حاسبة حركة القذيفة

آخر تحديث: 2026-04-21

تعريف

حركة القذيفة هي مسار جسم يُطلق في الهواء ولا تؤثر فيه بعد الإطلاق سوى الجاذبية، مع إهمال مقاومة الهواء وأي قوى أخرى. وضع غاليليو غاليلي الأساس الرياضي لهذه الحركة عام 1638 في كتابه الحوارات حول علمين جديدين: في غياب مقاومة الهواء يكون المسار قطعًا مكافئًا تامًا بصرف النظر عن كتلة الجسم.

تأخذ هذه الحاسبة السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق والجاذبية وارتفاع الإطلاق، وتُعطي المدى الأفقي والارتفاع الأقصى وزمن الطيران، إضافة إلى موضع القذيفة وسرعتها عند أي لحظة محددة. يصلح هذا النموذج للتدريس التمهيدي للميكانيكا، والتحليل الرياضي من الدرجة الأولى، وتقدير المسارات في تطوير الألعاب.

تتوفر محاكاة حيّة للمسار في محاكاة حركة القذيفة.

التحليل الأفقي والرأسي

مركّبتان مستقلتان

تتمثّل الفكرة الجوهرية لغاليليو في استقلال الحركتين الأفقية والرأسية؛ فلا يجمع بينهما سوى متغيّر الزمن.

أفقيًا، لا تؤثر قوة في نموذج الفراغ، وتكون الحركة منتظمة:

$x(t) = v_0 \cos\theta \cdot t$

رأسيًا، تُبطئ الجاذبية مرحلة الصعود ثم تُسرّع الهبوط:

$y(t) = h_0 + v_0 \sin\theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$

حيث $v_0$ السرعة الابتدائية، و$\theta$ زاوية الإطلاق المقاسة من الأفق، و$g$ تسارع الجاذبية، و$h_0$ ارتفاع الإطلاق فوق سطح الهبوط.

الزاوية المُثلى عند 45°

عندما يتساوى مستوى الإطلاق ومستوى الهبوط ($h_0 = 0$)، يبلغ المدى قيمته العظمى عند الزاوية 45° بالضبط:

$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$

يبلغ المعامل $\sin(2\theta)$ ذروته عند $\theta = 45°$. وكنتيجة مباشرة، تُنتج الزوايا المتماثلة حول 45° المدى نفسه: 30° و60° تسقطان عند النقطة ذاتها، وكذلك 20° و70°. هذا التماثل من الخصائص الجوهرية لدالة الجيب.

أما إذا كانت نقطة الإطلاق أعلى من سطح الهبوط (مدفع على هضبة، أو إطلاق كرة سلة من ارتفاع الكتف)، فإن الزاوية المثلى تنخفض إلى ما دون 45°؛ وكلما ارتفعت نقطة الإطلاق كان المسار الأمثل أقرب إلى الأفقي.

المسار تحت جاذبية مختلفة

تتضمّن الحاسبة قيمًا جاهزة للجاذبية على القمر (1.62 م/ث²) والمريخ (3.71 م/ث²). عند الشروط الابتدائية ذاتها، تقطع القذيفة على القمر مسافة تعادل تقريبًا ستة أضعاف ما تقطعه على الأرض. ضرب رائد الفضاء آلان شيبرد، في رحلة أبولو 14 عام 1971، كرتي غولف على سطح القمر؛ وبلغت المسافة الفعلية رتبة عشرات الأمتارعشرات الياردات فقط، إذ قيّدت بدلة الفضاء أداء الأرجوحة.

تطبيقات

زاوية إطلاق دفع الجلّة

يُطلق دافعو الجلّة من النخبة الكرة بزوايا تتراوح غالبًا بين 35° و38°، وهي أدنى بوضوح من قيمة 45° المذكورة في الكتب المدرسية. تغادر الجلّة اليد على ارتفاع نحو متريننحو 6.5 قدم من الأرض لا من مستواها. مع هذا الفارق في الارتفاع تنخفض الزاوية المثلى، لأن الجسم يحظى بزمن طيران إضافي ويصبح من الأنفع توجيه قدر أكبر من الطاقة إلى المركّبة الأفقية للسرعة.

تدريس الميكانيكا

في التدريس التمهيدي للميكانيكا، يُسهم تغيير معامل واحد ومتابعة استجابة المسار في فهم ظواهر تظل مجرّدة في الاشتقاق الرمزي وحده. ومن العروض المناسبة: التحقق من تساوي مدى 30° و60°، ومتابعة ازدياد الارتفاع الأقصى مع الزاوية مقابل تناقص المدى بعد 45°، ومقارنة المسارات تحت جاذبية الأرض والقمر والمريخ جنبًا إلى جنب.

تصميم المسارات في الألعاب

عند تصميم ميكانيكا قذف داخل لعبة (قوس وسهم، مدفعية، كرة سلة)، يوفّر نموذج الفراغ تحققات سريعة لضبط المعاملات. فالأسئلة من قبيل «ما السرعة الابتدائية المطلوبة لبلوغ 100 م؟»«ما السرعة الابتدائية المطلوبة لبلوغ 110 ياردة؟» يمكن الإجابة عنها قبل أي ضبط لمحرّك الفيزياء. تُضاف لاحقًا قوى السحب والرياح وتأثير ماغنوس، إلا أن الحل التحليلي يبقى مرجعًا مفيدًا.

تقدير الرميات الواقعية

تقطع الكرة الطويلة من ظهير الكوارتربك في كرة القدم الأمريكية نحو 50–60 م بسرعة إطلاق 25–28 م/ثنحو 55–65 ياردة بسرعة إطلاق 55–60 ميل/سا بزاوية قريبة من 30–35°. تعطي هذه القيم عند إدخالها أرقامًا تقريبية لكنها معقولة، تفيد في وضع المسافات الواقعية المسجّلة في دوري كرة القدم الأمريكية المحترفة (NFL) في سياقها وتقدير حجم الأثر الذي تُحدثه مقاومة الهواء.

حدود نموذج الفراغ

تحلّ هذه الحاسبة نموذج الفراغ. تتعرّض القذائف الواقعية لقوة سحب تُبطئها وتُبعد المسار عن القطع المكافئ المثالي. يتزايد هذا الأثر مع السرعة والمساحة المعرّضة، ويتناقص مع الكتلة. تطير كرة بيسبول تُرمى بسرعة 40 م/ث (90 ميلًا في الساعة)90 ميلًا في الساعة (40 م/ث) مسافة أقل بنحو 20–40% من توقّع الفراغ. كذلك تنحرف الرصاصات والسهام وكرات الغولف عن القطع المكافئ المثالي بقدر ملموس.

يستلزم التحليل الرياضي التنافسي والمقذوفات الدقيقة وتطبيقات الفضاء استخدام نموذج يشمل السحب، وقوة ماغنوس للقذائف الدوّارة. يبقى نموذج الفراغ المدخل المناسب لفهم الهندسة وأداةً تعليمية فعالة، لكنه لا يصلح لأغراض تستلزم دقة كميّة عالية.