最後更新：2026-07-13

定義

滑輪組是由一條繩子在定滑輪與動滑輪之間穿繞而成的裝置。它把負載分攤到數段繩子上，使小小的拉力也能提起沉重的物體。機械利益衡量此裝置把施力放大的倍數；對理想無摩擦的滑輪組而言，它等於支撐動滑輪的繩段數。

公式

每一段通往動滑輪的繩子都承擔相等的一份負載，因此當支撐繩段有 n 段時，理想機械利益為

$$MA = n$$

在自由端所需施加的力，等於負載除以此利益，再除以實際系統的效率 η：

$$F_E = \frac{F_L}{MA \cdot \eta} = \frac{F_L}{n \, \eta}$$

其中 F_L 為負載，F_E 為施力。同時，繩子以額外距離換取較小的力：負載每上升一單位，你必須把 n 單位的繩子拉過系統，因此速度比等於理想機械利益。

範例

一組有 4 段支撐繩的滑輪組要提起 1000 N 的負載。假設為理想無摩擦系統（η = 100 %）。

理想機械利益： MA = 4

所需施力： 1000 ÷ (4 × 1.00) = 250 N

每單位上升拉動的繩長： 4 — 負載每上升 1 m，你要拉動 4 m 的繩子。

此滑輪組把施力降到負載的四分之一。若摩擦使效率降到較實際的 80 %，施力升為 1000 ÷ (4 × 0.80) = 312.5 N，而理想利益與拉動的繩長不變。

計算支撐繩段數

決定理想利益的唯一量是 n，即向上拉動動滑輪的繩段數。把輪與輪之間通往動滑輪的每一段繩都數進去；從定滑輪離開的繩段只改變方向，不計入。

配置	支撐繩段 (n)	理想 MA
單一定滑輪	1	1
單一動滑輪	2	2
一定 + 一動	2	2
雙輪滑車組	3	3
雙輪滑車組，加倍	4	4

單一定滑輪完全不提供省力：它只讓你改成向下拉而非向上拉。動滑輪每加一個輪，就增加一段支撐繩，也增加一單位理想利益。

力與距離的取捨

滑輪無法創造能量，只能以力換距離。忽略摩擦時，你投入的功等於傳給負載的功：

$$F_E \times (\text{拉動的繩長}) = F_L \times (\text{負載上升})$$

由於施力比負載小 n 倍，拉動的繩長就必須比負載上升的高度長 n 倍。因此高利益的滑輪組拉起來輕鬆，卻要多次又長又慢地拉，才能把負載移動一小段。

理想機械利益對比實際機械利益

MA = n 是理想機械利益：它只取決於繩子如何穿繞，並忽略摩擦。實際機械利益是實際負載除以你必須施加的實際力，由於輪軸摩擦與繩索僵硬吸收了部分投入，它總是較小。兩者以效率相連：AMA = n × η。本計算器顯示理想利益，並把效率併入所需施力，因此該施力已反映略大的實際拉力。

附註

負載與施力以相同單位呈現，而支撐繩段數與效率皆為無因次，因此彼此之間不需換算。至少要有一段支撐繩，且效率須大於 0 % 且不超過 100 %。

常見問題（FAQ）

滑輪組的機械利益是什麼？

機械利益（MA）是滑輪組把你的拉力放大的倍數。對理想滑輪組而言，它等於支撐動滑輪的繩段數：MA = n。四段繩的系統理想 MA 為 4，因此提起 1000 N 的負載只需約 250 N 的力。代價是距離：你必須拉動相當於負載上升高度四倍的繩子，因為機械無法創造能量，只能以力換取距離。

如何計算支撐繩段數？

把每一段直接通往動滑輪（隨負載上升的那個滑輪）的繩子都數進去。單一定滑輪只是改變方向，只有一段支撐繩（MA 1）。加上一個動滑輪就有兩段支撐繩（MA 2）。動滑輪每多一個輪，就多一段。若你拉的自由端是從動滑輪離開（因而也提起負載），要計入；若從定滑輪離開，則不計入。

如何求用滑輪提起負載所需的施力？

把負載除以理想機械利益，再除以效率：F_E = F_L ÷ (n × η)。四段繩滑輪組在 100 % 效率下提起 1000 N 負載，施力為 1000 ÷ (4 × 1.00) = 250 N。若換成較實際的 80 % 效率，則升為 1000 ÷ (4 × 0.80) = 312.5 N。效率越低，摩擦吃掉的施力越多，你要拉得比理想值更用力。

理想機械利益與實際機械利益有何不同？

理想機械利益（IMA）只取決於幾何結構，也就是支撐繩段數 n，並忽略摩擦。實際機械利益（AMA）是實際負載除以你實際施加的力，因為輪軸摩擦與繩索僵硬會吸收部分功，所以總是較小。兩者以效率相連：AMA = IMA × η。本計算器顯示理想 MA，並把效率併入所需施力，因此該施力已反映較小的實際利益。