最後更新：2026-07-13

體積模量

體積模量是用一個數值來概括材料抵抗被四面八方同時擠壓的強弱。按壓一塊鋼，它幾乎不會縮小；按壓一團空氣，它輕易就被壓扁。這個差別正是體積模量所衡量的。本計算器由一項簡單的壓縮試驗求得數值：對已知體積的試樣施加已知的壓力增量，再由隨之產生的微小體積減少算出結果。

公式的由來

把試樣的壓力提高 $\Delta P$，體積便下降 $\Delta V$。體積應變是這個減少相對於原始體積的比例，$\varepsilon_V = \Delta V / V_0$，是一個沒有單位的比值。在彈性範圍內，體積縮小的比例與所加壓力成正比，聯繫兩者的比例常數就是體積模量：

$$K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.$$

負號的存在，是因為壓力上升時體積下降，$\Delta V$ 其實為負，否則比值會變成負數。採用體積減少量的大小，本計算器把同一關係寫成恆為正的 $K = \Delta P / (\Delta V / V_0)$。

公式

量	符號	意義
體積模量	$K$	$K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}$
體積應變	$\varepsilon_V$	$\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}$
壓縮率	$\beta$	$\beta = \dfrac{1}{K}$
壓力變化	$\Delta P$	施加的均勻壓力
初始體積	$V_0$	施壓前的體積

由於體積應變沒有單位，$K$ 帶有壓力的單位（帕斯卡），通常以吉帕（GPa）表示。

計算範例

體積模量與壓縮率

壓縮率 $\beta = 1/K$ 就是把體積模量倒過來。堅硬的材料 $K$ 很大，因此 $\beta$ 很小。由於 $K$ 以帕斯卡為單位，$\beta$ 便以每帕斯卡（$\text{Pa}^{-1}$）表示，數值極小，所以計算器以科學記號顯示；水約為 $4.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}$。有些領域偏好以每吉帕表示壓縮率，此時水約為 $0.46\ \text{GPa}^{-1}$。

典型數值

不同物態之間的差距極大。定溫下的空氣體積模量僅約 0.1 MPa，因此很容易被壓縮。水約 2.2 GPa，水銀約 28 GPa，一般玻璃 35–55 GPa，結構鋼約 160 GPa，鑽石則在 400 GPa 以上。這正是液壓機械灌注油而非空氣的原因：幾乎不可壓縮的流體能幾乎不損失行程地傳遞力，而氣體只會像彈簧一樣回彈。

流體與固體

對流體而言，體積模量是唯一有意義的彈性常數：液體沒有固定形狀，因此抵抗體積的改變，卻不抵抗形狀的改變。固體則兩者都抵抗，其體積模量與楊氏模量、剪切模量一起，構成描述變形的更完整圖像。對各向同性固體，三者透過帕松比彼此相連，知道任兩個就能定出第三個。

適用限制

只有在材料保持彈性、卸除壓力後能回復原狀的範圍內，這個關係才是線性的；在極高壓力下，響應會彎曲，體積模量本身也會隨壓力改變。對氣體而言，結果還取決於壓縮如何發生：緩慢且溫度不變的等溫體積模量，與快速且無熱交換的絕熱體積模量並不相同。此計算假設壓力均勻作用於整個表面，且試樣能自由改變體積而不洩漏、不發生相變。

常見問題（FAQ）

什麼是體積模量？

體積模量 K 衡量材料抵抗來自各方向同時擠壓的強弱。它是使體積產生某一相對減少量所需的壓力增量：鋼這類堅硬材料幾乎不會縮小，體積模量很大；氣體容易壓縮，體積模量極小。與描述桿件沿單一方向拉伸的楊氏模量不同，體積模量描述作用於整個表面的均勻（靜水）壓力所引起的反應。

體積模量的公式是什麼？

體積模量為 K = −ΔP /(ΔV/V₀)，即壓力變化除以體積的相對變化。由於壓力上升時體積下降，負號使 K 保持為正。本計算器採用體積減少量的大小，將其寫為 K = ΔP /(ΔV/V₀)。因為體積應變 ΔV/V₀ 沒有單位，K 帶有壓力的單位（帕斯卡），通常以吉帕（GPa）表示。

體積模量與壓縮率有何關係？

壓縮率就是體積模量的倒數 β = 1/K。體積模量大代表壓縮率小，即材料堅硬、難以壓縮。由於 K 以帕斯卡為單位，β 的單位為每帕斯卡（Pa⁻¹），是很小的數值：水的壓縮率約為 4.6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹，對應其約 2.2 GPa 的體積模量。

體積模量的典型數值有多大？

大致數值：定溫下的空氣約 0.1 MPa，水約 2.2 GPa，水銀約 28 GPa，一般玻璃 35–55 GPa，鋼約 160 GPa，鑽石在 400 GPa 以上。液體與固體遠比氣體堅硬，這也是液壓系統採用油而非空氣的原因：幾乎不可壓縮的流體能在體積幾乎不變的情況下傳遞力。