首頁 數學 排列計算機 — P(n, r) 排列計算機 — P(n, r) 計算排列數 P(n, r)：從 n 個元素中取出 r 個依序排列的方法數。支援 n 最大至 20。 列印 輸入 排列 (nPr) P(n,\, r) = \dfrac{n!}{(n - r)!} n r P(n,r) 結果 P(n, r) 從 n 個元素中取出 r 個並依序排列的方法數：n! / (n − r)!。 P(n, j) 0 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-05-22 排列的定義 排列 P(n,r)P(n, r) 是從 nn 個不同元素中取出 rr 個，依特定順序排列的方法數。由於順序有差異，{A, B} 和 {B, A} 是不同的排列。 P(n,r)=n!(n−r)!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1)P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)P(n,r)=(n−r)!n!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1) 計算範例 從 {A, B, C, D, E} 五個字母中取出 3 個排列，共有幾種不同的排法？ P(5,3)=5!(5−3)!=1202=60P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60P(5,3)=(5−3)!5!=2120=60 直觀理解：第一位有 5 種選擇，第二位有 4 種（已用一個），第三位有 3 種 → 5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60。 排列與組合的比較 判斷依據在於順序是否有意義： 情境公式原因10 位選手角逐金、銀、銅牌$P(10, 3)$獎牌種類由名次決定從 10 人中選出 3 人組委員會$C(10, 3)$只關心成員組成4 位數 PIN（不重複數字）$P(10, 4)$數字排列決定密碼從 1–49 選出 6 個樂透號碼$C(49, 6)$只關心哪些號碼，不在意順序 對相同的 nn 和 rr，P(n,r)=C(n,r)×r!P(n, r) = C(n, r) \times r!，因此排列數永遠不小於組合數。若要直接計算 C(n,r)C(n, r)，請使用 組合計算機 — C(n, r)。 特殊情況 $r = 0$：$P(n, 0) = 1$。排列零個元素只有一種方式。 r=nr = n：P(n,n)=n!P(n, n) = n!，即全部元素的排列。 r>nr > n：無定義，計算機將顯示錯誤。 常見應用 比賽名次：競技賽事中分配第 1、2、3 名 密碼與 PIN：每個位置都不同的序列 行程排程：將任務依序分配到時間段 座位安排：將人員分配到編號座位 使用說明 數值範圍：P(20,10)P(20, 10) 超過 6700 億；即使在 n≤20n \leq 20 的範圍內，結果也可能非常大。本計算機回傳精確整數值。 不重複取樣假設：上述公式假設不重複取樣。若允許重複（例如密碼中同一數字可重複出現），方法數為 nrn^r。 常見問題（FAQ）什麼是排列？排列 P(n, r) 是從 n 個不同元素中取出 r 個，並按特定順序排列的方法數。由於順序有差異，{A, B} 和 {B, A} 是不同的排列。公式為 P(n, r) = n! / (n − r)!。 排列和組合有什麼不同？當順序重要時（座位安排、名次、密碼）使用排列；只關心選出哪些元素而不在意順序時（選委員、樂透號碼）使用組合。對相同的 n 和 r，P(n, r) = C(n, r) × r!，因此排列數永遠不小於組合數。 P(n, r) 怎麼計算？P(n, r) = n! / (n − r)!，也等於遞減乘積 n × (n−1) × … × (n−r+1)——從 n 開始共 r 個因數的連乘。例如：P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60。 推薦的下一個 組合計算機 — C(n, r) 計算組合數 C(n, r)：從 n 個元素中取出 r 個且不考慮順序的方法數。支援 n 最大至 20。 深入了解階乘計算機 – n! 計算 0 至 20 的 n!，精確結果最高至 20! = 2,432,902,008,176,640,000。 深入了解骰子機率計算機 精確計算擲出指定數量骰子後，點數總和達到或超過目標值的機率，結果以最簡分數與小數同時呈現。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多機率 二項分布機率計算機常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)階乘計算機 – n! +2 more Show less 骰子機率計算機撲克牌機率計算機 其他數學計算機 代數 一次方程式計算機（ax + b = c）二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器三次方程式求解器多項式定積分計算機多項式導數計算機配方法計算機絕對值方程式求解器（|ax + b| = c）平面幾何 三角形計算機（ASA）— 一邊兩角求全部元素三角形計算機（SAS）— 兩邊夾角求全要素三角形計算機（SSS）— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機（45-45-90）等邊三角形計算機圓弓形計算機圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機環形面積計算機立體幾何 四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機（截頭圓錐）圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機（sin、cos、tan）反三角函數計算機（arcsin、arccos、arctan）正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機（三維）餘弦定理計算機統計 加權平均計算機平均數、中位數與眾數計算機皮爾森相關係數計算機百分比誤差計算機信賴區間計算機描述統計計算機變異係數計算機變異數與標準差計算機Z分數計算機數列與級數 平均變化率計算機等差數列計算機費氏數列計算機數論 科學記數法轉換器最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機質因數分解計算機質數判斷器羅馬數字轉換器分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-05-22 排列的定義 排列 P(n,r)P(n, r) 是從 nn 個不同元素中取出 rr 個，依特定順序排列的方法數。由於順序有差異，{A, B} 和 {B, A} 是不同的排列。 P(n,r)=n!(n−r)!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1)P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)P(n,r)=(n−r)!n!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1) 計算範例 從 {A, B, C, D, E} 五個字母中取出 3 個排列，共有幾種不同的排法？ P(5,3)=5!(5−3)!=1202=60P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60P(5,3)=(5−3)!5!=2120=60 直觀理解：第一位有 5 種選擇，第二位有 4 種（已用一個），第三位有 3 種 → 5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60。 排列與組合的比較 判斷依據在於順序是否有意義： 情境公式原因10 位選手角逐金、銀、銅牌$P(10, 3)$獎牌種類由名次決定從 10 人中選出 3 人組委員會$C(10, 3)$只關心成員組成4 位數 PIN（不重複數字）$P(10, 4)$數字排列決定密碼從 1–49 選出 6 個樂透號碼$C(49, 6)$只關心哪些號碼，不在意順序 對相同的 nn 和 rr，P(n,r)=C(n,r)×r!P(n, r) = C(n, r) \times r!，因此排列數永遠不小於組合數。若要直接計算 C(n,r)C(n, r)，請使用 組合計算機 — C(n, r)。 特殊情況 $r = 0$：$P(n, 0) = 1$。排列零個元素只有一種方式。 r=nr = n：P(n,n)=n!P(n, n) = n!，即全部元素的排列。 r>nr > n：無定義，計算機將顯示錯誤。 常見應用 比賽名次：競技賽事中分配第 1、2、3 名 密碼與 PIN：每個位置都不同的序列 行程排程：將任務依序分配到時間段 座位安排：將人員分配到編號座位 使用說明 數值範圍：P(20,10)P(20, 10) 超過 6700 億；即使在 n≤20n \leq 20 的範圍內，結果也可能非常大。本計算機回傳精確整數值。 不重複取樣假設：上述公式假設不重複取樣。若允許重複（例如密碼中同一數字可重複出現），方法數為 nrn^r。 常見問題（FAQ）什麼是排列？排列 P(n, r) 是從 n 個不同元素中取出 r 個，並按特定順序排列的方法數。由於順序有差異，{A, B} 和 {B, A} 是不同的排列。公式為 P(n, r) = n! / (n − r)!。 排列和組合有什麼不同？當順序重要時（座位安排、名次、密碼）使用排列；只關心選出哪些元素而不在意順序時（選委員、樂透號碼）使用組合。對相同的 n 和 r，P(n, r) = C(n, r) × r!，因此排列數永遠不小於組合數。 P(n, r) 怎麼計算？P(n, r) = n! / (n − r)!，也等於遞減乘積 n × (n−1) × … × (n−r+1)——從 n 開始共 r 個因數的連乘。例如：P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60。
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