最後更新：2026-07-01

兩平行導線間的作用力

兩條通有電流的長直導線會彼此施加磁力。每股電流都會產生磁場，位於該磁場中的鄰近導線電流便會受力。對於相距 $d$、分別通有電流 $I_1$ 與 $I_2$ 的導線，單位長度所受的力為 $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$，其中 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$ 為真空磁導率。平行長度 $L$ 上的總作用力為 $F = \frac{F}{L} \cdot L$。

本計算會給出單位長度所受的力與總作用力，並依兩股電流的相對方向指出兩導線是相吸還是相斥。

同向相吸，反向相斥

力的方向取決於兩股電流彼此的流向。同向電流會把兩導線拉近，力為吸引力；反向電流會把兩導線推開，力為排斥力。這與靜電荷的規則相反——同號電荷會互相排斥。此結果由一條導線產生的環形磁場（右手定則）與另一條導線所受的力 $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$ 結合而得。

公式

物理量	符號	意義
單位長度所受的力	$F/L$	每單位長度所受的力，$\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
總作用力	$F$	平行長度上的力，$\frac{F}{L}\cdot L$
電流 1	$I_1$	第一條導線中的電流
電流 2	$I_2$	第二條導線中的電流
間距	$d$	導線中心到中心的距離
導線長度	$L$	兩導線平行延伸的長度
常數	$\mu_0$	真空磁導率，$4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$

由於單位長度所受的力隨 $1/d$ 遞減，間距加倍時力會減半。力與各股電流成正比，因此兩股電流同時加倍時，力會變為四倍。

範例計算

兩條平行導線各以同向通有 10 A 電流，相距 5 cm（0.05 m），並平行延伸 1 m。單位長度所受的力為：

$$\begin{aligned} \frac{F}{L} &= \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \\ &= \frac{(4\pi \times 10^{-7})(10)(10)}{2\pi (0.05)} \\ &= 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N/m} \end{aligned}$$

在 1 m 的平行長度上，總作用力為 $F = (4.0 \times 10^{-4})(1) = 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N}$。由於電流同向，兩導線互相吸引。在日常電流下力很小，但會隨電流迅速增大：若各為 1000 A，相同配置可得 4 N/m，在大功率匯流排（bus bar）中已不可忽略。

安培的舊定義

這個力曾用來定義安培本身。從 1948 年到 2019 年，安培被定義為：在真空中相距一公尺的兩條無限長平行導線上通過時，每公尺長度產生恰好 $2 \times 10^{-7}$ N 作用力的定值電流。將 $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$、$d = 1\ \text{m}$ 代入公式即可重現：$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\ \text{N/m}$。此定義將 $\mu_0$ 固定為恰好 $4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$。自 2019 年 SI 重新定義起，安培改由固定的基本電荷定義，$\mu_0$ 則成為非常接近舊有精確值的測量量。

適用限制

此公式假設導線又長又細且筆直——長度遠大於間距——因此端點效應可忽略，各磁場可用無限長導線的磁場良好近似。它也假設真空中或（良好近似下）空氣中的穩定電流。對於過短、彎曲，或近到有限粗細不可忽略的導線，需要完整的必歐-沙伐（Biot-Savart）積分；而隨時間變化的電流還會帶來靜態形式無法涵蓋的感應效應。

常見問題（FAQ）

兩平行導線的安培力定律是什麼？

相距 d、分別通有電流 I₁ 與 I₂ 的兩條長直平行導線，彼此間單位長度所受的力為 F/L = µ₀·I₁·I₂ / (2π·d)，其中 µ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A 為真空磁導率。長度 L 上的總作用力為 F = (F/L)·L。每條導線都位於另一條導線的磁場中，位於該磁場中的電流便會受力。

平行導線何時相吸、何時相斥？

同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。這與電荷的規則相反——同號電荷會互相排斥。方向由一條導線產生的磁場與另一條導線上的受力定律結合而決定。

過去安培如何以這個力來定義？

從 1948 年到 2019 年 SI 重新定義之前，安培被定義為：在真空中相距一公尺的兩條無限長平行導線上通過時，每公尺長度產生 2 × 10⁻⁷ 牛頓作用力的定值電流。此定義將 µ₀ 固定為恰好 4π × 10⁻⁷ T·m/A。2019 年起，安培改由基本電荷的固定值定義，µ₀ 則成為一個非常接近舊值的測量量。

導線間距改變時，力如何變化？

單位長度所受的力隨 1/d 遞減：間距加倍，力減半，這與點電荷的平方反比關係不同。增大任一股電流都會使力成正比增加，因此兩股電流同時加倍時，力會變為四倍。