Última atualização: 2026-06-10

O que esta calculadora computa

Digite o comprimento do lado de um cubo e obtenha cinco resultados: volume, área total, diagonal de face, diagonal espacial e comprimento total das arestas. O cubo é um caso especial do paralelepípedo retângulo em que as três dimensões são iguais — basta um único valor para determinar tudo.

As fórmulas

Para um cubo de lado s:

Grandeza	Fórmula	Significado
Volume	V = s³	Espaço interno do cubo
Área total	A = 6s²	Soma das seis faces
Diagonal de face	$d_f = s\sqrt{2}$	Diagonal de uma face quadrada
Diagonal espacial	$d_s = s\sqrt{3}$	Liga vértices opostos pelo interior
Comprimento total das arestas	L = 12s	Soma das 12 arestas

A origem da área total 6s²

Um cubo tem 6 faces quadradas iguais, cada uma com área s². A soma é 6 × s². Para s = 10 cm: A = 6 × 100 = 600 cm².

Dedução da diagonal de face

Cada face é um quadrado de lado s. A diagonal é obtida pelo teorema de Pitágoras:

$d_f = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2}$

Para s = 10 cm: $d_f = 10\sqrt{2} \approx 14{,}14$ cm.

Dedução da diagonal espacial

A diagonal espacial liga dois vértices opostos atravessando o interior do cubo. Aplicamos Pitágoras em três dimensões: usamos a diagonal de face como base e a aresta como altura:

$d_s = \sqrt{d_f^2 + s^2} = \sqrt{2s^2 + s^2} = \sqrt{3s^2} = s\sqrt{3}$

Para s = 10 cm: $d_s = 10\sqrt{3} \approx 17{,}32$ cm. A diagonal espacial é sempre maior que a diagonal de face ($\sqrt{3} > \sqrt{2}$).

Relação com o paralelepípedo retângulo

Um cubo é um paralelepípedo com l = a = h = s. Substituindo nas fórmulas gerais:

• V = l·a·h → s·s·s = s³
• A = 2(la + lh + ah) → 2(s² + s² + s²) = 6s²
• Diagonal espacial = $\sqrt{l^2 + a^2 + h^2} \to \sqrt{3s^2} = s\sqrt{3}$

Crescimento cúbico: o volume aumenta rapidamente

Como o volume é proporcional a s³, um pequeno aumento no lado causa um grande aumento no volume:

Fator do lado	Fator do volume	Fator da área
×2	×8	×4
×3	×27	×9
×½	×⅛	×¼

Uma caixa cúbica de 20 cm de lado tem 8 vezes mais capacidade que uma de 10 cm, embora pareça apenas o dobro do tamanho.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Cubo de gelo

Um cubo de gelo típico tem s ≈ 2,5 cm (0,025 m).

Volume: V = 0,025³ ≈ 15,6 cm³ ≈ 15,6 mL Área total: A = 6 × 0,025² = 37,5 cm² Diagonal espacial: $d_s = 0{,}025 \times \sqrt{3} \approx 4{,}33$ cm

Exemplo 2 — Caixa de papelão

Uma caixa cúbica de s = 30 cm:

Volume: V = 30³ = 27.000 cm³ = 27 litros Área total: A = 6 × 900 = 5.400 cm² de papelão Comprimento total das arestas: L = 12 × 30 = 360 cm de fita adesiva

Exemplo 3 — Encontrar o lado a partir do volume

Se o volume é V = 1.000 cm³, o lado é:

s = ∛V = ∛1000 = 10 cm

Para V = 8 m³: s = ∛8 = 2 m.

Perguntas frequentes (FAQ)

Como calcular a diagonal espacial de um cubo?

A diagonal espacial de um cubo de lado s é d = s√3. Ela liga dois vértices opostos passando pelo interior do cubo. Por exemplo, para s = 10 cm: d = 10√3 ≈ 17,32 cm.

Qual é a diferença entre diagonal de face e diagonal espacial?

A diagonal de face fica sobre uma das faces quadradas e tem comprimento s√2. A diagonal espacial atravessa o interior do cubo de um vértice ao oposto e tem comprimento s√3. Para s = 10 cm: diagonal de face ≈ 14,14 cm, diagonal espacial ≈ 17,32 cm.

Como encontrar o lado de um cubo a partir do volume?

De V = s³ obtemos s = ∛V. Por exemplo, se V = 1.000 cm³, então s = ∛1000 = 10 cm. Para V = 1 m³, s = 1 m.

Por que a área total de um cubo é 6s²?

Um cubo tem 6 faces quadradas iguais, cada uma com área s². A soma total é A = 6s². Para s = 5 cm: A = 6 × 25 = 150 cm².