最終更新: 2026-07-01

ひし形とは

ひし形は、4辺の長さがすべて等しい四角形です。平行四辺形の特別な場合にあたるため、向かい合う辺は平行で、向かい合う角は等しくなります。さらに2本の対角線は互いに直交し、それぞれの中点で交わります。この性質から、ひし形の面積はいくつかの方法で求められます。この計算では、対角線、底辺と垂直な高さ、1辺と内角の3通りを扱い、あわせて周の長さも返します。

対角線から面積を求める

もっとも一般的なのは、2本の対角線 $p$ と $q$ を使う方法です。

$$A = \frac{p \, q}{2}$$

対角線は直角に交わり、互いを二等分するため、ひし形は4つの合同な直角三角形に分かれます。それらの面積を合わせると、上の式が得られます。

計算例

対角線が6cmと8cmのひし形を考えます。

$$A = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2$$

1辺は、半分にした対角線を2辺とする直角三角形の斜辺として求められます。

$$a = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ cm}$$

したがって周の長さは $P = 4 \times 5 = 20$ cm です。

底辺と高さから面積を求める

ひし形は平行四辺形なので、面積は底辺と垂直な高さの積になります。

$$A = b \times h$$

ここで $h$ は、向かい合う2辺の間の垂直距離であり、斜めの辺の長さではありません。底辺5cm、高さ4cmなら、$A = 5 \times 4 = 20$ cm² です。

1辺と角度から面積を求める

1辺 $a$ と内角 $\theta$ がわかっている場合、面積は次のようになります。

$$A = a^2 \sin\theta$$

これは平行四辺形の面積 $A = a \times (a\sin\theta)$ から得られ、$a\sin\theta$ が高さにあたります。$a = 5$ cm、$\theta = 60°$ なら、

$$A = 25 \times \sin 60° \approx 21.65 \text{ cm}^2$$

角とその補角はサインが等しいため、どちらの内角を使っても同じ結果になります。

関連する図形

図形	面積の公式
正方形	$A = a^2$（直角をもつひし形）
平行四辺形	$A = b \times h$（辺が等しいという条件を外したもの）
凧形	$A = \tfrac{1}{2} p q$（対角線が直交する点はひし形と同じ）

よくある質問 (FAQ)

対角線からひし形の面積を求めるには

2本の対角線を掛けて2で割ります。A =（p × q）÷ 2 です。ひし形の対角線は直交して互いを二等分するため、この式は厳密に成り立ちます。たとえば対角線が6cmと8cmなら、A =（6 × 8）÷ 2 = 24cm² となります。

ひし形の周の長さはどう求めますか

ひし形の4辺はすべて等しいため、周の長さは1辺の4倍、P = 4a です。対角線しかわからない場合は、まず a = √((p÷2)² + (q÷2)²) で1辺を求め、それを4倍します。

ひし形は平行四辺形ですか

はい。ひし形は4辺の長さがすべて等しい平行四辺形です。そのため、平行四辺形の面積公式 A = 底辺 × 垂直な高さ も、対角線の公式とあわせてひし形に適用できます。

辺と角度から面積を求めるには

1辺 a と内角 θ がわかっている場合、面積は A = a² × sin(θ) です。角とその補角はサインが等しいため、どちらの内角を使っても結果は同じになります。a = 5cm、θ = 60° なら、A = 25 × sin(60°) ≈ 21.65cm² です。