最後更新：2026-07-13

剪力模數

剪力模數又稱剛性模數，以單一數字刻畫材料抵抗形狀改變的強弱——這是一種扭轉或滑動的荷載，使材料側向歪斜卻不將其拉裂。鋼抵抗剪切的能力約為鋁的三倍，是橡膠的數千倍，而這個差異正是此模數所量測的對象。本計算器由一項簡單的剪力試驗求得其值：一個平行於已知面積表面的力，作用在已知長度的試樣上，使其側向滑動一段可測得的距離。

公式的由來

側向力會產生兩個量。剪應力是力分攤到其作用面上的值，$\tau = F/A$，單位為帕斯卡。剪應變是表面相對於兩受剪面之間長度的滑動量，$\gamma = \Delta x / L$，為一個純比值。在永久變形發生之前的彈性範圍內，應力與應變保持成正比，而聯繫兩者的常數即為剪力模數 $G = \tau/\gamma$。代入兩式的定義可得 $G = (F\,L)/(A\,\Delta x)$。

公式

量	符號	意義
剪力模數	$G$	$G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}$
剪應力	$\tau$	$\tau = \dfrac{F}{A}$
剪應變	$\gamma$	$\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}$
剪力	$F$	平行於面施加的荷載
面積	$A$	剪力所作用的面積

由於應變無單位，$G$ 帶有與應力相同的帕斯卡單位，最常以吉帕（GPa）表示。

計算範例

剪力模數與楊氏模數

楊氏模數 $E$ 量測抵抗拉伸的能力：沿軸向拉扯使試樣變長的變形。剪力模數 $G$ 量測抵抗形狀改變的能力：平行於某面的力使試樣歪斜的變形。對等向性材料而言，兩者透過帕松比 $\nu$ 相連：

$$G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}$$

在典型的 $\nu \approx 0.3$ 下，剪力模數約為 $0.38\,E$，這也是常見金屬中 $G$ 約為 $E$ 三分之一的原因。以鋼為例，$E \approx 200\ \text{GPa}$，$G \approx 79\ \text{GPa}$。

典型數值

不同材料間的範圍極為懸殊：橡膠約 0.0003 GPa，鋁約 26 GPa，玻璃約 26 GPa，銅約 45 GPa，鋼約 79 GPa。剪力模數越大，材料在扭轉或滑動荷載下越不易變形——對於受扭矩而不可扭捲的傳動軸很有用，對柔性墊片則較不相關。

適用限制

此模數僅描述彈性範圍，即荷載移除後材料會回復原狀的區域。超過降伏點後，關係不再呈線性，試樣會永久變形，剪力模數便不再適用。它量測的是剛度而非強度：剛度高的材料仍可能在低荷載下破壞。此試驗假設試樣均勻、承受純剪，力均勻分佈於面上，且未混入彎曲或扭轉。

常見問題（FAQ）

剪力模數的公式是什麼？

剪力模數為 G = τ/γ，即剪應力與剪應變的比值。剪應力是力分攤到作用面積上的值 τ = F/A，剪應變是側向滑動相對於長度的比值 γ = Δx/L。兩者結合可得 G = (F·L)/(A·Δx)。由於應變無因次，G 的單位與應力相同（帕斯卡），通常以吉帕（GPa）表示。

它和楊氏模數有何不同？

楊氏模數 E 描述拉伸，也就是沿軸向拉扯使試樣變長的變形。剪力模數 G 描述扭轉或滑動，也就是平行於某面的力使形狀歪斜、而體積幾乎不變的變形。對等向性材料而言，兩者透過帕松比 ν 以 G = E / (2(1 + ν)) 相連，因此一般金屬的 G 約為 E 的三分之一。

剪力模數的典型數值是多少？

概略數值：橡膠約 0.0003 GPa、鋁約 26 GPa、玻璃約 26 GPa、銅約 45 GPa、鋼約 79 GPa。剪力模數越大，材料在扭轉或滑動荷載下越不易變形——鋼抵抗剪切的能力約為鋁的三倍。

剪力模數就是剛性模數嗎？

是的。「剛性模數」是剪力模數的另一個名稱，因為它衡量材料在體積不變下抵抗形狀改變的強弱。它決定軸在扭矩下扭轉多少、螺栓接合處滑動多少，因此在機械與結構設計中處處可見。