科學記數法轉換器

最後更新：2026-05-17

科學記數法

科學記數法是以 M × 10^E 的形式表示任意數值的方法，廣泛應用於科學與工程領域，尤其適合書寫極大或極小的數值，如光速（2.998 × 10⁸ m/s）或質子質量（1.67 × 10⁻²⁷ kg）。

基本形式

任何數都可以寫成：

$$M \times 10^E$$

其中：

• M（有效數）：介於 1 ≤ M < 10 的數值
• E（指數）：整數（正或負皆可）

範例：

• 12,345 = 1.2345 × 10⁴
• 0.00056 = 5.6 × 10⁻⁴
• 6.022 × 10²³（亞佛加厥常數）

轉換：標準數值 → 科學記數法

1. 求指數：E = floor(log₁₀|x|)（⌊·⌋ 是底板函數（floor function）——向下取整至最近的整數（朝負無限大方向））
2. 求有效數：M = x ÷ 10^E

範例：x = 0.0045

$$E = \lfloor \log_{10}(0.0045) \rfloor = \lfloor -2.35 \rfloor = -3$$ $$M = 0.0045 \div 10^{-3} = 4.5$$

結果：4.5 × 10⁻³

轉換：科學記數法 → 標準數值

將有效數乘以對應的十次方即可：

$$4.5 \times 10^{-3} = 0.0045$$

科學上的常見數值

物理量	數值	科學記數法
光速	299,792,458 m/s	2.998 × 10⁸ m/s
質子質量	0.00000000000000000000000000167 kg	1.67 × 10⁻²⁷ kg
地球到太陽距離	149,600,000 km	1.496 × 10⁸ km
電子電荷	0.00000000000000000016 C	1.6 × 10⁻¹⁹ C

用科學記數法計算

乘法：有效數相乘，指數相加。

$$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7$$

除法：有效數相除，指數相減。

$$\frac{6 \times 10^8}{2 \times 10^3} = 3 \times 10^5$$

這些運算規則使涉及極大或極小數值的科學計算得以系統化處理。

常見問題（FAQ）

什麼是科學記數法？

科學記數法將數以 M × 10^E 的形式表示，其中有效數 M 介於 1 至 10 之間，指數 E 為整數。例如：12,345 = 1.2345 × 10⁴，0.00056 = 5.6 × 10⁻⁴。它用於緊湊地書寫極大或極小的數。

如何求出有效數和指數？

將數 x 轉換為科學記數法：指數 E = floor(log₁₀|x|)，有效數 M = x ÷ 10^E。以 x = 0.0045 為例：E = floor(log₁₀(0.0045)) = floor(−2.35) = −3，因此 M = 0.0045 ÷ 10⁻³ = 4.5，結果為 4.5 × 10⁻³。

什麼時候應使用科學記數法？

科學記數法在科學與工程領域是標準寫法，尤其用於極大數（例如光速：3 × 10⁸ m/s）或極小數（例如質子質量：1.67 × 10⁻²⁷ kg）。它讓計算更簡便，也降低數零時出錯的風險。