최종 업데이트: 2026-05-19

호의 길이

호의 길이는 원 위의 두 점 사이를 호(곡선)를 따라 측정한 거리입니다. 반지름 r과 중심각 θ 두 값으로 결정됩니다. 기하학, 기계설계, 건축뿐 아니라 중학교·고등학교 수학에서도 자주 등장합니다.

이 계산기는 r과 θ를 입력하면 세 가지 값을 한 번에 계산합니다.

• 호의 길이 s — 원호를 따라 이동한 곡선 거리
• 현의 길이 c — 두 끝점을 직선으로 연결한 거리
• 원주에 대한 비율 f — 호가 원 전체의 몇 분의 몇인지

호의 길이 공식

$s = r \cdot \theta$

θ는 라디안 단위여야 합니다. 이 공식은 라디안의 정의, 즉 "반지름과 같은 길이의 호를 잘라내는 각도가 1 라디안"에서 바로 도출됩니다.

공식의 유도

원의 둘레는 2πr (θ = 2π 라디안일 때)입니다. 이 중 θ/(2π)에 해당하는 부분은 다음과 같습니다.

$s = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{2\pi} = r\theta$

출력값 "원주에 대한 비율" f = θ/(2π)도 여기서 나옵니다.

도수법(°)으로 계산하기

각도를 도(°)로 나타낼 경우 먼저 라디안으로 변환해야 합니다.

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

또는 다음 식을 직접 사용할 수도 있습니다.

$s = 2\pi r \times \frac{\theta_{\text{deg}}}{360}$

예제: 반지름 8 m, 중심각 135°

• 변환: 135° × π/180 = 3π/4 ≈ 2.356 rad
• 호의 길이: s = 8 × 2.356 ≈ 18.85 m
• 원주 비율: 135/360 = 0.375 (원의 3/8)

이 계산기는 도를 직접 입력할 수 있어 수동 변환이 필요 없습니다.

현의 길이

현은 호의 두 끝점을 잇는 직선이며 항상 호보다 짧습니다(또는 같습니다).

$c = 2r \sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$

계산 예제: 반지름 10 m, 중심각 90° (π/2 라디안)

구하는 값	식	결과
호의 길이 s	10 × π/2	≈ 15.71 m
현의 길이 c	2 × 10 × sin 45°	= $10\sqrt{2} \approx$ 14.14 m
비율 f	90 / 360	= 0.25

이 각도에서 호는 현보다 약 11% 깁니다.

특수 각도 정리

중심각	호의 길이	현의 길이	특징
60°	πr/3	r	현 = 반지름 (정삼각형 성질)
90°	πr/2	$r\sqrt{2}$	1/4원
180°	πr	2r	현 = 지름
360°	2πr	0	전체 원주; 두 끝점이 일치

60° 현이 반지름과 같아지는 것은 정육각형이 원에 딱 맞는 이유이기도 합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

호의 길이 공식은 무엇입니까?

호의 길이 s는 s = r × θ (θ는 라디안)로 구합니다. 반지름 5 m, 중심각 2 라디안이면 s = 10 m입니다. 이 공식은 라디안의 정의(반지름과 같은 길이의 호를 잘라내는 각도가 1 라디안)에서 직접 유도됩니다. 각도가 도(°)로 주어지면 θ_rad = θ_deg × π / 180으로 변환한 뒤 사용합니다.

도(°) 단위로 호의 길이를 계산하는 방법은 무엇입니까?

s = 2πr × (θ° / 360) 공식을 사용하거나, 먼저 라디안으로 변환합니다. 예: 반지름 10 m, 중심각 90° → s = 2π × 10 × 0.25 = 5π ≈ 15.71 m. 이 계산기에서는 도를 직접 입력할 수 있어 수동 변환이 필요 없습니다.

호의 길이와 현의 길이의 차이는 무엇입니까?

호의 길이 s = rθ는 원 위를 따라 이동한 곡선 거리이고, 현의 길이 c = 2r sin(θ/2)는 두 끝점을 직선으로 연결한 거리입니다. 현은 호보다 짧거나 같습니다. 반지름 10 m, 중심각 90°이면 호 ≈ 15.71 m, 현 = 10√2 ≈ 14.14 m입니다. 중심각이 180°가 되면 현은 지름(2r)과 같아집니다.

호의 길이와 원의 둘레는 어떤 관계입니까?

원의 둘레 C = 2πr은 중심각이 360°(2π 라디안)일 때의 호의 길이입니다. 임의의 호는 둘레의 일부로 s = C × (θ / 2π)로 표현됩니다. 출력값 "원주에 대한 비율" f = θ / 2π가 이를 바로 보여줍니다. f = 0.25이면 원의 4분의 1에 해당합니다.