Calculadora de Funções Trigonométricas (sen, cos, tan)

Última atualização: 2026-05-19

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas — seno, cosseno, tangente e suas recíprocas (cossecante, secante e cotangente) — expressam as razões entre os lados de um triângulo retângulo ou, de forma mais geral, as coordenadas de um ponto sobre o círculo unitário. Para qualquer ângulo θ, cada função retorna um valor real que descreve a relação geométrica entre esse ângulo e o espaço ao seu redor.

A calculadora recebe o ângulo em graus ou radianos e calcula os seis valores trigonométricos. Ângulos singulares — como 90°, onde a tangente e a secante não estão matematicamente definidas — são sinalizados em vez de retornar um valor numericamente enganoso.

Definição pelo triângulo retângulo: SOH-CAH-TOA

O mnemônico SOH-CAH-TOA resume as três razões trigonométricas principais para um ângulo agudo θ num triângulo retângulo:

Função	Regra	Razão
sen(θ)	Seno = Oposta / Hipotenusa	op/hip
cos(θ)	Cosseno = Adjacente / Hipotenusa	ad/hip
tan(θ)	Tangente = Oposta / Adjacente	op/ad

As três funções recíprocas derivam diretamente:

• csc(θ) = 1/sen(θ) — cossecante
• sec(θ) = 1/cos(θ) — secante
• cot(θ) = cos(θ)/sen(θ) — cotangente

O círculo trigonométrico

O círculo trigonométrico é um círculo de raio 1 centrado na origem. Para qualquer ângulo θ medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, o ponto correspondente no círculo é exatamente (cos θ, sen θ). Isso significa:

• cos θ é a abscissa desse ponto.
• sen θ é a ordenada.
• tan θ é a inclinação da reta da origem até esse ponto: sen θ / cos θ.

Como o raio vale 1, o teorema de Pitágoras fornece diretamente a identidade fundamental:

sen²(θ) + cos²(θ) = 1

O círculo trigonométrico estende as funções além do triângulo retângulo a qualquer ângulo — incluindo ângulos negativos (sentido horário) e maiores que 360°.

Exemplo prático: inclinação de uma rampa

Uma rampa de acesso sobe 1,8 m em uma distância horizontal de 10 m. Qual é o ângulo de inclinação e quais os valores trigonométricos?

Passo 1 — encontrar o ângulo: tan(θ) = oposta/adjacente = 1,8/10 = 0,18, portanto θ = arctan(0,18) ≈ 10,20°

Passo 2 — valores trigonométricos em 10,20°:

Função	Valor	Interpretação
sen(10,20°)	≈ 0,1771	A rampa sobe 0,177 m por metro de comprimento
cos(10,20°)	≈ 0,9842	98,4% do comprimento da rampa é projeção horizontal
tan(10,20°)	≈ 0,1800	Relação subida/avanço (declividade)
csc(10,20°)	≈ 5,647	Comprimento de rampa por metro de subida
sec(10,20°)	≈ 1,016	Comprimento de rampa por metro horizontal
cot(10,20°)	≈ 5,556	Relação avanço/subida

Insira 10,20 em graus para confirmar os resultados.

Valores exatos para ângulos notáveis

θ (graus)	θ (radianos)	sen	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$
45°	π/4	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1
60°	π/3	$\sqrt{3}/2$	1/2	$\sqrt{3}$
90°	π/2	1	0	não definida
180°	π	0	−1	0
270°	3π/2	−1	0	não definida

Memorizar a linha 30°-45°-60° costuma ser suficiente — o restante segue da simetria e da periodicidade de 360°.

Periodicidade e simetria

As funções trigonométricas se repetem com um período fixo:

• sen e cos: período 360° (2π rad) — valores se repetem a cada volta completa.
• tan e cot: período 180° (π rad) — repetem-se duas vezes mais rápido.

Regras de simetria úteis para cálculo mental:

• sen(−θ) = −sen(θ) — o seno é uma função ímpar.
• cos(−θ) = cos(θ) — o cosseno é uma função par.
• sen(180° − θ) = sen(θ) — o seno é simétrico em relação a 90°.
• cos(180° − θ) = −cos(θ) — o cosseno muda de sinal ao cruzar 90°.

Perguntas frequentes (FAQ)

Qual a diferença entre graus e radianos?

Os graus dividem o círculo completo em 360 partes iguais — intuitivo para a geometria do dia a dia. Os radianos medem o ângulo pelo comprimento do arco: um radiano é o ângulo que subtende um arco igual ao raio, portanto uma volta completa equivale a 2π ≈ 6,283 rad.

Para converter: graus × π/180 = radianos; radianos × 180/π = graus. A maioria das linguagens de programação (JavaScript, Python, C) usa radianos internamente para as funções trigonométricas.

Por que tan(90°) não é definida?

A tangente é definida como sen(θ)/cos(θ). Em exatamente 90°, cos(θ) = 0, logo a divisão não produz nenhum resultado finito — a tangente cresce sem limite quando θ se aproxima de 90° por baixo e vem de menos infinito por cima. Isso é chamado de assíntota vertical. O mesmo ocorre em todos os múltiplos ímpares de 90° (270°, 450°, etc.). A secante = 1/cos θ também não está definida nesses ângulos.

Como ler as funções trigonométricas no círculo trigonométrico?

O círculo trigonométrico é um círculo de raio 1 centrado na origem. Para qualquer ângulo θ medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, o ponto correspondente no círculo é (cos θ, sen θ). A abscissa fornece diretamente o cosseno e a ordenada fornece o seno.

A tangente é a inclinação da reta da origem até esse ponto: sen θ / cos θ. A identidade sen²θ + cos²θ = 1 decorre diretamente do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo do círculo unitário.

O que são csc, sec e cot?

São as três funções trigonométricas recíprocas. Cossecante (csc) = 1/sen, secante (sec) = 1/cos e cotangente (cot) = 1/tan = cos/sen. Aparecem em integrais, certas fórmulas de física e livros didáticos mais antigos. Para não confundi-las: csc é o recíproco de sen (não de cos) e sec é o recíproco de cos (não de sen). O prefixo "co-" indica a cofunção do ângulo complementar, não uma relação recíproca com a função de mesmo nome.