La distancia en línea recta (euclidiana) entre dos puntos P₁(x₁, y₁, z₁) y P₂(x₂, y₂, z₂) del espacio se obtiene con la fórmula 3D: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Extiende la fórmula 2D añadiendo bajo la raíz la diferencia al cuadrado de las coordenadas z.

Es el teorema de Pitágoras aplicado dos veces. Primero, la diagonal de la base en el plano xy mide √(Δx² + Δy²). Esa diagonal y la arista vertical Δz forman un segundo triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la diagonal del espacio d. Combinando ambos se obtiene d² = Δx² + Δy² + Δz², es decir, d = √(Δx² + Δy² + Δz²) — la diagonal de un prisma rectangular de aristas Δx, Δy, Δz.

No: la distancia es simétrica. Al intercambiar P₁ y P₂ cambia el signo de Δx, Δy y Δz, pero al elevar al cuadrado cada término se vuelve positivo, así que √(Δx² + Δy² + Δz²) no varía. La distancia de A a B siempre es igual a la de B a A. El punto medio tampoco depende del orden.

El punto medio es el promedio de las coordenadas: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2). Cada componente se calcula por separado, igual que en 2D pero con la componente z adicional. El punto medio queda exactamente a mitad del segmento que une los dos puntos.