آخر تحديث: 2026-07-13

التعريف

نظام البكرات المركّب مجموعةٌ من البكرات يمرّ عبرها حبل واحد بين كتلة ثابتة وكتلة متحركة. وبتوزيع الحِمل على عدة مقاطع من الحبل، يتيح لشدّة صغيرة أن ترفع وزنًا ثقيلًا. تقيس الفائدة الميكانيكية مقدار ما يضاعفه النظام من القوة المبذولة، وهي في النظام المثالي بلا احتكاك تساوي عدد مقاطع الحبل التي تحمل البكرة المتحركة.

الصيغة

يحمل كل مقطع حبل يصل إلى البكرة المتحركة حصةً متساوية من الحِمل، فإذا كان عدد المقاطع الحاملة n فإن الفائدة الميكانيكية المثالية هي

وتُستنتج القوة اللازمة عند الطرف الحر بقسمة الحِمل على هذه الفائدة وعلى كفاءة النظام الحقيقي η:

حيث F_L هو الحِمل وF_E هي القوة المبذولة. وفي الوقت نفسه يدفع الحبل ثمن تقليل القوة مسافةً إضافية: لرفع الحِمل وحدةً واحدة عليك أن تسحب n وحدة من الحبل عبر النظام، فتساوي نسبةُ السرعة الفائدةَ الميكانيكية المثالية.

مثال محلول

نظام بكرات بأربعة (4) مقاطع حبل حاملة يرفع حِملًا مقداره 1000 نيوتن. لنفترض نظامًا مثاليًا بلا احتكاك (η = 100 %).

الفائدة الميكانيكية المثالية: MA = 4

القوة المطلوبة: 1000 ÷ (4 × 1٫00) = 250 نيوتن

الحبل المسحوب لكل وحدة رفع: 4 — تسحب 4 أمتار من الحبل مقابل كل متر يرتفعه الحِمل.

يخفض النظام القوة إلى رُبع الحِمل. وإذا خفض الاحتكاك الكفاءة إلى قيمة أكثر واقعية قدرها 80 %، ترتفع القوة إلى 1000 ÷ (4 × 0٫80) = 312٫5 نيوتن، بينما تبقى الفائدة المثالية وطول الحبل المسحوب دون تغيير.

عدُّ مقاطع الحبل الحاملة

الكمية الوحيدة التي تحدّد الفائدة المثالية هي n، أي عدد مقاطع الحبل التي تشدّ البكرة المتحركة إلى أعلى. عُدَّ كل مقطع بين البكرات يصل إلى البكرة المتحركة؛ أما المقطع الخارج من البكرة الثابتة فيغيّر الاتجاه فقط ولا يُحسب.

البكرة الثابتة الواحدة لا تعطي أي ميزة في القوة، بل تتيح لك الشدّ إلى أسفل بدل أعلى. وكل بكرة تضيفها إلى الكتلة المتحركة تضيف مقطعًا حاملًا ووحدةً من الفائدة المثالية.

المفاضلة بين القوة والمسافة

لا تخلق البكرة طاقة، بل تبادل القوة بالمسافة فقط. وبإهمال الاحتكاك يساوي الشغل الذي تبذله الشغلَ المنقول إلى الحِمل:

ولأن القوة أصغر من الحِمل بمقدار n مرات، وجب أن يكون الحبل المسحوب أطول من ارتفاع الحِمل بمقدار n مرات. لذلك يبدو النظام ذو الفائدة العالية خفيفًا، لكنه يتطلب سحبات كثيرة طويلة بطيئة لتحريك الحِمل مسافة قصيرة.

الفائدة الميكانيكية المثالية مقابل الفعلية

القيمة MA = n هي الفائدة الميكانيكية المثالية: تعتمد على كيفية تمرير الحبل فقط وتتجاهل الاحتكاك. أما الفائدة الميكانيكية الفعلية فهي الحِمل الحقيقي مقسومًا على القوة الحقيقية التي تبذلها، وتأتي دائمًا أقلّ لأن الاحتكاك عند البكرات وصلابة الحبل يمتصّان جزءًا من المبذول. وتربط بينهما الكفاءة: AMA = n × η. تعرض هذه الحاسبة الفائدة المثالية وتُدرِج الكفاءة في القوة المطلوبة، فتكون تلك القوة معبّرة مسبقًا عن الشدّ الفعلي الأكبر قليلًا.

ملاحظات

يخرج الحِمل والقوة بالوحدة نفسها، وعدد المقاطع الحاملة والكفاءة كلاهما بلا أبعاد، فلا حاجة إلى أي تحويل بينهما. يجب أن يوجد مقطع حامل واحد على الأقل، وأن تكون الكفاءة أكبر من 0 % ولا تتجاوز 100 %.