ホーム 数学 順列の計算 — P(n, r) 順列の計算 — P(n, r) 順列 P(n, r) を計算します。n 個から r 個を順番ありで選ぶ場合の数を n = 20 まで求められます。 印刷 入力 順列 (nPr) P(n,\, r) = \dfrac{n!}{(n - r)!} n r P(n,r) 結果 P(n, r) n 個から r 個を取り出して順番に並べる場合の数：n! / (n − r)!。 P(n, j) 0 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-05-22 順列とは何か 順列 P(n,r)P(n, r) は、nn 個の異なるものの中から rr 個を選んで一列に並べる場合の数です。並べる順番が異なれば別の場合として数えます。 P(n,r)=n!(n−r)!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1)P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)P(n,r)=(n−r)!n!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1) 計算例 {A, B, C, D, E} の 5 文字から 3 文字を選んで並べる場合の数は？ P(5,3)=5!(5−3)!=1202=60P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60P(5,3)=(5−3)!5!=2120=60 直感的には：1 文字目は 5 通り、2 文字目は残り 4 通り、3 文字目は残り 3 通り → 5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60 通り。 順列と組み合わせの使い分け 順番が結果に関係するかどうかが、両者を区別する基準です。 場面使うべき計算理由10 人の中から金・銀・銅メダル$P(10, 3)$どの賞を取るかで順番が決まる10 人の中から 3 人を委員に選ぶ$C(10, 3)$誰が選ばれたかだけが重要4 桁の暗証番号（重複なし）$P(10, 4)$数字の並び順が番号を決める4 個の宝くじ番号を選ぶ$C(40, 4)$どの数字が出たかのみ重要 同じ nn、rr では P(n,r)=C(n,r)×r!P(n, r) = C(n, r) \times r! の関係があり、順列は常に組み合わせ以上の値になります。C(n,r)C(n, r) を直接計算するには 組み合わせの計算 — C(n, r) をご利用ください。 特殊な値 $r = 0$: $P(n, 0) = 1$（何も選ばない方法は 1 通り） r=nr = n: P(n,n)=n!P(n, n) = n!（全部を並べる場合） r>nr > n: 定義できない（選ぶ数が全体を超えるため） 主な活用場面 座席・並び方：nn 人が rr 席に座る場合の数 入賞の順位決め：スポーツの 1 位〜3 位を割り当てる パスワード生成：使える文字の中から順番に選ぶコード スケジューリング：タスクを時間枠に順番に割り当てる 値の大きさと重複の扱い 順列の値は nn と rr が増えると急速に大きくなります。たとえば $P(20, 10) = 670{,}442{,}572{,}800$ で、n≤20n \leq 20 の範囲でも 12 桁を超える結果になります。この計算機は近似ではなく正確な整数値を返します。 上の公式は同じ要素を 2 回選べない「重複なし」の順列を前提とします。同じ要素を繰り返し選べる「重複あり」の場合の数は nrn^r で求められます。 よくある質問 (FAQ)順列とは何ですか？順列 P(n, r) は、n 個の異なるものの中から r 個を選んで一列に並べる場合の数です。選ぶ順番が異なれば別の順列として数えます。公式は P(n, r) = n! / (n − r)! です。たとえば P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 です。 順列と組み合わせの違いは何ですか？並べる順番が関係する（席順・入賞順位・暗証番号など）場合は順列を使います。選んだメンバー・グループだけが重要で順番は問わない（委員の選出・宝くじなど）場合は組み合わせを使います。同じ n と r では P(n, r) = C(n, r) × r! という関係があり、順列の方が常に大きくなります。 P(n, r) の計算方法を教えてください。P(n, r) = n! / (n − r)! です。n から始まる r 個の連続した積、つまり n × (n−1) × … × (n−r+1) とも表せます。例：P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60。r = 0 のとき P(n, 0) = 1、r = n のとき P(n, n) = n! です。 次のおすすめ 組み合わせの計算 — C(n, r) 組み合わせ C(n, r) を計算します。n 個から r 個を順番なしで選ぶ場合の数を n = 20 まで求められます。 詳しく解説階乗の計算（n!） n! を 0〜20 の範囲で計算します。20! = 2,432,902,008,176,640,000 まで正確な整数値を表示します。 詳しく解説サイコロ確率の計算 複数のサイコロを振って目標の合計値以上になる確率を分数と小数で正確に計算します。TRPGや確率学習に。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 確率の他の計算 カード確率の計算サイコロ確率の計算階乗の計算（n!）順列の計算 — P(n, r)条件付き確率・ベイズの定理計算ツール正規分布計算ツール +2 more Show less 組み合わせの計算 — C(n, r)二項確率の計算 数学の他のカテゴリ 代数 2元連立一次方程式の解（クラメールの公式）一次方程式の計算（ax + b = c）三次方程式の解絶対値方程式の解（|ax + b| = c）多項式の定積分多項式の微分計算二次方程式の解判別式の計算平方完成の計算平面幾何 2点を通る直線の方程式2点間の距離計算ピタゴラスの定理の計算円の弦と弧の計算円の面積・円周の計算円環面積の計算円弧の長さの計算三角形の外接円の計算三角形の計算（ASA）― 1辺と2角から全要素を求める三角形の計算（SAS）― 2辺と夾角から全要素を求める三角形の計算（SSS）― 3辺から全要素を求める三角形の面積計算正三角形の計算正多角形の計算扇形の面積計算楕円の面積・周の長さの計算台形の面積計算中点計算ツール直角三角形の計算直角二等辺三角形（45-45-90）の計算直線の傾き計算ツール二等辺三角形の計算平行四辺形の面積計算立体幾何 トーラス体積の計算円錐の体積・表面積の計算円錐台（切頭円錐）の計算円柱の体積・表面積の計算球の体積・表面積の計算四角錐の体積・表面積の計算直方体の体積・表面積の計算立方体の計算 — 体積・表面積・対角線三角法 ベクトルの大きさの計算外積の計算（3次元ベクトル）逆三角関数の計算（arcsin・arccos・arctan）三角関数の計算（sin・cos・tan）正弦定理 — AAS（二角一辺）の計算余弦定理の計算統計 Zスコア計算ツールピアソン相関係数の計算ツール加重平均の計算記述統計量計算ツール誤差率（百分率誤差）の計算信頼区間の計算分散・標準偏差の計算平均・中央値・最頻値の計算変動係数（CV）の計算数列・級数 フィボナッチ数列の計算等差数列の計算平均変化率計算ツール数論 ローマ数字変換ツール最大公約数・最小公倍数の計算指数表記（科学的記数法）変換器素因数分解の計算素数チェッカー対数の計算分数・パーセント パーセント計算比・比例の計算分数・小数・百分率の変換分数の四則演算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-05-22 順列とは何か 順列 P(n,r)P(n, r) は、nn 個の異なるものの中から rr 個を選んで一列に並べる場合の数です。並べる順番が異なれば別の場合として数えます。 P(n,r)=n!(n−r)!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1)P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)P(n,r)=(n−r)!n!=n×(n−1)×⋯×(n−r+1) 計算例 {A, B, C, D, E} の 5 文字から 3 文字を選んで並べる場合の数は？ P(5,3)=5!(5−3)!=1202=60P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60P(5,3)=(5−3)!5!=2120=60 直感的には：1 文字目は 5 通り、2 文字目は残り 4 通り、3 文字目は残り 3 通り → 5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60 通り。 順列と組み合わせの使い分け 順番が結果に関係するかどうかが、両者を区別する基準です。 場面使うべき計算理由10 人の中から金・銀・銅メダル$P(10, 3)$どの賞を取るかで順番が決まる10 人の中から 3 人を委員に選ぶ$C(10, 3)$誰が選ばれたかだけが重要4 桁の暗証番号（重複なし）$P(10, 4)$数字の並び順が番号を決める4 個の宝くじ番号を選ぶ$C(40, 4)$どの数字が出たかのみ重要 同じ nn、rr では P(n,r)=C(n,r)×r!P(n, r) = C(n, r) \times r! の関係があり、順列は常に組み合わせ以上の値になります。C(n,r)C(n, r) を直接計算するには 組み合わせの計算 — C(n, r) をご利用ください。 特殊な値 $r = 0$: $P(n, 0) = 1$（何も選ばない方法は 1 通り） r=nr = n: P(n,n)=n!P(n, n) = n!（全部を並べる場合） r>nr > n: 定義できない（選ぶ数が全体を超えるため） 主な活用場面 座席・並び方：nn 人が rr 席に座る場合の数 入賞の順位決め：スポーツの 1 位〜3 位を割り当てる パスワード生成：使える文字の中から順番に選ぶコード スケジューリング：タスクを時間枠に順番に割り当てる 値の大きさと重複の扱い 順列の値は nn と rr が増えると急速に大きくなります。たとえば $P(20, 10) = 670{,}442{,}572{,}800$ で、n≤20n \leq 20 の範囲でも 12 桁を超える結果になります。この計算機は近似ではなく正確な整数値を返します。 上の公式は同じ要素を 2 回選べない「重複なし」の順列を前提とします。同じ要素を繰り返し選べる「重複あり」の場合の数は nrn^r で求められます。 よくある質問 (FAQ)順列とは何ですか？順列 P(n, r) は、n 個の異なるものの中から r 個を選んで一列に並べる場合の数です。選ぶ順番が異なれば別の順列として数えます。公式は P(n, r) = n! / (n − r)! です。たとえば P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 です。 順列と組み合わせの違いは何ですか？並べる順番が関係する（席順・入賞順位・暗証番号など）場合は順列を使います。選んだメンバー・グループだけが重要で順番は問わない（委員の選出・宝くじなど）場合は組み合わせを使います。同じ n と r では P(n, r) = C(n, r) × r! という関係があり、順列の方が常に大きくなります。 P(n, r) の計算方法を教えてください。P(n, r) = n! / (n − r)! です。n から始まる r 個の連続した積、つまり n × (n−1) × … × (n−r+1) とも表せます。例：P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60。r = 0 のとき P(n, 0) = 1、r = n のとき P(n, n) = n! です。
