最後更新：2026-07-01

什麼是菱形

菱形是四邊長度都相等的四邊形。它是平行四邊形的特例，因此對邊平行、對角相等。菱形的兩條對角線互相垂直，並在各自的中點相交，這個性質提供了多種方便的面積計算方式。本計算器涵蓋其中三種——對角線、底邊與垂直高，以及一邊加上一個內角——並同時給出周長。

由對角線求面積

最常用的方法是使用兩條對角線 $p$ 與 $q$：

$$A = \frac{p \, q}{2}$$

對角線以直角相交並彼此平分，將菱形分成四個全等的直角三角形。把這些三角形的面積相加，即可得到上面的公式。

範例

設一個菱形的對角線為 6 公分與 8 公分。

$$A = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2$$

求邊長時，半對角線即為某個直角三角形的兩股：

$$a = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ cm}$$

因此周長為 $P = 4 \times 5 = 20$ 公分。

由底邊與高求面積

由於菱形是平行四邊形，其面積等於底邊乘以垂直高：

$$A = b \times h$$

這裡的 $h$ 是兩條對邊之間的垂直距離，而非斜邊的長度。當底邊為 5 公分、高為 4 公分時，$A = 5 \times 4 = 20$ cm²。

由一邊與一個角度求面積

已知一邊 $a$ 與一個內角 $\theta$ 時，面積為：

$$A = a^2 \sin\theta$$

這由平行四邊形面積 $A = a \times (a\sin\theta)$ 推得，其中 $a\sin\theta$ 即為高。當 $a = 5$ 公分、$\theta = 60°$ 時：

$$A = 25 \times \sin 60° \approx 21.65 \text{ cm}^2$$

使用任一內角都可以，因為一個角與其補角的正弦值相等。

相關圖形

圖形	面積公式
正方形	$A = a^2$（具直角的菱形）
平行四邊形	$A = b \times h$（去掉四邊相等條件的菱形）
箏形	$A = \tfrac{1}{2} p q$（對角線垂直，與菱形相同）

常見問題（FAQ）

如何用對角線求菱形的面積？

將兩條對角線相乘再除以二：A =（p × q）÷ 2。菱形的對角線垂直相交並彼此平分，因此這個公式是精確的。例如對角線為 6 公分與 8 公分時，A =（6 × 8）÷ 2 = 24 平方公分。

菱形的周長怎麼算？

由於菱形四邊相等，周長就是邊長的四倍：P = 4a。若只知道對角線，先以 a = √((p÷2)² + (q÷2)²) 求出邊長，再乘以四。

菱形是平行四邊形嗎？

是的。菱形是四邊長度都相等的平行四邊形。因此除了對角線公式外，平行四邊形的面積公式 A = 底邊 × 垂直高也適用於菱形。

如何由一邊與一個角度求面積？

已知一邊 a 與一個內角 θ 時，面積為 A = a² × sin(θ)。使用任一內角結果都相同，因為一個角與其補角的正弦值相等。當 a = 5 公分、θ = 60° 時，A = 25 × sin(60°) ≈ 21.65 平方公分。