recíproca con la función del mismo nombre.