分數四則運算計算機

最後更新：2026-05-25

什麼是分數四則運算？

分數四則運算，是對兩個分數執行加、減、乘、除的計算方法，結果以最簡分數（即分子與分母互質的形式）表示。加減須先通分，乘除則各有化簡規則，每種運算步驟不同。本計算機支援四種基本運算，並始終以最簡分數呈現結果。

要將兩個分數相加或相減，必須先通分（找最小公倍數，LCM）：

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}

結果的分子與分母再除以其最大公因數（GCD），即可化為最簡分數。

範例 — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$ ：通分後為 $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$ 。

分子相乘、分母相乘，再約分：

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

範例 — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ 。

將第二個分數取倒數後相乘：

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

範例 — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ （即 $1\tfrac{1}{2}$ ）。

帶分數的輸入格式為「整數部分＋分子/分母」，例如 1 3/4 代表一又四分之三（ $\frac{7}{4}$ ）。計算機內部會將帶分數轉換為假分數進行運算，若結果絕對值大於 1，則以帶分數形式顯示。

分數能保留精確值，而小數無法做到： $\frac{1}{3} = 0.\overline{3}$ ，截斷後會產生誤差。在烹飪、木工、音樂理論等領域，精確的分數值至關重要。 $\frac{7}{8}$ 比 0.875 更直觀、更精確。

除以零會怎樣？

除以零在數學上未定義。若第二個值為 0（或 0/1），結果欄位將顯示錯誤。

可以輸入負分數嗎？

可以——輸入 -1/2 或 -3/4 即可。四種運算均能正確處理符號。

結果為什麼有時是整數？

當分子是分母的倍數時（例如 6/3），約分後即為整數（2）。這是最簡分數的表示形式。