Calculadora de Aritmética com Frações

Última atualização: 2026-05-25

O que é aritmética de frações?

Aritmética de frações é o conjunto de operações — adição, subtração, multiplicação e divisão — aplicadas a números representados na forma numerador/denominador. Para realizar cada operação corretamente, é preciso encontrar mínimos múltiplos comuns, simplificar resultados pelo máximo divisor comum e controlar sinais, etapas que esta calculadora executa automaticamente, retornando sempre a fração completamente simplificada.

Como usar

1. Digite o primeiro valor — como decimal (0,5), fração simples (1/2) ou número misto (1 3/4).
2. Escolha a operação: Somar, Subtrair, Multiplicar ou Dividir.
3. Digite o segundo valor no mesmo formato.
4. O campo Resultado é atualizado com a fração reduzida.

Como cada operação funciona

Adição e subtração

Para somar ou subtrair frações, ambas precisam ter o mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum, MMC):

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

O numerador e denominador do resultado são divididos pelo máximo divisor comum (MDC) para reduzir a fração.

Exemplo — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$: MMC = 12, então $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$.

Multiplicação

Multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador, depois simplifica:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

Exemplo — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

Divisão

Inverte-se a segunda fração (toma-se o inverso) e multiplica:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Exemplo — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ (= $1\tfrac{1}{2}$).

Exemplos

Operação	Entrada	Resultado
Soma	1/2 + 1/4	3/4
Subtração	1 1/2 − 2/3	5/6
Multiplicação	3/8 × 4/9	1/6
Divisão	5/6 ÷ 5/12	2

Números mistos

Números mistos são digitados como inteiro numerador/denominador, por exemplo 1 3/4 para um e três quartos ($\frac{7}{4}$). Internamente, a calculadora converte para fração imprópria e exibe o resultado como número misto quando o valor absoluto supera 1.

Frações versus decimais

Frações preservam valores exatos que decimais não conseguem expressar: $\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ — um decimal infinito periódico que arredonda ao ser truncado. Na culinária, marcenaria e música, a fração exata importa. Um resultado de $\frac{7}{8}$ é mais preciso e prático do que 0,875.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que acontece se eu dividir por zero?

A divisão por zero é indefinida. Se o segundo operando for 0 (ou 0/1), o campo exibirá um erro.

Posso digitar frações negativas?

Sim — digite -1/2 ou -3/4. O sinal é preservado nas quatro operações.

Por que o resultado às vezes é um número inteiro?

Quando o numerador é múltiplo do denominador (ex.: 6/3), a calculadora reduz para inteiro (2). Essa é a forma irredutível.