Calculadora de permutaciones — P(n, r)

Última actualización: 2026-05-22

Definición

Una permutación $P(n, r)$ es el número de formas de elegir $r$ elementos de un conjunto de $n$ elementos distintos y disponerlos en una secuencia específica. El orden de selección es determinante: {A, B} y {B, A} son arreglos distintos.

P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)

Ejemplo resuelto

¿Cuántos códigos de 3 letras se pueden formar con las letras {A, B, C, D, E} sin repetir ninguna?

P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60

Intuitivamente: 5 opciones para la primera posición, 4 para la segunda (una letra ya está usada), 3 para la tercera → $5 \times 4 \times 3 = 60$ .

Permutación vs. combinación

La distinción fundamental es si el orden de los elementos seleccionados importa.

Situación	Fórmula	Motivo
Medallas (oro, plata, bronce) entre 10 atletas	$P(10, 3)$	La medalla depende del puesto
Comité de 3 personas de entre 10 candidatos	$C(10, 3)$	Solo importa quiénes forman el comité
PIN de 4 dígitos sin repetición	$P(10, 4)$	La secuencia determina el PIN
4 números de lotería del 1 al 40	$C(40, 4)$	Solo qué números, no el orden

Para los mismos $n$ y $r$ : $P(n, r) = C(n, r) \times r!$ . Las permutaciones son siempre mayores o iguales que las combinaciones. Para calcular $C(n, r)$ directamente, véase la Calculadora de combinaciones — C(n, r).

Casos especiales

$r = 0$: $P(n, 0) = 1$. Hay exactamente una forma de ordenar cero elementos.
$r = n$ : $P(n, n) = n!$ — se ordenan todos los elementos.
$r > n$ : No está definido; la calculadora muestra un error.

Aplicaciones habituales

Distribución de premios: asignar 1.º, 2.º y 3.º puesto en una competición
Contraseñas y PINs: secuencias donde cada posición es única
Asignación de tareas: programar actividades en un orden determinado
Distribución de asientos: colocar personas en asientos numerados

Notas prácticas

Resultados grandes. $P(20, 10)$ supera los 670 000 millones. Incluso dentro del límite $n \leq 20$ , los resultados pueden ser enormes. Esta calculadora devuelve valores enteros exactos.

Con repetición. La fórmula anterior asume selección sin reemplazo. Si se permite la repetición (por ejemplo, un PIN donde un dígito puede aparecer más de una vez), el recuento es $n^r$ .

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es una permutación?

Una permutación P(n, r) es el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n elementos distintos y colocarlos en un orden específico. Como el orden importa, elegir {A, B} es diferente de elegir {B, A}. La fórmula es P(n, r) = n! / (n − r)!.

¿Cuándo usar permutación en vez de combinación?

Se emplea una permutación cuando el orden importa: posiciones en una carrera, distribución de premios, códigos PIN. Se emplea una combinación cuando solo importa el grupo seleccionado: elegir un comité, números de lotería. Para los mismos n y r, P(n, r) = C(n, r) × r!, por lo que las permutaciones son siempre mayores o iguales que las combinaciones.

¿Cómo se calcula P(n, r)?

P(n, r) = n! / (n − r)!. Equivalentemente, es el producto descendente n × (n−1) × … × (n−r+1) — una cadena de r factores empezando en n. Ejemplo: P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60.

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