Calculadora de permutações — P(n, r)

n	5
r	2

Última atualização: 2026-05-22

Permutação

Uma permutação $P(n, r)$ conta o número de formas de escolher $r$ elementos de um conjunto de $n$ elementos distintos e organizá-los em uma ordem específica. Como a ordem importa, escolher {A, B} é diferente de escolher {B, A}.

P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)

Exemplo resolvido

De quantas formas podem ser formados códigos de 3 letras com as letras {A, B, C, D, E} sem repetição?

P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60

Intuitivamente: 5 opções para a primeira posição, 4 para a segunda (uma letra já foi usada), 3 para a terceira → $5 \times 4 \times 3 = 60$ .

Permutação versus combinação

A pergunta essencial é: a ordem importa?

Situação	Fórmula	Motivo
Medalhas (ouro, prata, bronze) entre 10 atletas	$P(10, 3)$	A medalha depende da colocação
Comitê de 3 pessoas entre 10 candidatos	$C(10, 3)$	Só importa quem foi escolhido
PIN de 4 dígitos sem repetição	$P(10, 4)$	A sequência determina o PIN
6 números de loteria entre 1–60	$C(60, 6)$	Só quais números, não a ordem

Para os mesmos $n$ e $r$ : $P(n, r) = C(n, r) \times r!$ . As permutações são sempre maiores ou iguais às combinações. Para calcular $C(n, r)$ diretamente, use a Calculadora de combinações — C(n, r).

Casos especiais

$r = 0$: $P(n, 0) = 1$. Há exatamente uma forma de organizar zero elementos.
$r = n$ : $P(n, n) = n!$ — todos os elementos são organizados.
$r > n$ : Não definido; a calculadora exibe um erro.

Aplicações comuns

Podium em competições: atribuir 1.°, 2.° e 3.° lugares
Senhas e PINs: sequências onde cada posição é única
Escalonamento de tarefas: planejar atividades em sequência
Disposição em assentos numerados: alocar pessoas em cadeiras específicas

Notas práticas

Resultados grandes. $P(20, 10)$ ultrapassa 670 bilhões. Mesmo dentro do limite $n \leq 20$ , os resultados podem ser muito grandes. Esta calculadora retorna valores inteiros exatos.

Com repetição. A fórmula acima assume seleção sem reposição. Se a repetição for permitida (por exemplo, um PIN onde um dígito pode aparecer mais de uma vez), o total é $n^r$ .

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é uma permutação?

Uma permutação P(n, r) é o número de formas de selecionar r elementos de um conjunto de n elementos distintos e organizá-los em uma ordem específica. Como a ordem importa, escolher {A, B} é diferente de escolher {B, A}. A fórmula é P(n, r) = n! / (n − r)!.

Quando usar permutação em vez de combinação?

Use permutação quando a ordem importa: posições em uma corrida, distribuição de prêmios, sequências de senhas. Use combinação quando só importa o grupo selecionado, não a sequência: escolha de membros de equipe, números de loteria. Para os mesmos n e r: P(n, r) = C(n, r) × r!, então permutações são sempre maiores ou iguais às combinações.

Como se calcula P(n, r)?

P(n, r) = n! / (n − r)!. Equivalentemente, é o produto decrescente n × (n−1) × … × (n−r+1) — uma cadeia de r fatores começando em n. Exemplo: P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60.

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