首頁 數學 黃金比例計算器 產生日期: 2026年7月20日 下午09:34 黃金比例計算器 輸入 已知值為整體已知長度100 數學 黃金比例計算器 將長度依黃金比例分割。輸入整體、較長段或較短段其中之一，即可求出另外兩個值，並顯示 φ =(1 + √5)/ 2 ≈ 1.618 以及逐步推導。 已知值為 整體 較長段 較短段 輸入 已知長度 你已經知道的長度。任何正值皆可,結果會依比例縮放。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 較長段 兩段中較大的一段。與較短段的關係為 a / b = φ。 較短段 兩段中較小的一段。與較長段合起來即為整體。 整體 完整長度,等於較長段加上較短段。 k = 100 較長段 a = \dfrac{100}{\varphi} = \dfrac{100}{?} = ? 較短段 b = ? \times \dfrac{1}{\varphi} = ? 黃金比例 連結兩段與整體的常數(1 + √5)/ 2 ≈ 1.618。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 常見問題（FAQ）黃金比例的精確值是多少?黃金比例為 φ =(1 + √5)/ 2 ≈ 1.6180339887。它是無理數,因此小數展開不會終止也不會循環。它是 x² = x + 1 的正根,因此 1 / φ = φ − 1 ≈ 0.618。這種自我參照的性質正是 φ 在幾何與數列中頻繁出現的原因。 如何將線段依黃金比例分割?當整體對較長段的比等於較長段對較短段的比時,線段即依黃金比例分割:(a + b)/ a = a / b = φ。已知整體 t 時,較長段為 a = t / φ,較短段為 b = t − a。已知較長段 a 時,較短段為 b = a / φ,整體為 t = a + b。已知較短段 b 時,較長段為 a = b · φ。 黃金比例與費波那契數有何關係?相鄰費波那契數(1、1、2、3、5、8、13、…)的比值會收斂到 φ。例如 13 / 8 = 1.625、21 / 13 ≈ 1.615,隨著數值增大而逐漸接近 1.618。這種關係透過比奈公式呈現,該公式以 φ 直接表示費波那契數。 黃金比例真的用於藝術與設計嗎?黃金比例是真實的數學常數,有些設計者會用黃金矩形或黃金螺線作為構圖輔助。不過,許多流行說法——例如帕德嫩神廟、蒙娜麗莎或信用卡是刻意依 φ 設計——常被後來的分析質疑或誇大。宜將 φ 視為眾多比例工具之一,而非美的普遍法則。 推薦的下一個 費氏數列計算機 計算第 n 個費氏數。顯示 F(n−1)、趨近黃金比例 φ ≈ 1.61803 的比值，以及 F(0) 到 F(n) 的完整數列。支援 n = 0～70。 深入了解比例計算機 求解 A:B = C:D 形式的比例式。輸入任意三個已知值，即可算出第四個值。適用於食譜換算、地圖比例尺、相似三角形及單位換算等各種場合。 深入了解正多邊形計算機 輸入邊數與邊長，計算正多邊形的面積、周長、內角、外角、內切圓半徑（邊心距）及外接圓半徑。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多平面幾何 三角形計算機（ASA）— 一邊兩角求全部元素三角形計算機（SAS）— 兩邊夾角求全要素三角形計算機（SSS）— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機黃金比例計算器 +24 more Show less 外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式拋物線焦點與準線計算器直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機（45-45-90）等邊三角形計算機菱形面積計算器圓弓形計算機圓方程式計算器圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機橢圓焦點計算器環形面積計算機點到直線距離計算機雙曲線計算器 其他數學計算機 代數 2×2 反矩陣計算器2×2 特徵值與特徵向量計算器一次方程式計算機（ax + b = c）二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器二項式定理 — 展開 (a + b)ⁿ三元一次聯立方程式求解（克拉瑪公式）三次方程式求解器多項式求值（霍納法）多項式定積分計算機多項式導數計算機行列式計算機（2×2 與 3×3）辛普森法則計算器指數成長與衰減計算器矩陣乘法計算配方法計算機高斯消去法計算機（3×3）梯形法則計算器部分分式分解計算器絕對值方程式求解器（|ax + b| = c）複數計算器立體幾何 半球體積與表面積計算四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線角錐台體積計算空間中兩點間距離（3D）長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機（截頭圓錐）圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機橢球體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機（sin、cos、tan）反三角函數計算機（arcsin、arccos、arctan）正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機（三維）向量投影計算機兩向量夾角計算器極座標 ⇄ 直角座標轉換器餘弦定理計算機點積計算統計 加權平均計算機卡方適合度檢定卡方獨立性檢定平均絕對偏差計算器平均數、中位數與眾數計算機平均數的標準誤平均數樣本數計算機母體比例信賴區間計算機皮爾森相關係數計算機共變異數計算器百分比誤差計算機百分位數與四分位數計算機貝氏定理計算機兩比例 z 檢定信賴區間計算機柯恩 d 值計算器相對風險計算機益一需治數（NNT）計算器勝算比計算機單因子變異數分析工具單樣本 t 檢定計算器幾何平均數計算描述統計計算機誤差界限計算機樣本數計算機（比例）線性迴歸計算機調和平均數計算器雙樣本 t 檢定計算機（Welch）離群值計算器（IQR 法）變異係數計算機變異數與標準差計算機Z 分數轉 P 值計算機Z分數計算機機率 二項分布機率計算機卜瓦松分配計算均勻分布計算器指數分布計算器負二項分布計算器常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)幾何分配計算機期望值計算機階乘計算機 – n!骰子機率計算機撲克牌機率計算機數列與級數 巴斯卡三角形平均變化率計算機等比數列計算機等差數列計算機費氏數列計算機數論 次方計算科學記數法轉換器第 n 次方根計算最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機數字捨入計算機模運算計算機歐拉函數計算機質因數分解計算機質數判斷器整除性規則查驗器羅馬數字轉換器分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
常見問題（FAQ）黃金比例的精確值是多少?黃金比例為 φ =(1 + √5)/ 2 ≈ 1.6180339887。它是無理數,因此小數展開不會終止也不會循環。它是 x² = x + 1 的正根,因此 1 / φ = φ − 1 ≈ 0.618。這種自我參照的性質正是 φ 在幾何與數列中頻繁出現的原因。 如何將線段依黃金比例分割?當整體對較長段的比等於較長段對較短段的比時,線段即依黃金比例分割:(a + b)/ a = a / b = φ。已知整體 t 時,較長段為 a = t / φ,較短段為 b = t − a。已知較長段 a 時,較短段為 b = a / φ,整體為 t = a + b。已知較短段 b 時,較長段為 a = b · φ。 黃金比例與費波那契數有何關係?相鄰費波那契數(1、1、2、3、5、8、13、…)的比值會收斂到 φ。例如 13 / 8 = 1.625、21 / 13 ≈ 1.615,隨著數值增大而逐漸接近 1.618。這種關係透過比奈公式呈現,該公式以 φ 直接表示費波那契數。 黃金比例真的用於藝術與設計嗎?黃金比例是真實的數學常數,有些設計者會用黃金矩形或黃金螺線作為構圖輔助。不過,許多流行說法——例如帕德嫩神廟、蒙娜麗莎或信用卡是刻意依 φ 設計——常被後來的分析質疑或誇大。宜將 φ 視為眾多比例工具之一,而非美的普遍法則。
