Calculadora de tiro parabólico

Última actualización: 2026-04-21

Definición

El tiro parabólico es el movimiento que describe un cuerpo lanzado al aire sobre el que actúa únicamente la gravedad, despreciando la resistencia del aire y cualquier otra fuerza. Galileo Galilei estableció su base matemática en 1638 en Discursos sobre dos nuevas ciencias: bajo esas hipótesis, la trayectoria es exactamente una parábola, con independencia de la masa del proyectil.

Esta calculadora toma la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento, la gravedad y la altura inicial, y devuelve el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo, junto con la posición y la velocidad del proyectil en cualquier instante seleccionado. El modelo resulta adecuado para la enseñanza introductoria de la mecánica, el análisis deportivo de primer orden y la estimación de trayectorias en desarrollo de videojuegos.

La vista de simulación animada está disponible en Simulación de tiro parabólico.

Descomposición horizontal y vertical

Componentes independientes

La idea central de Galileo es que el movimiento horizontal y el vertical son independientes; solamente comparten la variable tiempo.

En el modelo en vacío no actúa ninguna fuerza horizontal, por lo que la componente horizontal es uniforme:

$x(t) = v_0 \cos\theta \cdot t$

En la dirección vertical, la gravedad frena el ascenso y, a continuación, acelera la caída:

$y(t) = h_0 + v_0 \sin\theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$

donde $v_0$ es la rapidez inicial, $\theta$ el ángulo de lanzamiento medido respecto a la horizontal, $g$ la aceleración de la gravedad y $h_0$ la altura inicial sobre la superficie de aterrizaje.

El óptimo de 45°

Cuando el lanzamiento y el aterrizaje se producen a la misma altura ($h_0 = 0$), el alcance máximo se obtiene exactamente para 45°:

$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$

El factor $\sin(2\theta)$ alcanza su máximo en $\theta = 45°$. Como corolario directo, los ángulos equidistantes de 45° producen el mismo alcance: 30° y 60° caen en el mismo punto, al igual que 20° y 70°. Esta simetría es una propiedad de la función seno.

Si el punto de lanzamiento se encuentra por encima de la superficie de aterrizaje —por ejemplo, un cañón sobre una colina o un balón soltado a la altura del hombro—, el ángulo óptimo se sitúa por debajo de 45°: cuanto mayor sea la altura inicial, más rasante será el lanzamiento óptimo.

Trayectoria bajo otras gravedades

La calculadora incorpora valores predeterminados de la gravedad para la Luna (1,62 m/s²) y Marte (3,71 m/s²). Con condiciones iniciales idénticas, un lanzamiento en la Luna recorre aproximadamente seis veces más distancia que en la Tierra. El astronauta del Apolo 14 Alan Shepard golpeó dos pelotas de golf sobre la superficie lunar en 1971; la distancia real se situó en el orden de decenas de metrosdecenas de yardas, dado que el traje espacial limitaba la amplitud del swing.

Aplicaciones

Ángulo de salida en el lanzamiento de peso

Los lanzadores de peso de élite sueltan la bala a ángulos comprendidos entre 35° y 38°, claramente por debajo de los 45° del libro de texto. La bala abandona la mano a unos 2 m del sueloa unos 6,5 ft del suelo, no a ras de tierra. Con esta ventaja inicial, el ángulo óptimo disminuye porque el proyectil dispone de tiempo de vuelo adicional y resulta más rentable volcar mayor parte de la energía en la componente horizontal de la velocidad.

Enseñanza de la mecánica

En el estudio introductorio de la mecánica, variar un parámetro y observar la respuesta inmediata de la trayectoria facilita la comprensión de fenómenos que en una deducción simbólica resultan abstractos. Demostraciones adecuadas son la verificación de que 30° y 60° producen el mismo alcance, la observación del crecimiento de la altura máxima con el ángulo y la reducción del alcance más allá de 45°, así como la comparación lado a lado de las trayectorias bajo gravedad terrestre, lunar y marciana.

Diseño de trayectorias en videojuegos

Al prototipar la mecánica de proyectiles en un videojuego —arco, artillería, baloncesto—, el modelo en vacío proporciona comprobaciones rápidas para el ajuste de parámetros. Preguntas como «¿qué velocidad inicial se requiere para alcanzar 100 m?»«¿qué velocidad inicial se requiere para alcanzar 110 yardas?» pueden responderse antes de afinar el motor de físicas. Los desarrollos posteriores incorporan arrastre, viento y efecto Magnus, pero la solución analítica sigue siendo un punto de referencia útil.

Estimación de lanzamientos reales

Un pase largo de quarterback recorre entre 50 y 60 m con velocidades de salida de 25–28 m/sentre 55 y 65 yardas con velocidades de salida de 55–60 mph y ángulos próximos a 30–35°. Al sustituir estos valores se obtienen cifras aproximadas pero razonables, útiles para contextualizar las distancias reales registradas en la NFL y apreciar la magnitud del efecto que introduce la resistencia del aire.

Límites del modelo en vacío

La calculadora resuelve el modelo en vacío. Los proyectiles reales experimentan resistencia del aire, que los frena y aparta la trayectoria de la parábola ideal. El efecto crece con la velocidad y con la sección transversal y disminuye con la masa. Una pelota de béisbol lanzada a 40 m/s (90 mph)a 90 mph (40 m/s) recorre aproximadamente un 20–40 % menos que la predicción en vacío. Las balas, las flechas y las pelotas de golf también se apartan de la parábola ideal en magnitudes significativas.

El análisis deportivo profesional, la balística y las aplicaciones aeroespaciales requieren un modelo que incluya el arrastre y, en el caso de proyectiles con rotación, la fuerza de Magnus. El modelo en vacío sigue siendo el punto de partida adecuado para comprender la geometría del problema y constituye una herramienta didáctica eficaz, pero no sustituye a un análisis cuantitativo en aplicaciones que exijan precisión.