最後更新：2026-06-23

效果量衡量什麼

當兩組出現差異時，例如治療組與對照組、以兩種不同方式授課的學生、或在兩種設定下運轉的機器，最自然的第一個問題是這項差異是否真實。顯著性檢定及其 p 值正是回答這一點：它們告訴你所觀察到的落差，是否大於僅憑隨機抽樣所能預期的程度。p 值「不」告訴你的，是這項差異有「多大」。p 值會隨樣本增大而縮小，因此只要資料夠多，幾乎任何差異，即使再微不足道，也會變得「具統計顯著性」。

效果量正好填補這項空缺。柯恩 d 值是比較兩組平均數時最廣為使用的效果量。它以標準差為單位表示組平均數之間的距離，從而抽離原始的測量尺度，使你得以跨研究、跨工具、跨領域比較各項效果。

合併標準差與公式

為將平均數差異置於標準化尺度上，柯恩 d 值將其除以「合併標準差」，即融合兩組、並依各自自由度加權後所得的單一離散程度估計值：

柯恩 d 值即為標準化平均數差異：

d 的正負號反映方向，正值表示第一組平均數較高，其大小則反映效果的強弱。由於合併過程假設兩組共享同一母體變異數，d 自然與同樣作此假設的雙樣本 t 檢定相互搭配。

小、中、大

雅各‧柯恩提出了慣用的基準，使 0.46 這類單純的數字得以帶有些許直覺意義：

這些屬經驗法則而非定律。柯恩本人即提醒不可機械式套用。在嚴格控制的實驗室作業中，d 為 0.2 或許平淡無奇，但在大型公共衛生介入中，同一數值卻可能對應到數以千計受影響的人。這些基準是解讀的起點，而非解讀本身的替代品，解讀 d 時須始終對照所屬領域的情境與實務上的利害關係。

計算範例

假設第一組由 30 個觀察值得出平均數 100、標準差 15，第二組則具相同的標準差與樣本數，平均數為 110。先求合併標準差，再求 d：

其大小 |d| ≈ 0.67 落於中效果範圍，而負號告訴我們第二組分數較高。以平白的話來說：兩組相差約三分之二個標準差。

與 t 檢定的關係及小樣本校正

柯恩 d 值與 雙樣本 t 檢定計算機（Welch） 從兩個角度描述同一項比較。t 檢定問的是這項差異是否可與零區辨；d 問的是這項差異有多大。完整的報告會同時提供兩者，正如 Z分數計算機 常與百分位數並列，以同時傳達位置與可能性。

有一項修正值得一提。柯恩 d 值在小樣本中會略為高估母體效果。海吉斯 g 套用一個簡單的校正因子，約為 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9)，使 d 朝零收縮。當合併樣本超過約 50 之後，此調整即可忽略，但對於小型研究而言，報告海吉斯 g 是較為誠實的選擇。