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Généré le: 20 juillet 2026 à 21:34

Calculateur de module de compressibilité

Données

Variation de pression10 MPa
Volume initial1 l
Réduction de volume0,005 l

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/bulk-modulus

Physique

Calculateur de module de compressibilité

Calcule le module d'élasticité isostatique K à partir d'un essai de compression : saisissez l'augmentation de pression, le volume initial et la baisse de volume pour obtenir K = ΔP /(ΔV/V₀), avec la déformation volumique et la compressibilité en complément.

Données

Résultats

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\begin{aligned} K &= \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0} \\ &= \dfrac{ 10\,\text{MPa} }{ 0,005\,\text{l} / 1\,\text{l} } \\ &= ?\,\text{GPa} \end{aligned}
\begin{aligned} \varepsilon_V &= \dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{ 0,005\,\text{l} }{ 1\,\text{l} } \\ &= ? \end{aligned}
\beta = \dfrac{1}{K} = ?\ \text{Pa}^{-1}

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Module de compressibilité

Le module de compressibilité est un nombre unique qui résume avec quelle force un matériau résiste à être comprimé de tous les côtés à la fois. Appuyez sur un bloc d'acier : il se contracte à peine ; appuyez sur une poche d'air : elle s'écrase facilement. C'est exactement cette différence que mesure le module de compressibilité. Ce calculateur le détermine à partir d'un essai de compression simple : une augmentation de pression connue appliquée à un échantillon de volume connu, et la faible baisse de volume qui en résulte.

D'où vient la formule

Augmenter la pression sur un échantillon de ΔP\Delta P fait chuter son volume de ΔV\Delta V. La déformation volumique est cette perte exprimée en fraction du volume initial, εV=ΔV/V0\varepsilon_V = \Delta V / V_0, un rapport pur. Dans le domaine élastique, la baisse relative de volume est proportionnelle à la pression appliquée, et la constante qui les relie est le module de compressibilité :

K=−ΔPΔV/V0.K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.

Le signe moins est là parce que le volume baisse tandis que la pression monte : ΔV\Delta V est donc réellement négatif et le rapport sortirait négatif. En utilisant l'amplitude de la réduction de volume, le calculateur écrit la même relation sous la forme K=ΔP/(ΔV/V0)K = \Delta P / (\Delta V / V_0), toujours positive.

Formule

GrandeurSymboleSignification
Module de compressibilitéKKK=ΔPΔV/V0K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}
Déformation volumiqueεV\varepsilon_VεV=ΔVV0\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}
Compressibilitéβ\betaβ=1K\beta = \dfrac{1}{K}
Variation de pressionΔP\Delta PPression uniforme ajoutée
Volume initialV0V_0Volume avant la pression

Comme la déformation volumique est sans unité, KK porte l'unité de la pression (le pascal) et s'exprime le plus souvent en gigapascals (GPa).

Exemple résolu

Un litre d'eau (V0=1 LV_0 = 1\ \text{L}) est soumis à un supplément de pression ΔP=10 MPa\Delta P = 10\ \text{MPa} et son volume diminue de ΔV=0.005 L\Delta V = 0.005\ \text{L} (5 mL) :

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=10 MPa5×10−3=2000 MPa=2 GPaβ=1K=12×109 Pa=5×10−10 Pa−1\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{10\ \text{MPa}}{5\times10^{-3}} = 2000\ \text{MPa} = 2\ \text{GPa} \\ \beta &= \frac{1}{K} = \frac{1}{2\times10^{9}\ \text{Pa}} = 5\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1} \end{aligned}

Ces 2 GPa sont proches de la valeur de référence de l'eau, environ 2,2 GPa.

Un gallon d'eau (V0=1 galV_0 = 1\ \text{gal}) est soumis à un supplément de pression ΔP=1450 psi\Delta P = 1450\ \text{psi} et son volume diminue de ΔV=0.005 gal\Delta V = 0.005\ \text{gal} :

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=1450 psi5×10−3=290 000 psi\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{1450\ \text{psi}}{5\times10^{-3}} = 290\,000\ \text{psi} \end{aligned}

Ces 290 000 psi sont l'équivalent impérial d'environ 2 GPa, la rigidité de l'eau face à la compression.

Module de compressibilité et compressibilité

La compressibilité β=1/K\beta = 1/K n'est que le module de compressibilité retourné. Un matériau rigide a un grand KK et donc un petit β\beta. Comme KK se mesure en pascals, β\beta s'exprime en pascals inverses (Pa−1\text{Pa}^{-1}), ce qui explique pourquoi le calculateur l'affiche en notation scientifique : pour l'eau, environ 4.6×10−10 Pa−14.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}. Certains domaines préfèrent l'exprimer par gigapascal, où l'eau se situe vers 0.46 GPa−10.46\ \text{GPa}^{-1}.

Valeurs typiques

L'étendue entre les états de la matière est énorme. L'air à température constante a un module de compressibilité de seulement 0,1 MPa environ : il se comprime facilement. L'eau tourne autour de 2,2 GPa, le mercure près de 28 GPa, le verre ordinaire 35–55 GPa, l'acier de construction environ 160 GPa et le diamant au-delà de 400 GPa. Voilà pourquoi les machines hydrauliques sont remplies d'huile et non d'air : un fluide quasi incompressible transmet la force presque sans perte de mouvement, alors qu'un gaz rebondirait tout simplement.

Fluides et solides

Pour un fluide, le module de compressibilité est la seule constante élastique qui compte : un liquide n'a pas de forme fixe, il résiste donc à un changement de volume mais pas à un changement de forme. Un solide résiste aux deux, et son module de compressibilité côtoie le module de Young et le module de cisaillement dans une description plus complète de sa déformation. Pour un solide isotrope, les trois sont liés par le coefficient de Poisson, de sorte que deux d'entre eux fixent le troisième.

Limites

La relation n'est linéaire que tant que le matériau reste élastique et reprend sa forme une fois la pression retirée ; aux pressions extrêmes, la réponse se courbe et le module de compressibilité lui-même varie avec la pression. Pour les gaz, le résultat dépend en outre de la manière dont se déroule la compression : le module isotherme (lent, à température constante) diffère du module adiabatique (rapide, sans échange de chaleur). Le calcul suppose une pression uniforme agissant sur toute la surface et un échantillon libre de changer de volume, sans fuite ni changement de phase.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu’est-ce que le module de compressibilité ?

Le module de compressibilité K mesure la force avec laquelle un matériau résiste à être comprimé de tous côtés à la fois. C'est l'augmentation de pression nécessaire pour produire une baisse relative donnée du volume : un matériau rigide comme l'acier se contracte à peine, son module est donc élevé ; un gaz se comprime facilement et possède un module minuscule. Contrairement au module de Young, qui décrit l'étirement d'une barre dans une direction, le module de compressibilité décrit la pression uniforme (hydrostatique) agissant sur toute la surface.

Quelle est la formule du module de compressibilité ?

Le module de compressibilité est K = −ΔP /(ΔV/V₀), la variation de pression divisée par la variation relative de volume. Le signe moins garde K positif car le volume diminue lorsque la pression augmente. En utilisant l'amplitude de la réduction de volume, ce calculateur l'écrit K = ΔP /(ΔV/V₀). Comme la déformation volumique ΔV/V₀ est sans unité, K porte l'unité de la pression (le pascal) et s'exprime le plus souvent en gigapascals (GPa).

Comment le module de compressibilité et la compressibilité sont-ils liés ?

La compressibilité est simplement l'inverse du module de compressibilité, β = 1/K. Un module élevé signifie une faible compressibilité : le matériau est rigide et difficile à comprimer. Comme K se mesure en pascals, β s'exprime en pascals inverses (Pa⁻¹), un nombre très petit : la compressibilité de l'eau est d'environ 4,6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹, ce qui correspond à son module d'environ 2,2 GPa.

Quelles valeurs de module de compressibilité sont typiques ?

Ordres de grandeur : l'air à température constante environ 0,1 MPa, l'eau près de 2,2 GPa, le mercure autour de 28 GPa, le verre courant 35–55 GPa, l'acier environ 160 GPa et le diamant au-delà de 400 GPa. Les liquides et les solides sont bien plus rigides que les gaz : c'est pourquoi les systèmes hydrauliques utilisent de l'huile plutôt que de l'air, car un fluide quasi incompressible transmet la force presque sans changement de volume.

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