Última atualização: 2026-06-23

Teste qui-quadrado de aderência

O teste qui-quadrado de aderência responde a uma única pergunta: um conjunto de frequências observadas por categoria corresponde às contagens que uma hipótese prevê? É a ferramenta padrão para comparar uma amostra categórica com uma distribuição teórica — verificar se um dado é honesto, se cruzamentos genéticos seguem a proporção 9:3:3:1 ou se as cores das balas de um pacote aparecem nas proporções anunciadas. Informam-se as contagens efetivamente observadas em cada categoria e as contagens esperadas sob a hipótese nula, e o teste devolve uma estatística, seus graus de liberdade e um valor-p.

A estatística

O teste resume a distância entre observação e expectativa por meio da estatística de Pearson

$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

em que $O_i$ é a contagem observada na categoria $i$, $E_i$ é a contagem esperada e $k$ é o número de categorias. Cada termo mede o quanto uma categoria se afastou de sua previsão. O desvio é elevado ao quadrado para que excessos e faltas contem como evidência contra a hipótese em vez de se cancelarem, e para que diferenças absolutas maiores pesem mais. A divisão por $E_i$ normaliza cada desvio quadrático: um erro de dez contagens é uma discrepância séria quando se esperavam apenas cinco, mas insignificante quando se esperavam cinco mil, e dividir pela contagem esperada coloca todas as categorias em uma escala comparável. A soma sobre as categorias produz um único número que cresce à medida que os dados se afastam da hipótese. Quando as contagens observadas coincidem exatamente com as esperadas, todos os termos são nulos e $\chi^2 = 0$.

Graus de liberdade e o valor-p

A estatística é comparada com uma distribuição qui-quadrado cuja forma é fixada por seus graus de liberdade. Para um teste de aderência simples,

$\text{df} = k - 1$

Gasta-se um grau de liberdade porque as contagens das categorias precisam somar um total conhecido: uma vez fixadas as primeiras k − 1 contagens, a última fica determinada, de modo que apenas k − 1 delas são livres para variar. (Se a própria distribuição esperada for estimada a partir dos dados com parâmetros adicionais, subtraia mais um grau de liberdade por parâmetro estimado.)

O valor-p é a probabilidade na cauda superior — a chance de observar uma estatística pelo menos tão grande quanto a obtida caso a hipótese nula fosse verdadeira. A aderência é, por natureza, um teste unilateral de cauda superior: apenas valores grandes de $\chi^2$ sinalizam falta de aderência, enquanto valores pequenos indicam que os dados ficam próximos da previsão. Compara-se o valor-p com um nível de significância $\alpha$ (em geral cinco por cento). Quando $p < \alpha$, a discrepância é maior do que a variação amostral explica com folga, e rejeita-se a hipótese de que os dados seguem a distribuição esperada. Quando $p \ge \alpha$, os dados são compatíveis com a hipótese — o que não equivale a prová-la verdadeira.

Exemplo resolvido

Suponha que uma loja espere que seus três caixas atendam o fluxo na proporção 40:40:20 entre 100 clientes e, em uma tarde, registre 50, 30 e 20 clientes. As contagens esperadas são 40, 40 e 20. Então

Com três categorias, o teste tem dois graus de liberdade. O valor-p de cauda superior para $\chi^2 = 5$ com dois graus de liberdade é cerca de $0.082 \approx p$. Como $p \gt 0.05$, a divisão observada é compatível com a distribuição esperada 40:40:20 ao nível de 5%: o aparente desequilíbrio entre os dois primeiros caixas está dentro da variação amostral comum.

Pressupostos

A aproximação qui-quadrado se apoia em algumas condições. As contagens esperadas devem ser razoavelmente grandes — uma regra prática comum exige que toda contagem esperada seja de pelo menos 5; quando várias são menores, agrupe categorias com poucas contagens ou use um teste exato. As observações precisam ser independentes, com cada unidade caindo em exatamente uma categoria. E o teste opera sobre frequências brutas, não sobre porcentagens ou proporções: se a hipótese for enunciada em proporções, multiplique cada uma pelo tamanho total da amostra para obter as contagens esperadas antes de aplicar o teste, e confirme que as contagens esperadas somam o mesmo total das observadas.

Para comparar as médias de dois grupos em vez de frequências categóricas, consulte o Teste t para Duas Amostras (Welch); para converter uma estatística z em probabilidade de cauda, consulte o Calculadora de Valor-p a partir do Escore Z.