حاسبة المكبس الهيدروليكي

قوة الدخل	100 N
قطر مكبس الدخل	2 سم
قطر مكبس الخرج	10 سم

قوة الدخل

100 N

قطر مكبس الدخل

2 سم

قطر مكبس الخرج

10 سم

الفائدة الميكانيكية	0
$\begin{aligned} MA &= \left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^2 \\ &= \left(\dfrac{10\,\text{سم}}{2\,\text{سم}}\right)^2 \\ &= 0 \end{aligned}$

الفائدة الميكانيكية

\begin{aligned} MA &= \left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^2 \\ &= \left(\dfrac{10\,\text{سم}}{2\,\text{سم}}\right)^2 \\ &= 0 \end{aligned}

الرسم البياني

حاسبة المكبس الهيدروليكي

احسب قوة الخرج والفائدة الميكانيكية وضغط المنظومة لمكبس هيدروليكي انطلاقًا من مبدأ باسكال. أدخل قوة الدخل وقطري المكبسين لترى كيف تتضاعف قوة صغيرة لتصبح قوة كبس أو رفع كبيرة.

آخر تحديث: 2026-07-13

التعريف

المكبس الهيدروليكي آلة تضاعف القوة عبر سائل محصور. يغلق مكبسان مختلفا الحجم حجمًا مغلقًا من الزيت أو الماء: مكبس دخل صغير ومكبس خرج كبير. القوة المطبَّقة على المكبس الصغير ترفع ضغط المائع، ويؤثر هذا الضغط على كامل مساحة المكبس الكبير فينتج قوة أكبر بكثير. نسبة القوتين هي الفائدة الميكانيكية للمكبس.

مبدأ باسكال

يعمل المكبس بفضل مبدأ باسكال: أي تغيّر في الضغط يُطبَّق على مائع محصور غير قابل للانضغاط ينتقل دون نقصان إلى كل نقطة في المائع وإلى الجدران التي تحويه. لذلك يكون الضغط تحت المكبس الصغير مساويًا للضغط تحت المكبس الكبير:

P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}

حيث $F_1$ و $A_1$ هما القوة والمساحة عند مكبس الدخل، و $F_2$ و $A_2$ هما القوة والمساحة عند مكبس الخرج.

الصيغة

بإعادة ترتيب شرط تساوي الضغط، تكون قوة الخرج هي قوة الدخل مضروبة في نسبة مساحتي المكبسين:

F_2 = F_1 \, \frac{A_2}{A_1}

عادة ما تكون المكابس دائرية، فمساحة كلٍّ منها $A = \pi d^2 / 4$ . يُختصر الثابت $\pi/4$ في النسبة، فتصبح نسبة المساحتين مساوية لـمربع نسبة القطرين:

F_2 = F_1 \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2 \qquad MA = \frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2

يُستنتج ضغط المنظومة من أي من المكبسين. باستخدام جانب الدخل والمساحة الدائرية $A_1 = \pi d_1^2 / 4$ :

P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{4 F_1}{\pi d_1^{2}}

ولأن القوة تتزايد مع مربع القطر، فإن مضاعفة قطر الخرج تجعل قوة الخرج أربعة أضعاف.

مثال محلول

مكبس مقعدي قطر مكبس دخله 2 سم وقطر مكبس خرجه 10 سم. تطبّق مضخة يدوية 100 نيوتن على المكبس الصغير.

نسبة القطرين: 10 ÷ 2 = 5

الفائدة الميكانيكية: ‏5² = 25

قوة الخرج: ‏100 × 25 = 2500 نيوتن، أي نحو وزن سيارة صغيرة تستقر على المكبس الكبير.

ضغط المنظومة: مساحة الدخل $A_1 = \pi (0{.}02)^2 / 4 = 3{.}14 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$ ، ومن ثمّ $P = 100 / (3{.}14 \times 10^{-4}) \approx 318\ \text{kPa}$ (نحو 3.1 جوي). يؤثر الضغط نفسه البالغ 318 كيلوباسكال على المكبس الكبير، الذي تبلغ مساحته 25 ضعفًا، فينتج قوة خرج قدرها 2500 نيوتن.

القوة تتضاعف والشغل لا يتضاعف

لا يولّد المكبس الهيدروليكي طاقة. المائع الذي يغادر الحيّز تحت المكبس الصغير يجب أن يظهر تحت المكبس الكبير، ومساحة المكبس الكبير أكبر 25 ضعفًا، فيتحرك مسافة أقل 25 مرة. اضغط المكبس الصغير للأسفل 25 سم فيرتفع المكبس الكبير 1 سم فقط. وبضرب القوة في المسافة على كل جانب يتساوى الشغل:

F_1 \, s_1 = F_2 \, s_2

إنها المقايضة نفسها التي تقدّمها الرافعة أو اللولب أو البكرات المركّبة: قوة كبيرة على مسافة قصيرة مقابل قوة صغيرة على مسافة طويلة. ويجعل الاحتكاك وتسرّب المائع الخرجَ الفعلي دائمًا أقل قليلًا من القيمة المثالية.

أين تُستخدم المكابس الهيدروليكية

التطبيق	لماذا الهيدروليك	الدور المعتاد
تشكيل المعادن والكبس	قوة كبيرة جدًا وثابتة	ثني المعدن الصفائحي وتخريمه وسحبه العميق
فرامل السيارات	ضغط متساوٍ لكل عجلة	مضاعفة قوة الدواسة عند كل ملقط فرامل
مكابس الخردة والنفايات	مضاعفة القوة ضمن هيكل صغير	سحق السيارات وكبس البالات
السباكة والقولبة	قوة تثبيت قابلة للضبط	كبس المساحيق وقولبة اللدائن
الرافعات والمصاعد	رفع كبير من مضخة صغيرة	رفع المركبات والمنصّات

الافتراضات والحدود

تفترض الصيغ مائعًا غير قابل للانضغاط بلا تسرّب، وجدران أسطوانة صلبة، ومكابس بلا احتكاك. كما تهمل أي فرق ارتفاع بين المكبسين: يضيف عمود المائع المرتفع ضغطه الهيدروستاتيكي الخاص ( $\rho g h$ )، وهو عادة صغير قياسًا إلى ضغط التشغيل لكنه مهم في الأعمال الدقيقة. وتبلغ المكابس الحقيقية حد صمام التنفيس — أقصى ضغط يمكن للمضخة والحشوات تحمّله — فلا يمكن أن تنمو قوة الخرج بلا حدّ. عُدّ القيمة المحسوبة سقفًا مثاليًا، وتوقّع خسارة متواضعة في الواقع العملي.

ملاحظات

يجب إدخال القطرين بالوحدة نفسها، إذ لا يدخل في القوة والفائدة الميكانيكية سوى نسبتهما، وهذه النسبة عديمة البُعد. وتُعرض قوة الخرج بالوحدة نفسها لقوة الدخل. ويجب أن يكون القطران أكبر من صفر حتى تكون المساحتان — ومن ثمّ الضغط — معرّفتين.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما المكبس الهيدروليكي وكيف يعمل؟

المكبس الهيدروليكي آلة تضاعف القوة عن طريق سائل محصور. يتصل مكبس دخل صغير ومكبس خرج كبير عبر حجم مغلق من الزيت أو الماء. يؤدي دفع المكبس الصغير إلى رفع ضغط المائع، ولأن السائل ينقل الضغط بالتساوي في كل الاتجاهات (مبدأ باسكال)، فإن هذا الضغط نفسه يدفع مساحة مكبس الخرج الأكبر بكثير. الضغط نفسه على مساحة أكبر يعني قوة أكبر، فينتج عن دخل متواضع قوى كبس أو تثبيت أو رفع تبلغ عدة أطنان.

ما صيغة قوة المكبس الهيدروليكي؟

يتشارك المكبسان ضغطًا واحدًا، لذا F₁ / A₁ = F₂ / A₂. وبحل المعادلة لإيجاد قوة الخرج نحصل على F₂ = F₁ × (A₂ / A₁). في المكابس الدائرية تتناسب المساحة مع مربع القطر، فتصبح نسبة المساحتين مساوية لمربع نسبة القطرين، ويكون F₂ = F₁ × (d₂ / d₁)². فمثلًا دخل قدره 100 نيوتن على مكبس قطره 2 سم يحرّك مكبسًا قطره 10 سم يعطي F₂ = 100 × (10 / 2)² = 2500 نيوتن.

ما مبدأ باسكال؟

ينص مبدأ باسكال على أن أي تغيّر في الضغط يُطبَّق على مائع محصور غير قابل للانضغاط ينتقل دون نقصان إلى كل جزء من المائع وإلى جدران وعائه. لهذا يعمل المكبس الهيدروليكي ونظام فرامل السيارة وكرسي الحلاق: الضغط الذي تنشئه عند نقطة يظهر في كل المائع. وفي المكبس يعني ذلك أن الضغط تحت المكبس الصغير يساوي الضغط تحت المكبس الكبير، رغم اختلاف القوى والمساحات اختلافًا كبيرًا.

هل يمنح المكبس الهيدروليكي شيئًا من لا شيء؟

لا. المكبس الهيدروليكي يضاعف القوة لا الطاقة. المائع الذي يغادر الحيّز تحت المكبس الصغير يجب أن يظهر تحت المكبس الكبير، فيتحرك المكبس الكبير مسافة أقل بكثير. فإذا كانت قوة الخرج أكبر 25 مرة، قطع مكبس الخرج مسافة أقصر 25 مرة، ويبقى الشغل المبذول (القوة × المسافة) متساويًا على الجانبين، عدا خسائر الاحتكاك. إنها المقايضة نفسها التي تقدّمها الرافعة أو البكرات المركّبة.

حاسبة المكبس الهيدروليكي

المدخلات

النتائج

الرسم البياني

حاسبة المكبس الهيدروليكي

تفاصيل

الصيغ وخطوات الحساب

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة الفائدة الميكانيكية للرافعة

حاسبة الضغط الهيدروستاتيكي

حاسبة المستوى المائل

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين