Última atualização: 2026-05-18

O paralelepípedo retangular

Um paralelepípedo retangular — também chamado de bloco retangular ou simplesmente caixa — é um sólido tridimensional com seis faces retangulares. Todos os ângulos são retos e as faces opostas são idênticas. Esta calculadora obtém o volume, a área superficial total, as áreas individuais de cada face e a diagonal espacial a partir de três dimensões.

Fórmulas

Com comprimento $l$, largura $w$ e altura $h$:

Volume — o espaço interior:

Área superficial total — a soma das seis faces:

As seis faces formam três pares idênticos:

Diagonal espacial — o maior segmento reto entre dois vértices opostos:

É a extensão tridimensional do teorema de Pitágoras.

Exemplo resolvido

Uma caixa dos Correios (SEDEX) tamanho médio mede 40 cm × 30 cm × 20 cm.

Volume: $V = 40 \times 30 \times 20 = 24\,000 \text{ cm}^3 = 24 \text{ L}$

Área superficial: $A = 2(40 \times 30 + 40 \times 20 + 30 \times 20) = 2(1200 + 800 + 600) = 5200 \text{ cm}^2$

Aproximadamente 5200 cm² de papelão são necessários para fabricar essa caixa (sem contar abas e sobreposições).

Diagonal espacial: $d = \sqrt{40^2 + 30^2 + 20^2} = \sqrt{1600 + 900 + 400} = \sqrt{2900} \approx 53{,}9 \text{ cm}$

O objeto mais longo que cabe na diagonal desta caixa mede cerca de 53,9 cm.

Demonstração da fórmula da área superficial

Todo paralelepípedo tem exatamente seis faces. Agrupando as faces opostas em pares:

• Duas faces de área $lw$ → contribuem com $2lw$
• Duas faces de área $lh$ → contribuem com $2lh$
• Duas faces de área $wh$ → contribuem com $2wh$

Total: $A = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)$

Aplicações práticas

Logística e e-commerce — o volume determina quantas caixas cabem em um palete ou caminhão; a área superficial indica a quantidade de papelão ou papel de embrulho necessária. Transportadoras como Jadlog e Total Express baseiam parte dos fretes no volume.

Aquários — o volume dá a capacidade de água; a área superficial corresponde à quantidade de vidro. Um aquário de 60 cm × 30 cm × 35 cm comporta $60 \times 30 \times 35 = 63\,000 \text{ cm}^3 = 63 \text{ L}$.

Construção e marcenaria — uma viga de madeira é um paralelepípedo; seu volume (em m³) multiplicado pela densidade dá o peso. As áreas das faces ajudam a estimar tintas e vernizes.

Dimensões de um cômodo — o volume determina a carga de climatização; a área do piso ($l \times w$) define a metragem de piso laminado ou cerâmica.

Paralelepípedo vs. cubo

O cubo é o caso especial onde $l = w = h$. As fórmulas simplificam para $V = l^3$ e $A = 6l^2$. Todo cubo é um paralelepípedo, mas a maioria dos paralelepípedos não é um cubo.