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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Calculadora de módulo volumétrico

Datos de entrada

Cambio de presión10 MPa
Volumen inicial1 l
Reducción de volumen0,005 l

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/bulk-modulus

Física

Calculadora de módulo volumétrico

Calcula el módulo volumétrico K a partir de un ensayo de compresión: introduce el aumento de presión, el volumen inicial y cuánto se redujo el volumen para obtener K = ΔP /(ΔV/V₀), junto con la deformación volumétrica y la compresibilidad.

Datos de entrada

Resultados

Introduce un valor para ver los resultados.

\begin{aligned} K &= \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0} \\ &= \dfrac{ 10\,\text{MPa} }{ 0,005\,\text{l} / 1\,\text{l} } \\ &= ?\,\text{GPa} \end{aligned}
\begin{aligned} \varepsilon_V &= \dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{ 0,005\,\text{l} }{ 1\,\text{l} } \\ &= ? \end{aligned}
\beta = \dfrac{1}{K} = ?\ \text{Pa}^{-1}

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Módulo volumétrico

El módulo volumétrico es un único número que resume con qué fuerza un material resiste ser comprimido por todos lados a la vez. Presiona un bloque de acero y apenas se encoge; presiona una bolsa de aire y cede con facilidad. Esa diferencia es justo lo que mide el módulo volumétrico. Esta calculadora lo obtiene a partir de un ensayo de compresión sencillo: un aumento conocido de presión aplicado a una muestra de volumen conocido y la pequeña reducción de volumen que le sigue.

De dónde sale la fórmula

Aumentar la presión sobre una muestra en ΔP\Delta P hace que su volumen caiga en ΔV\Delta V. La deformación volumétrica es esa pérdida expresada como fracción del volumen original, εV=ΔV/V0\varepsilon_V = \Delta V / V_0, una razón pura. En el régimen elástico, la reducción relativa de volumen es proporcional a la presión aplicada, y la constante que las une es el módulo volumétrico:

K=−ΔPΔV/V0.K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.

El signo menos está ahí porque el volumen cae mientras la presión sube, así que ΔV\Delta V es realmente negativo y la razón saldría negativa. Usando el tamaño de la reducción de volumen, la calculadora escribe la misma relación como K=ΔP/(ΔV/V0)K = \Delta P / (\Delta V / V_0), que siempre es positiva.

Fórmula

CantidadSímboloSignificado
Módulo volumétricoKKK=ΔPΔV/V0K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}
Deformación volumétricaεV\varepsilon_VεV=ΔVV0\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}
Compresibilidadβ\betaβ=1K\beta = \dfrac{1}{K}
Cambio de presiónΔP\Delta PPresión uniforme añadida
Volumen inicialV0V_0Volumen antes de la presión

Como la deformación volumétrica no tiene unidades, KK lleva las unidades de la presión (el pascal) y suele expresarse en gigapascales (GPa).

Ejemplo resuelto

Un litro de agua (V0=1 LV_0 = 1\ \text{L}) se somete a ΔP=10 MPa\Delta P = 10\ \text{MPa} de presión adicional y su volumen se reduce en ΔV=0.005 L\Delta V = 0.005\ \text{L} (5 mL):

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=10 MPa5×10−3=2000 MPa=2 GPaβ=1K=12×109 Pa=5×10−10 Pa−1\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{10\ \text{MPa}}{5\times10^{-3}} = 2000\ \text{MPa} = 2\ \text{GPa} \\ \beta &= \frac{1}{K} = \frac{1}{2\times10^{9}\ \text{Pa}} = 5\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1} \end{aligned}

Esos 2 GPa se acercan al valor de manual del agua, unos 2,2 GPa.

Un galón de agua (V0=1 galV_0 = 1\ \text{gal}) se somete a ΔP=1450 psi\Delta P = 1450\ \text{psi} de presión adicional y su volumen se reduce en ΔV=0.005 gal\Delta V = 0.005\ \text{gal}:

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=1450 psi5×10−3=290 000 psi\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{1450\ \text{psi}}{5\times10^{-3}} = 290\,000\ \text{psi} \end{aligned}

Esos 290 000 psi son el equivalente imperial de unos 2 GPa, la rigidez del agua frente a la compresión.

Módulo volumétrico y compresibilidad

La compresibilidad β=1/K\beta = 1/K es simplemente el módulo volumétrico dado la vuelta. Un material rígido tiene un KK grande y, por tanto, un β\beta pequeño. Como KK se mide en pascales, β\beta resulta en pascales inversos (Pa−1\text{Pa}^{-1}), por lo que la calculadora la muestra en notación científica: para el agua es de unos 4.6×10−10 Pa−14.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}. Algunos campos prefieren indicar la compresibilidad por gigapascal, donde el agua ronda los 0.46 GPa−10.46\ \text{GPa}^{-1}.

Valores típicos

El rango entre los estados de la materia es enorme. El aire a temperatura constante tiene un módulo volumétrico de apenas 0,1 MPa, por lo que se comprime con facilidad. El agua ronda los 2,2 GPa, el mercurio los 28 GPa, el vidrio común 35–55 GPa, el acero estructural unos 160 GPa y el diamante por encima de 400 GPa. Por eso las máquinas hidráulicas se llenan de aceite y no de aire: un fluido casi incompresible transmite la fuerza casi sin pérdida de movimiento, mientras que un gas simplemente rebotaría.

Fluidos frente a sólidos

Para un fluido, el módulo volumétrico es la única constante elástica que importa: un líquido no tiene forma fija, así que resiste un cambio de volumen pero no un cambio de forma. Un sólido resiste ambos, y su módulo volumétrico acompaña al módulo de Young y al módulo de cizalla en una descripción más completa de cómo se deforma. En un sólido isótropo los tres están ligados por el coeficiente de Poisson, de modo que conocer dos fija el tercero.

Limitaciones

La relación es lineal solo mientras el material permanece elástico y recupera su forma al retirar la presión; a presiones extremas la respuesta se curva y el propio módulo volumétrico cambia con la presión. En los gases el resultado depende además de cómo ocurra la compresión: el módulo volumétrico isotérmico (lento, a temperatura constante) difiere del adiabático (rápido, sin intercambio de calor). El cálculo supone una presión uniforme actuando sobre toda la superficie y una muestra libre de cambiar de volumen sin fugas ni cambio de fase.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es el módulo volumétrico?

El módulo volumétrico K mide con qué intensidad un material resiste ser comprimido por todos lados a la vez. Es el aumento de presión necesario para producir una disminución relativa dada del volumen: un material rígido como el acero apenas se encoge, por lo que su módulo volumétrico es grande; un gas se comprime con facilidad y tiene un módulo muy pequeño. A diferencia del módulo de Young, que describe el estiramiento de una barra en una dirección, el módulo volumétrico describe la presión uniforme (hidrostática) que actúa sobre toda la superficie.

¿Cuál es la fórmula del módulo volumétrico?

El módulo volumétrico es K = −ΔP /(ΔV/V₀), el cambio de presión dividido entre el cambio relativo de volumen. El signo menos mantiene K positivo porque el volumen disminuye a medida que la presión aumenta. Usando la magnitud de la reducción de volumen, esta calculadora lo escribe como K = ΔP /(ΔV/V₀). Como la deformación volumétrica ΔV/V₀ no tiene unidades, K lleva las unidades de la presión (pascales) y suele expresarse en gigapascales (GPa).

¿Cómo se relacionan el módulo volumétrico y la compresibilidad?

La compresibilidad es simplemente el inverso del módulo volumétrico, β = 1/K. Un módulo volumétrico grande implica una compresibilidad pequeña: el material es rígido y difícil de comprimir. Como K se mide en pascales, β resulta en pascales inversos (Pa⁻¹), un número muy pequeño: la compresibilidad del agua es de unos 4,6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹, acorde con su módulo volumétrico de alrededor de 2,2 GPa.

¿Qué valores de módulo volumétrico son típicos?

Valores aproximados: el aire a temperatura constante unos 0,1 MPa, el agua cerca de 2,2 GPa, el mercurio alrededor de 28 GPa, el vidrio común 35–55 GPa, el acero unos 160 GPa y el diamante por encima de 400 GPa. Los líquidos y los sólidos son mucho más rígidos que los gases; por eso los sistemas hidráulicos usan aceite en lugar de aire: un fluido casi incompresible transmite la fuerza casi sin cambio de volumen.

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