최종 업데이트: 2026-07-01

이 계산기의 기능

이 계산기는 요약 통계량으로부터 일표본 t-검정을 수행합니다. 표본 평균, 표준편차, 표본 크기를 입력하면 가정한 모평균 $\mu_0$와 비교하여, 선택한 양측 또는 단측 대립가설에 대한 t 통계량, 자유도, p값을 산출합니다.

일표본 t-검정이 답하는 것

어떤 공정이 특정 평균을 산출해야 한다고 합시다. 목표 충전 중량 50그램, 기준 시험 점수, 규정된 반응 시간 등입니다. 표본을 모으면 그 평균은 목표에서 조금 벗어납니다. 어느 정도의 차이는 무작위 변동만으로도 예상됩니다. 일표본 t-검정은 명확한 질문을 던집니다. 참 모평균이 정말 $\mu_0$라면, 이만큼 멀리 떨어진 표본 평균은 얼마나 이례적인가? 그 답이 p값입니다.

t 공식

t 통계량은 표본 평균 $\bar{x}$와 가정한 평균 $\mu_0$의 거리를 표준오차 단위로 측정합니다.

여기서 $s$는 표본 표준편차, $n$은 표본 크기입니다. 분모 $s/\sqrt{n}$는 평균의 표준오차로, 표본이 커질수록 작아집니다. 따라서 $\bar{x}$와 $\mu_0$ 사이의 같은 거리라도 데이터가 많을수록 더 설득력을 가집니다.

자유도

기준 분포는 자유도가

인 스튜던트 t 분포입니다. 표준편차를 데이터 자체에서 추정하면 자유도가 1 줄어듭니다. 자유도가 작을수록 t 분포의 꼬리가 두꺼워져, 작은 표본에 대해 검정이 적절히 더 신중해집니다. $n$이 커지면 t 분포는 표준정규분포에 가까워집니다.

p값과 해석 방법

$t$와 $df$가 정해지면 p값은 대립가설에 따라 달라집니다. t 분포의 누적분포함수를 $F_t$라 하면:

• 양측 ($\mu \ne \mu_0$): $\;p = 2\left[1 - F_t(|t|,\, df)\right]$
• 우측 ($\mu > \mu_0$): $\;p = 1 - F_t(t,\, df)$
• 좌측 ($\mu < \mu_0$): $\;p = F_t(t,\, df)$

p값을 데이터를 보기 전에 정한 유의수준 $\alpha$(관례적으로 0.05)와 비교합니다.

• p < α — 결과가 통계적으로 유의하며, 데이터는 $\mu = \mu_0$에 반하는 증거를 제공합니다.
• p ≥ α — μ₀를 기각할 만한 충분한 증거가 없습니다(평균이 μ₀와 같다는 것을 증명한 것은 아닙니다).

p값은 귀무가설이 참일 확률이 아니며, 유의하지 않은 결과가 "차이 없음"의 증거도 아닙니다. 데이터가 가정한 평균과 얼마나 부합하는지를 측정할 뿐입니다.

풀이 예시

$n = 30$인 표본의 평균이 $\bar{x} = 52$, 표준편차가 $s = 5$입니다. 양측 대립가설로 가정한 평균 $\mu_0 = 50$과 비교합니다.

$p \approx 0.037$로 0.05보다 작으므로, 표본 평균은 5% 수준에서 50과 유의하게 다릅니다. 만약 사전에 우측 대립가설을 지정했다면 p값은 절반인 $\approx 0.0183$이 됩니다.

유의한 p값은 차이가 검출 가능하다는 것을 알려줄 뿐, 데이터의 산포에 비해 그것이 얼마나 큰지는 알려주지 않습니다. 예/아니오 판정 대신 참 평균에 대한 그럴듯한 값의 범위를 제시하려면, 신뢰구간 계산기와 함께 사용하세요.

가정

일표본 t-검정은 몇 가지 조건에 의존합니다.

• 독립성 — 관측치는 모집단에서 독립적으로 추출됩니다.
• 근사적 정규성 — 기초 모집단이 대체로 정규이거나, 표본이 충분히 커서 중심극한정리에 의해 평균의 표본분포가 근사적으로 정규가 됩니다. 표본 크기가 적당하고 극단적 왜도가 없으면 검정은 상당히 안정적입니다.
• 표본에서 추정한 표준편차 — 정규분포가 아니라 t 분포가 올바른 기준이 되는 이유가 바로 이것입니다.

고정값이 아니라 두 독립 집단을 비교할 때는 대신 독립 표본 t검정 (웰치)를 사용하세요. 검정 통계량이 이미 표준화된 z라면, z값으로 p값 구하기가 정규분포를 이용해 p값으로 변환합니다.