Skip to content
تاريخ الإنشاء: 20 يوليو 2026 في 09:34 م

حاسبة معامل الحجم

المدخلات

تغير الضغط10 MPa
الحجم الابتدائي1 l
نقص الحجم0.005 l

أُنشئ باستخدام OneCalc · https://onecalc.app/ar/physics/bulk-modulus

الفيزياء

حاسبة معامل الحجم

تحسب معامل الحجم K من اختبار انضغاط: أدخل زيادة الضغط والحجم الابتدائي ومقدار نقص الحجم للحصول على K = ΔP /(ΔV/V₀)، مع عرض الانفعال الحجمي وقابلية الانضغاط إلى جانبه.

المدخلات

النتائج

أدخل قيمة لعرض النتائج.

\begin{aligned} K &= \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0} \\ &= \dfrac{ 10\,\text{MPa} }{ 0.005\,\text{l} / 1\,\text{l} } \\ &= ?\,\text{GPa} \end{aligned}
\begin{aligned} \varepsilon_V &= \dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{ 0.005\,\text{l} }{ 1\,\text{l} } \\ &= ? \end{aligned}
\beta = \dfrac{1}{K} = ?\ \text{Pa}^{-1}

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

معامل الحجم

معامل الحجم رقم واحد يلخّص مدى مقاومة المادة للانضغاط من كل الجهات في وقت واحد. اضغط على كتلة من الفولاذ فلا تكاد تنكمش، واضغط على جيب من الهواء فينسحق بسهولة. هذا الفرق بالضبط هو ما يقيسه معامل الحجم. تحسبه هذه الحاسبة من اختبار انضغاط بسيط: زيادة معلومة في الضغط تُطبَّق على عيّنة معلومة الحجم، والنقص الصغير في الحجم الذي يعقب ذلك.

من أين تأتي الصيغة

رفع الضغط على عيّنة بمقدار ΔP\Delta P يجعل حجمها ينخفض بمقدار ΔV\Delta V. الانفعال الحجمي هو هذا الفقد معبَّرًا عنه ككسر من الحجم الأصلي، εV=ΔV/V0\varepsilon_V = \Delta V / V_0، وهو نسبة خالصة. في المجال المرن يتناسب النقص النسبي في الحجم مع الضغط المطبَّق، والثابت الذي يربط بينهما هو معامل الحجم:

K=−ΔPΔV/V0.K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.

إشارة السالب موجودة لأن الحجم ينخفض بينما الضغط يرتفع، فيكون ΔV\Delta V سالبًا فعلًا، ولولاها لخرجت النسبة سالبة. وباستعمال مقدار نقص الحجم، تكتب الحاسبة العلاقة نفسها على الصورة K=ΔP/(ΔV/V0)K = \Delta P / (\Delta V / V_0)، وهي دائمًا موجبة.

الصيغة

الكميةالرمزالمعنى
معامل الحجمKKK=ΔPΔV/V0K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}
الانفعال الحجميεV\varepsilon_VεV=ΔVV0\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}
قابلية الانضغاطβ\betaβ=1K\beta = \dfrac{1}{K}
تغير الضغطΔP\Delta Pضغط منتظم مضاف
الحجم الابتدائيV0V_0الحجم قبل الضغط

ولأن الانفعال الحجمي بلا وحدات، يحمل KK وحدة الضغط (الباسكال) ويُذكر غالبًا بالجيجاباسكال (GPa).

مثال محلول

لتر من الماء (V0=1 LV_0 = 1\ \text{L}) يتعرّض لضغط إضافي مقداره ΔP=10 MPa\Delta P = 10\ \text{MPa} فينكمش حجمه بمقدار ΔV=0.005 L\Delta V = 0.005\ \text{L} (5 mL):

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=10 MPa5×10−3=2000 MPa=2 GPaβ=1K=12×109 Pa=5×10−10 Pa−1\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{10\ \text{MPa}}{5\times10^{-3}} = 2000\ \text{MPa} = 2\ \text{GPa} \\ \beta &= \frac{1}{K} = \frac{1}{2\times10^{9}\ \text{Pa}} = 5\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1} \end{aligned}

هذان 2 GPa قريبان من القيمة المرجعية للماء، نحو 2.2 GPa.

جالون من الماء (V0=1 galV_0 = 1\ \text{gal}) يتعرّض لضغط إضافي مقداره ΔP=1450 psi\Delta P = 1450\ \text{psi} فينكمش حجمه بمقدار ΔV=0.005 gal\Delta V = 0.005\ \text{gal}:

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=1450 psi5×10−3=290 000 psi\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{1450\ \text{psi}}{5\times10^{-3}} = 290\,000\ \text{psi} \end{aligned}

هذه الـ 290,000 psi هي المكافئ الإمبراطوري لنحو 2 GPa، أي صلابة الماء تجاه الانضغاط.

معامل الحجم وقابلية الانضغاط

قابلية الانضغاط β=1/K\beta = 1/K ليست إلا معامل الحجم مقلوبًا. المادة الصلبة لها KK كبير ومن ثمّ β\beta صغير. ولأن KK يُقاس بالباسكال، تظهر β\beta بالباسكال المعكوس (Pa−1\text{Pa}^{-1})، ولهذا تعرضها الحاسبة بالصيغة الأسية؛ فهي للماء نحو 4.6×10−10 Pa−14.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}. وتفضّل بعض المجالات ذكر قابلية الانضغاط لكل جيجاباسكال، حيث يقع الماء عند نحو 0.46 GPa−10.46\ \text{GPa}^{-1}.

قيم نموذجية

المدى بين حالات المادة هائل. الهواء عند درجة حرارة ثابتة له معامل حجم لا يتجاوز 0.1 MPa تقريبًا، لذا ينضغط بسهولة. أما الماء فنحو 2.2 GPa، والزئبق قرابة 28 GPa، والزجاج العادي 35–55 GPa، والفولاذ الإنشائي نحو 160 GPa، والألماس فوق 400 GPa. ولهذا تُملأ الآلات الهيدروليكية بالزيت لا بالهواء: فالمائع شبه غير القابل للانضغاط ينقل القوة دون خسارة تُذكر في الحركة، بينما يرتدّ الغاز كالزنبرك.

الموائع مقابل المواد الصلبة

بالنسبة إلى المائع، معامل الحجم هو الثابت المرن الوحيد المهم؛ فالسائل لا شكل ثابت له، فيقاوم تغير الحجم دون تغير الشكل. أما الجسم الصلب فيقاوم الاثنين معًا، ويقف معامل حجمه إلى جانب معامل يونغ ومعامل القص في وصف أشمل لكيفية تشوّهه. وفي الجسم الصلب المتماثل الخواص ترتبط الثلاثة عبر نسبة بواسون، فمعرفة اثنين منها تحدّد الثالث.

حدود التطبيق

تبقى العلاقة خطية ما دامت المادة مرنة تعود إلى شكلها بعد إزالة الضغط؛ وعند الضغوط الشديدة ينحني المنحنى ويتغيّر معامل الحجم نفسه مع الضغط. وفي الغازات يعتمد الناتج أيضًا على كيفية حدوث الانضغاط: فمعامل الحجم متساوي الحرارة (بطيء وبدرجة حرارة ثابتة) يختلف عن متساوي الأدياباتية (سريع وبلا تبادل حراري). ويفترض الحساب ضغطًا منتظمًا يؤثر على السطح كله وعيّنة حرة في تغيير حجمها دون تسرّب أو تغيّر في الحالة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو معامل الحجم؟

معامل الحجم K يقيس مدى مقاومة المادة للانضغاط من جميع الجهات في آنٍ واحد. وهو زيادة الضغط اللازمة لإحداث نقص نسبي معيّن في الحجم: المادة الصلبة كالفولاذ لا تكاد تنكمش، فيكون معاملها كبيرًا، بينما ينضغط الغاز بسهولة فيكون معامله ضئيلًا جدًا. وعلى خلاف معامل يونغ الذي يصف شدّ قضيب في اتجاه واحد، يصف معامل الحجم الضغط المنتظم (الهيدروستاتيكي) المؤثر على السطح كله.

ما هي صيغة معامل الحجم؟

معامل الحجم هو K = −ΔP /(ΔV/V₀)، أي تغير الضغط مقسومًا على التغير النسبي في الحجم. إشارة السالب تبقي K موجبًا لأن الحجم ينقص بينما يرتفع الضغط. وباستعمال مقدار نقص الحجم، تكتبها هذه الحاسبة على الصورة K = ΔP /(ΔV/V₀). ولأن الانفعال الحجمي ΔV/V₀ بلا وحدات، يحمل K وحدة الضغط (الباسكال) ويُذكر عادةً بالجيجاباسكال (GPa).

ما العلاقة بين معامل الحجم وقابلية الانضغاط؟

قابلية الانضغاط هي ببساطة مقلوب معامل الحجم، β = 1/K. فمعامل الحجم الكبير يعني قابلية انضغاط صغيرة: المادة صلبة يصعب ضغطها. ولأن K يُقاس بالباسكال، تظهر β بالباسكال المعكوس (Pa⁻¹)، وهو عدد صغير جدًا: قابلية انضغاط الماء نحو 4.6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹، وهو ما يوافق معامل حجم يقارب 2.2 GPa.

ما هي القيم النموذجية لمعامل الحجم؟

قيم تقريبية: الهواء عند درجة حرارة ثابتة نحو 0.1 MPa، والماء قرابة 2.2 GPa، والزئبق حوالي 28 GPa، والزجاج العادي 35–55 GPa، والفولاذ نحو 160 GPa، والألماس فوق 400 GPa. السوائل والمواد الصلبة أكثر صلابة بكثير من الغازات، ولهذا تستعمل الأنظمة الهيدروليكية الزيت بدل الهواء: فالمائع شبه غير القابل للانضغاط ينقل القوة دون تغيّر يُذكر في الحجم.

التالي الموصى به

حاسبة معامل يونغ

احسب معامل يونغ والإجهاد والانفعال من اختبار الشد. أدخل القوة ومساحة المقطع العرضي والطول الأصلي ومقدار الاستطالة للحصول على معامل المرونة E = σ/ε، مع عرض الإجهاد والانفعال جنبًا إلى جنب.

 اعرف المزيد
حاسبة الضغط

احسب الضغط من القوة والمساحة التي تؤثر عليها باستخدام P = F / A. بدّل الوضع لحساب القوة أو مساحة التلامس، مع عرض النتائج بالباسكال أو كيلوباسكال أو بار أو ضغط جوي أو psi.

 اعرف المزيد
حاسبة الضغط الهيدروستاتيكي

احسب الضغط عند عمق معيّن في مائع باستخدام P = ρ·g·h. أدخل كثافة المائع والعمق للحصول على ضغط المقياس الناتج عن عمود المائع، إضافةً إلى الضغط المطلق حين يُضاف إليه ضغط السطح.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗