最後更新：2026-07-13

定義

液壓機是透過封閉液體來放大力的機器。兩個大小不同的活塞封住一封閉體積的油或水：小的輸入活塞與大的輸出活塞。施加在小活塞上的力會提高流體壓力，而此壓力作用在大活塞的整個面積上，產生大得多的力。兩力之比即為液壓機的機械利益。

帕斯卡原理

液壓機能運作，是因為帕斯卡原理：施加於封閉且不可壓縮流體的壓力變化，會不衰減地傳遞到流體的每一點以及盛裝它的器壁。因此，小活塞下方的壓力等於大活塞下方的壓力：

$$P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

其中 $F_1$ 與 $A_1$ 為輸入活塞處的力與面積，$F_2$ 與 $A_2$ 為輸出活塞處的力與面積。

公式

將等壓條件重新整理，輸出力便是輸入力乘以兩活塞的面積比：

$$F_2 = F_1 \, \frac{A_2}{A_1}$$

活塞通常為圓形，故各面積為 $A = \pi d^2 / 4$。常數 $\pi/4$ 在比值中相消，使面積比等於直徑比的平方：

$$F_2 = F_1 \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2 \qquad MA = \frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2$$

系統壓力可由任一活塞求得。以輸入側與圓面積 $A_1 = \pi d_1^2 / 4$：

$$P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{4 F_1}{\pi d_1^{2}}$$

由於力隨直徑的平方增長，將輸出直徑加倍會使輸出力變為四倍。

計算範例

某桌上型液壓機的輸入活塞為 2 cm，輸出活塞為 10 cm。手動泵對小活塞施加 100 N。

直徑比： 10 ÷ 2 = 5

機械利益： 5² = 25

輸出力： 100 × 25 = 2500 N，約等於一輛小車壓在大活塞上的重量。

系統壓力： 輸入面積為 $A_1 = \pi (0.02)^2 / 4 = 3.14 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$，故 $P = 100 / (3.14 \times 10^{-4}) \approx 318\ \text{kPa}$（約 3.1 大氣壓）。同樣的 318 kPa 作用在面積大 25 倍的大活塞上，便得到 2500 N 的輸出。

被放大的是力，不是功

液壓機並不創造能量。從小活塞下方排開的流體必須出現在大活塞下方，而大活塞的面積是 25 倍，因此移動距離少了 25 倍。把小活塞下壓 25 cm，大活塞只上升 1 cm。將兩側的力乘以距離，功彼此相等：

$$F_1 \, s_1 = F_2 \, s_2$$

這與槓桿、螺絲或滑輪組所提供的取捨相同：以短距離的大力，換取長距離的小力。摩擦與流體洩漏使實際輸出總是略低於理想值。

液壓機的應用場合

應用	為何用液壓	典型作用
金屬成形與衝壓	穩定且極大的力	折彎、衝孔與板金深引伸
汽車煞車	對每個車輪施以相同壓力	踏板力在各煞車卡鉗處被放大
廢料與垃圾打包機	在小型機架內放大力	壓扁汽車、壓實包件
鍛造與成型	可調控的夾持力	壓製粉末、成型塑膠
千斤頂與升降台	由小泵獲得大舉升	舉升車輛與平台

假設與限制

公式假設流體不可壓縮且無洩漏、缸壁剛性、活塞無摩擦。公式也忽略兩活塞間的高度差：高的流體柱會增加自身的靜水壓（$\rho g h$），相對於工作壓力通常很小，但在精密工作中不可忽略。實際液壓機有洩壓閥上限——泵與密封件所能承受的最大壓力——因此輸出力無法無限增大。請將計算值視為理想上限，並在實務中預留適度損失。

附註

兩個直徑須以相同單位輸入，因為進入力與機械利益的只有其比值，而該比值為無因次量。輸出力以與輸入力相同的單位顯示。兩個直徑都必須大於零，面積——以及壓力——才有定義。

常見問題（FAQ）

什麼是液壓機？它如何運作？

液壓機是利用封閉液體來放大力的機器。小的輸入活塞與大的輸出活塞，由一封閉體積的油或水相連。推壓小活塞會提高流體壓力，而液體會把壓力均勻地傳向各方向（帕斯卡原理），因此同樣的壓力便作用在面積大得多的輸出活塞上。相同壓力乘以較大面積便是較大的力，於是不大的輸入就能產生數噸的加壓、夾持或舉升力。

液壓機的力公式是什麼？

兩活塞共用同一壓力，因此 F₁ / A₁ = F₂ / A₂。解出輸出力得 F₂ = F₁ ×（A₂ / A₁）。圓形活塞的面積與直徑平方成正比，故面積比等於直徑比的平方，即 F₂ = F₁ ×（d₂ / d₁)²。例如在 2 cm 活塞上施 100 N，驅動 10 cm 活塞，則 F₂ = 100 ×（10 / 2)² = 2500 N。

什麼是帕斯卡原理？

帕斯卡原理指出：施加於封閉且不可壓縮流體的壓力變化，會不衰減地傳遞到流體的每一部分以及容器的器壁。液壓機、汽車煞車系統與理髮椅之所以能運作，都是因為在某一點產生的壓力會出現在整個流體中。在液壓機裡，這意味著小活塞下方的壓力等於大活塞下方的壓力，即使兩者的力與面積相差甚大。

液壓機是不是無中生有？

不是。液壓機放大的是力，而非能量。從小活塞下方被排開的流體必須出現在大活塞下方，因此大活塞移動的距離小得多。若輸出力大了 25 倍，輸出活塞移動的距離就短了 25 倍，兩側所做的功（力 × 距離）除摩擦損失外完全相同。這與槓桿或滑輪組所提供的取捨完全一樣。