首頁 數學 組合計算機 — C(n, r) 組合計算機 — C(n, r) 計算組合數 C(n, r)：從 n 個元素中取出 r 個且不考慮順序的方法數。支援 n 最大至 20。 列印 輸入 公式 組合 (nCr) C(n,\, r) = \binom{n}{r} n r 結果 C(n, r) 分布 C(n, j) 0 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-05-18 組合的定義 組合 C(n,r)C(n, r) 是從 nn 個不同元素中取出 rr 個，不考慮選取順序的方法數。選 {A,B}\{A, B\} 和選 {B,A}\{B, A\} 是同一種組合。 C(n,r)=(nr)=n!r! (n−r)!C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}C(n,r)=(rn)=r!(n−r)!n! 這也被稱為二項式係數，讀作「nn 選 rr」。 計算範例 從一副標準 52 張的撲克牌中取出 5 張，共有幾種不同的手牌？ C(52,5)=52!5! 47!=2,598,960C(52, 5) = \frac{52!}{5!\,47!} = 2{,}598{,}960C(52,5)=5!47!52!=2,598,960 僅 52 張牌就能組成將近 260 萬種不同的手牌。 對稱性 C(n,r)=C(n,n−r)C(n, r) = C(n, n - r)C(n,r)=C(n,n−r) 從 10 人中選 3 人，等同於決定哪 7 人不入選。當 $r > n/2$ 時，改用 C(n,n−r)C(n, n-r) 計算更簡便。 巴斯卡三角形 C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r)C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r) 此遞迴關係建構出巴斯卡三角形，第 nn 行的各項正是 C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)C(n, 0), C(n, 1), \ldots, C(n, n)。 組合與排列的選擇 情境公式原因從 10 人中選出 3 人組委員會$C(10, 3)$只關心成員組成10 位選手角逐金、銀、銅牌$P(10, 3)$獎牌種類由名次決定從 1–49 選出 6 個樂透號碼$C(49, 6)$只關心哪些號碼，不在意順序4 位數 PIN（不重複數字）$P(10, 4)$數字排列決定密碼 對相同的 nn 和 rr：C(n,r)=P(n,r)/r!C(n, r) = P(n, r) / r!。 常見應用 機率計算：撲克手牌、樂透中獎機率 組隊選手：從候選人中選出隊員 品質管制與研究：從批次中抽取代表性樣本 二項分配：離散機率模型的基礎 使用說明 特殊情況。 $C(n, 0) = C(n, n) = 1$：不選任何元素只有一種方式，全選也只有一種方式。 r>nr > n 無定義。 不能選出超過總數的元素；計算機在此情況下會顯示錯誤。 常見問題（FAQ）什麼是組合？組合 C(n, r) 是從 n 個不同元素中取出 r 個，且不考慮選取順序的方法數。選 {A, B} 和選 {B, A} 是同一種組合。公式為 C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)，也稱為二項式係數或「n 選 r」。 什麼時候應該用組合而不是排列？當只關心選出哪些元素而不在意順序時（選委員、樂透號碼、選擇披薩配料），使用組合。當順序決定結果時（座位安排、名次、密碼），使用排列。對相同的 n 和 r，C(n, r) = P(n, r) / r!。 C(n, r) 的公式是什麼？C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)。分母中的 r! 消去了 r 個選定元素的所有排列，因為那些排列都被視為同一種組合。例如：C(5, 2) = 120 / (2 × 6) = 10，即從 5 個中選 2 個共有 10 種方式。 推薦的下一個 排列計算機 — P(n, r) 計算排列數 P(n, r)：從 n 個元素中取出 r 個依序排列的方法數。支援 n 最大至 20。 深入了解階乘計算機 – n! 計算 0 至 20 的 n!，精確結果最高至 20! = 2,432,902,008,176,640,000。 深入了解骰子機率計算機 精確計算擲出指定數量骰子後，點數總和達到或超過目標值的機率，結果以最簡分數與小數同時呈現。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多機率 二項分布機率計算機常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)階乘計算機 – n! +2 more Show less 骰子機率計算機撲克牌機率計算機 其他數學計算機 代數 一次方程式計算機（ax + b = c）二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器三次方程式求解器多項式定積分計算機多項式導數計算機配方法計算機絕對值方程式求解器（|ax + b| = c）平面幾何 三角形計算機（ASA）— 一邊兩角求全部元素三角形計算機（SAS）— 兩邊夾角求全要素三角形計算機（SSS）— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機（45-45-90）等邊三角形計算機圓弓形計算機圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機環形面積計算機立體幾何 四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機（截頭圓錐）圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機（sin、cos、tan）反三角函數計算機（arcsin、arccos、arctan）正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機（三維）餘弦定理計算機統計 加權平均計算機平均數、中位數與眾數計算機皮爾森相關係數計算機百分比誤差計算機信賴區間計算機描述統計計算機變異係數計算機變異數與標準差計算機Z分數計算機數列與級數 平均變化率計算機等差數列計算機費氏數列計算機數論 科學記數法轉換器最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機質因數分解計算機質數判斷器羅馬數字轉換器分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-05-18 組合的定義 組合 C(n,r)C(n, r) 是從 nn 個不同元素中取出 rr 個，不考慮選取順序的方法數。選 {A,B}\{A, B\} 和選 {B,A}\{B, A\} 是同一種組合。 C(n,r)=(nr)=n!r! (n−r)!C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}C(n,r)=(rn)=r!(n−r)!n! 這也被稱為二項式係數，讀作「nn 選 rr」。 計算範例 從一副標準 52 張的撲克牌中取出 5 張，共有幾種不同的手牌？ C(52,5)=52!5! 47!=2,598,960C(52, 5) = \frac{52!}{5!\,47!} = 2{,}598{,}960C(52,5)=5!47!52!=2,598,960 僅 52 張牌就能組成將近 260 萬種不同的手牌。 對稱性 C(n,r)=C(n,n−r)C(n, r) = C(n, n - r)C(n,r)=C(n,n−r) 從 10 人中選 3 人，等同於決定哪 7 人不入選。當 $r > n/2$ 時，改用 C(n,n−r)C(n, n-r) 計算更簡便。 巴斯卡三角形 C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r)C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r) 此遞迴關係建構出巴斯卡三角形，第 nn 行的各項正是 C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)C(n, 0), C(n, 1), \ldots, C(n, n)。 組合與排列的選擇 情境公式原因從 10 人中選出 3 人組委員會$C(10, 3)$只關心成員組成10 位選手角逐金、銀、銅牌$P(10, 3)$獎牌種類由名次決定從 1–49 選出 6 個樂透號碼$C(49, 6)$只關心哪些號碼，不在意順序4 位數 PIN（不重複數字）$P(10, 4)$數字排列決定密碼 對相同的 nn 和 rr：C(n,r)=P(n,r)/r!C(n, r) = P(n, r) / r!。 常見應用 機率計算：撲克手牌、樂透中獎機率 組隊選手：從候選人中選出隊員 品質管制與研究：從批次中抽取代表性樣本 二項分配：離散機率模型的基礎 使用說明 特殊情況。 $C(n, 0) = C(n, n) = 1$：不選任何元素只有一種方式，全選也只有一種方式。 r>nr > n 無定義。 不能選出超過總數的元素；計算機在此情況下會顯示錯誤。 常見問題（FAQ）什麼是組合？組合 C(n, r) 是從 n 個不同元素中取出 r 個，且不考慮選取順序的方法數。選 {A, B} 和選 {B, A} 是同一種組合。公式為 C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)，也稱為二項式係數或「n 選 r」。 什麼時候應該用組合而不是排列？當只關心選出哪些元素而不在意順序時（選委員、樂透號碼、選擇披薩配料），使用組合。當順序決定結果時（座位安排、名次、密碼），使用排列。對相同的 n 和 r，C(n, r) = P(n, r) / r!。 C(n, r) 的公式是什麼？C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)。分母中的 r! 消去了 r 個選定元素的所有排列，因為那些排列都被視為同一種組合。例如：C(5, 2) = 120 / (2 × 6) = 10，即從 5 個中選 2 個共有 10 種方式。
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