Calculadora de segmento circular

Última atualização: 2026-05-20

O que é um segmento circular?

O segmento circular é a região fechada entre uma corda e o arco que ela subentende. A calculadora computa, a partir do raio e do ângulo central, as quatro grandezas fundamentais: comprimento da corda, sagita (altura), comprimento do arco e área do segmento.

Setor e segmento circular

Um círculo pode ser dividido de diversas formas. Duas das mais comuns são:

• Setor circular — a fatia de pizza delimitada por dois raios e o arco entre eles. É o corte que passa pelo centro.
• Segmento circular — a região entre uma corda e o arco que ela subentende, sem os raios. É o corte reto que não passa pelo centro.

Toda corda divide o círculo em dois segmentos: o segmento menor (a região mais estreita, quando o ângulo central θ < π) e o segmento maior (a região mais larga). Quando θ = π, a corda é um diâmetro e os dois segmentos são semicírculos iguais.

A sagita

A sagita — do latim sagitta, "flecha" — é a distância perpendicular entre o ponto médio da corda e o ponto médio do arco. Ela representa a altura do segmento e recebe esse nome porque, visualmente, a corda é o arco de uma flecha e a sagita é o eixo que aponta do arco até a ponta.

Para raio r e ângulo central θ (em radianos):

$h = r\bigl(1 - \cos(\theta/2)\bigr)$

Quando θ = π (semicírculo), a sagita é igual ao raio: a corda coincide com o diâmetro e o arco alcança o ponto diametralmente oposto ao centro da corda. Para ângulos muito pequenos a sagita tende a zero; para θ = 2π ela tende a 2r (o diâmetro completo).

Fórmulas

Todas as fórmulas utilizam θ em radianos. A calculadora converte automaticamente graus e gradianos.

Grandeza	Fórmula
Comprimento da corda	$c = 2r\,\text{sen}(\theta/2)$
Sagita (altura)	$h = r(1 - \cos(\theta/2))$
Comprimento do arco	$l = r\theta$
Área do segmento	$A = \tfrac{1}{2}r^2(\theta - \text{sen}\,\theta)$

Derivação da fórmula da área

O segmento é o setor menos o triângulo isósceles formado pelos dois raios e pela corda.

• Área do setor = ½r²θ
• Área do triângulo = ½r²sen θ (base = corda = 2r sen(θ/2), altura = r cos(θ/2), produto = r² sen(θ/2)cos(θ/2) = ½r²sen θ)
• Área do segmento = setor − triângulo = ½r²θ − ½r²sen θ = ½r²(θ − sen θ)

Exemplo resolvido

Uma marquise circular tem raio r = 10 m e uma corda horizontal que subentende um ângulo central de θ = 90°.

Convertendo para radianos: θ = π/2 ≈ 1,5708 rad.

• Corda = 2 × 10 × sen(45°) = 20 × 0,7071 ≈ 14,14 m
• Sagita = 10 × (1 − cos(45°)) = 10 × 0,2929 ≈ 2,93 m
• Comprimento do arco = 10 × π/2 ≈ 15,71 m
• Área do segmento = ½ × 100 × (π/2 − 1) ≈ 50 × 0,5708 ≈ 28,54 m²

Para comparação, a área do círculo completo é π × 100 ≈ 314,16 m². Este segmento de 90° representa cerca de 9,1% do círculo inteiro.