Skip to content
作成日: 2026年7月20日 21:33

オッズ比

入力

曝露あり・転帰あり30
曝露あり・転帰なし70
曝露なし・転帰あり10
曝露なし・転帰なし90

OneCalc で作成 · https://onecalc.app/ja/math/odds-ratio

数学

オッズ比

2×2分割表からオッズ比を求め、Woolf の対数法による95%信頼区間を併せて算出します。曝露と転帰の4つのセル度数を入力します。

入力

分割表（2×2）

結果

値を入力すると計算結果が表示されます。

詳細

\begin{aligned} OR &= \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \\ &= \dfrac{(30) \cdot (90)}{(70) \cdot (10)} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} \text{95\% CI} &= \exp\!\big(\ln OR \pm 1.96 \cdot SE\big) \\ SE &= \sqrt{\tfrac{1}{a} + \tfrac{1}{b} + \tfrac{1}{c} + \tfrac{1}{d}} = ? \\ &= [\,?,\ ?\,] \end{aligned}

この計算機を埋め込む

プレビュー

このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。

この計算を共有

このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。

オッズ比が測るもの

ある事象の オッズ とは、その事象が起きた回数を起きなかった回数で割った値です。曝露を受けた100人のうち30人に転帰が生じたとすれば、オッズは30対70、すなわち0.43となります。オッズ比（OR）は、2つの群——典型的には曝露群と非曝露群——のオッズを互いに割ることで比較します。疫学、とりわけ症例対照研究で最も広く用いられる効果指標の一つであり、ロジスティック回帰が推定する量でもあります。

2×2分割表

オッズ比の計算は、各対象者を曝露と転帰によって分類した2行2列の分割表から始めるのが一般的です。

転帰あり転帰なし
曝露ありab
曝露なしcd

ここで a は転帰のあった曝露者（症例）、b は転帰のなかった曝露者（対照）、c は転帰のあった非曝露者、d は転帰のなかった非曝露者の人数を表します。

計算式

曝露群における転帰のオッズは a/b、非曝露群におけるオッズは c/d です。両者の比は表の交差積へと整理されます。

OR=a/bc/d=a⋅db⋅cOR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

結果の解釈

  • OR > 1——曝露群で転帰が起こりやすく、曝露はオッズの増加と関連します。
  • OR = 1——両群でオッズが等しく、関連はありません。
  • OR < 1——曝露群で転帰が起こりにくく、曝露はオッズの減少と関連し、防御的な効果が示唆されます。

オッズ比は対称的です。曝露を所与とした転帰のORは、転帰を所与とした曝露のORと一致します。これは、標本によって周辺合計が固定される症例対照デザインでもORが妥当であり続ける理由の一つです。

95%信頼区間

点推定値だけでは、推定の精度については何もわかりません。オッズ比の標本分布は歪んでいるため、信頼区間は ln(OR) の分布が近似的に正規となる自然対数スケール上で構成します。これが Woolf の方法 です。ln(OR) の標準誤差は次のとおりです。

SEln⁡OR=1a+1b+1c+1dSE_{\ln OR} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}

区間は ln(OR) の両側に標準誤差の1.96倍を取り、指数変換して戻すことで得られます。

95% CI=exp⁡ ⁣(ln⁡OR±1.96⋅SEln⁡OR)\text{95\% CI} = \exp\!\big(\ln OR \pm 1.96 \cdot SE_{\ln OR}\big)

各セルはこの式が 1/cell の項を持つため、すべて非ゼロでなければ式が定義されません。あるセルが空の場合、区間を計算する前に各度数に0.5を加える方法（Haldane–Anscombe 補正）がよく用いられます。

計算例

既定の表 a = 30、b = 70、c = 10、d = 90 を用います。

OR=30×9070×10=2700700=3.8571SEln⁡OR=130+170+110+190=0.398495% CI=exp⁡ ⁣(ln⁡3.8571±1.96×0.3984)=[ 1.767, 8.422 ]\begin{aligned} OR &= \frac{30 \times 90}{70 \times 10} = \frac{2700}{700} = 3.8571 \\ SE_{\ln OR} &= \sqrt{\tfrac{1}{30} + \tfrac{1}{70} + \tfrac{1}{10} + \tfrac{1}{90}} = 0.3984 \\ \text{95\% CI} &= \exp\!\big(\ln 3.8571 \pm 1.96 \times 0.3984\big) \\ &= [\,1.767,\ 8.422\,] \end{aligned}

曝露群の転帰のオッズは約4倍であり、区間がすべて1より上にあるため、関連は5%水準で統計的に有意です。

オッズ比と相対リスク

オッズ比は、オッズではなく確率を比較する 相対リスク（RR）としばしば混同されます。両者が一致するのは転帰がまれな場合に限られます。転帰が高頻度になるにつれてオッズ比は相対リスクよりも1から離れていくため、ORをRRであるかのように報告すると効果を過大に示しかねません。

どの指標を用いるかは研究デザインに従います。コホート研究や横断研究は曝露の状態で標本を抽出するためリスクを直接推定でき、相対リスク——相対リスクを参照——が通常は好まれます。また、有意なリスク差は治療必要数（NNT）へと換算できます。症例対照研究は転帰の状態で標本を抽出して症例と対照の人数を固定するため、リスクは推定不能となり、オッズ比が自然かつ妥当な指標となります。まれな疾患の仮定——転帰が各群でおおむね10%を大きく下回る頻度で生じるという前提——が、症例対照研究においてオッズ比が相対リスクを近似することを可能にしています。

よくある質問 (FAQ)

オッズ比とは何ですか

オッズ比（OR）は、2つの群の間で転帰のオッズを比較する指標です。オッズとは、事象が起きた回数を起きなかった回数で割った値を指します。2×2表のセル a（曝露群の症例）、b（曝露群の対照）、c（非曝露群の症例）、d（非曝露群の対照）から、オッズ比は OR =（a·d）/（b·c）で求められます。OR = 1 は両群でオッズが等しいこと、OR > 1 は曝露によって転帰が起こりやすいこと、OR < 1 は起こりにくいことを意味します。

オッズ比と相対リスクはどう違いますか

相対リスク（RR）は各群における転帰の確率を比較するのに対し、オッズ比はオッズを比較します。RR を直接推定できるのは、標本が真のリスク集団を反映している場合に限られ、コホート研究がその例にあたります。

症例対照研究では症例と対照の人数が研究デザインによって固定されるため、リスクを推定できず、代わりにオッズ比が用いられます。転帰がまれな場合、OR は RR をよく近似します。転帰が高頻度の場合、OR は RR よりも1から離れます。

95%信頼区間はどう読めばよいですか

信頼区間は、データと矛盾しないオッズ比の値の範囲を示します。区間の幅は推定の精度を反映し、標本が小さい場合やまれな事象では区間が広くなります。基準となるのは1（関連なし）です。区間が1を含まない場合、たとえば [1.77, 8.42] であれば、関連は5%水準で統計的に有意です。区間が1を含む場合、たとえば [0.6, 1.9] であれば、データは効果がないことと矛盾しません。

オッズ比が相対リスクを過大に示すのはどのような場合ですか

オッズ比は対応する相対リスクよりも常に1から離れた位置にあり、その差は転帰が高頻度になるほど大きくなります。まれな疾患の仮定、すなわち転帰が各群でおおむね10%を大きく下回る頻度で生じるという前提のもとでは、OR は RR に近い値を保ちます。転帰が高頻度の場合、OR を RR であるかのように報告すると効果を大きく誇張しかねないため、両者は注意して区別する必要があります。

次のおすすめ

相対リスク

2×2分割表から相対リスク（リスク比）と95%信頼区間を求めます。曝露群・非曝露群それぞれのアウトカムあり・なしの人数を入力します。

 詳しく解説
治療必要数（NNT）

対照群と治療群のイベント発生率から治療必要数（NNT）を求め、絶対リスク減少（ARR）と相対リスク減少（RRR）もあわせて算出します。

 詳しく解説
ベイズの定理

事前確率・真陽性率（感度）・偽陽性率から事後確率 P(A|B) を求めます。検査結果の判定や診断推論に役立ちます。

 詳しく解説
カイ二乗適合度検定

ピアソンのカイ二乗適合度検定を実行します。各カテゴリの観測度数と帰無仮説のもとで期待される度数を入力すると、カイ二乗統計量・自由度・p値が求められます。

 詳しく解説

200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料

この計算機は役に立ちましたか？

改善が必要

どのような点が改善されると良いですか？
Powered by OneCalc ↗