A proporção áurea é φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. É um número irracional, então sua expansão decimal nunca termina nem se repete. É a solução positiva de x² = x + 1, razão pela qual 1 / φ = φ − 1 ≈ 0,618. Essa propriedade autorreferente explica por que φ aparece com tanta frequência na geometria e em padrões numéricos.

Uma reta está dividida na proporção áurea quando o todo está para a parte maior assim como a parte maior está para a parte menor: (a + b) / a = a / b = φ. Dado o todo t, a parte maior é a = t / φ e a menor b = t − a. Dada a parte maior a, a menor é b = a / φ e o todo t = a + b. Dada a parte menor b, a parte maior é a = b · φ.

A razão entre números de Fibonacci consecutivos (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) converge para φ. Por exemplo, 13 / 8 = 1,625 e 21 / 13 ≈ 1,615, aproximando-se de 1,618 à medida que os números crescem. Essa relação aparece na fórmula de Binet, que expressa os números de Fibonacci diretamente em função de φ.

A proporção áurea é uma constante matemática genuína, e alguns designers usam retângulos ou espirais áureas como apoio de composição. No entanto, muitas afirmações populares — de que o Partenon, a Mona Lisa ou os cartões de crédito teriam sido concebidos deliberadamente em torno de φ — são contestadas ou exageradas por análises posteriores. Vale tratar φ como mais uma ferramenta de proporção, e não como uma lei universal da beleza.