Última atualização: 2026-07-01

O que esta calculadora faz

Esta calculadora obtém o erro padrão da média (EPM) a partir do desvio padrão e do tamanho de uma amostra, e constrói o intervalo de confiança em torno da média amostral. Informe o desvio padrão, o tamanho da amostra, o nível de confiança e a média amostral observada.

O que é o erro padrão da média

Quando você estima uma média a partir de uma amostra, essa estimativa nunca é exata: outra amostra aleatória daria uma média ligeiramente diferente. O erro padrão da média quantifica essa incerteza: é o desvio padrão da distribuição amostral da média, ou seja, o quanto se espera que a média amostral varie de uma amostra para outra.

Um erro padrão pequeno indica que sua média amostral delimita bem a média populacional; um grande indica que a estimativa é frouxa. É o ingrediente central de intervalos de confiança e testes de hipótese sobre uma média.

A fórmula

• EPM — o erro padrão da média
• s — o desvio padrão amostral
• n — o tamanho da amostra

O desvio padrão mede a dispersão dos dados brutos; dividir por $\sqrt{n}$ o converte na dispersão da média. Fazer a média de muitas observações cancela o ruído individual, de modo que a média é mais estável do que qualquer dado isolado, e quanto mais você promedia, mais estável ela fica.

Intervalo de confiança

Uma vez obtido o erro padrão, um intervalo de confiança para a média populacional é a média amostral mais ou menos um valor crítico multiplicado pelo erro padrão:

O valor crítico $z$ vem da distribuição normal padrão e é fixado pelo nível de confiança (1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%). A 95% de confiança isso significa que, se o estudo fosse repetido muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos assim conteriam a verdadeira média populacional.

Erro padrão versus desvio padrão

Ambos medem "dispersão" e por isso são facilmente confundidos, mas descrevem coisas diferentes:

Coletar mais dados não torna os valores individuais menos variáveis, então o desvio padrão é estável. Mas torna a média mais confiável, de modo que o erro padrão continua caindo.

Por que o erro padrão diminui com √n

Como o tamanho da amostra entra sob uma raiz quadrada, o erro padrão cai em proporção a $1/\sqrt{n}$ em vez de em proporção inversa a $n$. Isso produz retornos decrescentes:

Para reduzir o erro padrão pela metade é preciso quadruplicar a amostra. Cada unidade adicional de precisão fica progressivamente mais cara.

Exemplo resolvido

Suponha que uma amostra de tamanho 36 tenha desvio padrão de 12 e média de 100, e que se queira um intervalo de confiança de 95%. O valor crítico é 1,96:

O erro padrão da média é 2, e o intervalo de confiança de 95% vai de 96,08 a 103,92. Com base nesta amostra, a média populacional pode estar plausivelmente em qualquer ponto dessa faixa.

Quando o desvio padrão é estimado a partir de uma amostra pequena

O intervalo acima usa o valor normal $z$, apropriado quando o desvio padrão populacional é conhecido ou a amostra é grande o bastante para que $s$ seja um substituto confiável. Uma regra prática comum é $n \geq 30$.

Quando $s$ é estimado a partir de uma amostra pequena, substitua $z$ por um valor da distribuição t, que tem caudas mais pesadas para levar em conta a incerteza adicional:

O valor t depende dos graus de liberdade, um a menos que o tamanho da amostra, e é sempre um pouco maior que o valor z correspondente, alargando o intervalo. À medida que n cresce, o valor t converge de novo para z.

Calculadoras relacionadas

O Calculadora de Intervalo de Confiança constrói o intervalo completo em torno da sua estimativa para médias e proporções, e o Calculadora de Margem de Erro fornece diretamente a semi-amplitude $z \cdot \text{EPM}$. Para obter primeiro o desvio padrão a partir de dados brutos, use o Calculadora de Variância e Desvio Padrão.