Última actualización: 2026-07-01

Qué hace esta calculadora

Esta calculadora ejecuta una prueba t para una muestra a partir de estadísticos resumen. Dados una media muestral, su desviación estándar y el tamaño de la muestra, la compara con una media poblacional hipotética $\mu_0$ y devuelve el estadístico t, los grados de libertad y un valor p para la alternativa de dos colas o de una cola que elijas.

Qué responde una prueba t para una muestra

Supón que un proceso debería producir cierto promedio: un peso de llenado objetivo de 50 gramos, una puntuación de referencia, un tiempo de reacción especificado. Tomas una muestra y su media queda un poco alejada de ese objetivo. Cierta diferencia es esperable solo por variación aleatoria. La prueba t para una muestra plantea una pregunta precisa: si la verdadera media poblacional fuera realmente $\mu_0$, ¿qué tan sorprendente sería una media muestral tan alejada? La respuesta es el valor p.

La fórmula t

El estadístico t mide la distancia entre la media muestral $\bar{x}$ y la media hipotética $\mu_0$, expresada en errores estándar:

donde $s$ es la desviación estándar de la muestra y $n$ es el tamaño de la muestra. El denominador $s/\sqrt{n}$ es el error estándar de la media: se reduce a medida que crece la muestra, de modo que la misma distancia entre $\bar{x}$ y $\mu_0$ resulta más convincente con más datos.

Grados de libertad

La distribución de referencia es la t de Student con

grados de libertad. Estimar la desviación estándar a partir de los propios datos cuesta un grado de libertad. Menos grados de libertad dan a la distribución t colas más pesadas, lo que hace la prueba apropiadamente más cauta con muestras pequeñas. A medida que $n$ crece, la t se aproxima a la normal estándar.

El valor p y cómo leerlo

Una vez conocidos $t$ y $df$, el valor p depende de la hipótesis alternativa. Escribiendo $F_t$ para la función de distribución acumulada de la t:

• Dos colas ($\mu \ne \mu_0$): $\;p = 2\left[1 - F_t(|t|,\, df)\right]$
• Cola derecha ($\mu > \mu_0$): $\;p = 1 - F_t(t,\, df)$
• Cola izquierda ($\mu < \mu_0$): $\;p = F_t(t,\, df)$

Compara el valor p con un nivel de significación $\alpha$ elegido antes de mirar los datos, habitualmente 0,05:

• p < α: el resultado es estadísticamente significativo; los datos aportan evidencia contra $\mu = \mu_0$.
• p ≥ α: los datos no aportan evidencia suficiente para rechazar μ₀ (lo que no equivale a probar que la media es igual a μ₀).

El valor p no es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta, y un resultado no significativo no prueba que "no hay diferencia". Solo mide qué tan compatibles son los datos con la media hipotética.

Ejemplo resuelto

Una muestra de $n = 30$ observaciones tiene media $\bar{x} = 52$ y desviación estándar $s = 5$. Probamos contra una media hipotética de $\mu_0 = 50$ usando una alternativa de dos colas.

Con $p \approx 0{,}037$, por debajo de 0,05, la media muestral difiere significativamente de 50 al nivel del 5 %. Si hubiéramos especificado de antemano una alternativa de cola derecha, el valor p sería la mitad, $\approx 0{,}0183$.

Un valor p significativo indica que una diferencia es detectable, no cuán grande es en relación con la dispersión de los datos. Para asociar a la media verdadera un rango de valores plausibles en lugar de un veredicto de sí o no, combina la prueba con un Calculadora de Intervalo de Confianza.

Supuestos

La prueba t para una muestra descansa en unas pocas condiciones:

• Independencia: las observaciones se extraen de la población de forma independiente.
• Normalidad aproximada: la población subyacente es aproximadamente normal, o la muestra es lo bastante grande para que el teorema central del límite haga que la distribución muestral de la media sea aproximadamente normal. Con tamaños moderados y sin asimetría extrema, la prueba es bastante robusta.
• Una desviación estándar estimada de la muestra: precisamente por eso la referencia correcta es la t y no la normal.

Cuando comparas dos grupos independientes en lugar de una muestra frente a un valor fijo, usa la Prueba t para dos muestras (Welch) en su lugar. Si tu estadístico ya es un z estandarizado, la Valor p a partir de la puntuación z lo convierte en un valor p usando la distribución normal.