حاسبة عزم الدوران

آخر تحديث: 2026-05-18

عزم الدوران: القوة المُدوِّرة

عزم الدوران (أو عزم القوة) يقيس مدى فاعلية قوة ما في إحداث دوران حول محور. يظهر في كل مكان: عند شدّ مسمار بالمفتاح، أو فتح باب، أو قراءة مواصفات محرك سيارة. المبدأ الأساسي: كلما كان نقطة تطبيق القوة أبعد عن المحور، كان العزم أكبر — ولا تسهم في الدوران إلا المركّبة العمودية من القوة.

الصيغة الرياضية:

$\tau = F \cdot r \cdot \sin\theta$

حيث F هي القوة المطبّقة، وr هو طول ذراع العزم، وθ هو الزاوية بين متجه القوة والذراع.

تأثير الزاوية

المقدار $\sin\theta$ يمثّل المركّبة العمودية الفعّالة للقوة:

$F_\perp = F \cdot \sin\theta$

• عند θ = 90°: $\sin 90° = 1$ — كل القوة تسهم في الدوران. أقصى عزم.
• عند θ = 0° أو 180°: $\sin\theta = 0$ — القوة موازية للذراع ولا تُحدث دوراناً.
• عند θ = 45°: $\sin 45° \approx 0.707$ — نحو 70.7% من القوة فعّالة.

لهذا السبب يكون دفع مقبض الباب بشكل عمودي على سطحه أيسر من الدفع بزاوية صغيرة.

الوحدات

وحدة SI لعزم الدوران هي نيوتن·متر (N·m). في المواصفات الأنجلوأمريكية تُستخدم قدم·باوند-قوة (ft·lbf):

$1 \text{ ft·lbf} \approx 1.356 \text{ N·m}$

كتيّبات الصيانة الأوروبية والمنشورات الفنية العربية تعتمد N·m لعزوم الشد. يجدر التحقق من الوحدة المذكورة في كل مرجع، إذ يؤدي الخلط بين N·m وft·lbf إلى تجاوز حدود الشد المسموح بها أو الإفراط في الربط.

مثال محلول

المسألة: يطبّق ميكانيكي قوة 80 N على طرف مفتاح طوله 0.3 m بزاوية 75° مع المقبض. ما عزم الدوران على البرغي؟

$\tau = 80 \times 0.3 \times \sin(75°) = 24 \times 0.9659 \approx 23.2 \text{ N·m}$

عند القوة العمودية (θ = 90°):

$\tau = 80 \times 0.3 \times 1 = 24 \text{ N·m}$

عند 75° يُحصَّل على 96.6% من العزم الأقصى.