Última actualización: 2026-07-01

Coordenadas polares y rectangulares

Un punto del plano se puede situar de dos formas equivalentes. Las coordenadas rectangulares (cartesianas) (x, y) dan la distancia horizontal y vertical al origen. Las coordenadas polares (r, θ) dan la distancia en línea recta r desde el origen y el ángulo θ que forma la recta hacia el punto con el semieje x positivo. Este conversor pasa de un sistema a otro en ambos sentidos, con el ángulo expresado en grados o en radianes.

Ambas descripciones señalan el mismo lugar; cuál resulta más cómoda depende del problema. Las coordenadas rectangulares se adaptan a cuadrículas, pantallas y operaciones componente a componente, mientras que las polares se adaptan a giros, movimiento circular y todo lo que se describe mediante una distancia y una dirección.

De polares a rectangulares

Si trazas la perpendicular desde el punto al eje x, se forma un triángulo rectángulo. El radio r es la hipotenusa, el ángulo θ está en el origen y los dos catetos son justamente las coordenadas:

• x = r·cos θ
• y = r·sin θ

El coseno da el cateto horizontal y el seno el vertical, de modo que los signos de x e y se deducen automáticamente del cuadrante de θ.

De rectangulares a polares

En sentido contrario se invierte el triángulo. El radio es la hipotenusa, que se obtiene con el teorema de Pitágoras, y el ángulo es la dirección del punto:

• r = √(x² + y²)
• θ = atan2(y, x)

La arcotangente de dos argumentos atan2(y, x) se usa en lugar de arctan(y/x) porque el cociente y/x no distingue un punto de su opuesto: ambos dan el mismo valor. Al mantener x e y por separado, atan2 lee sus signos y devuelve el ángulo en el cuadrante correcto, en todo el rango de −180° a 180° (o de −π a π en radianes). Además está definida cuando x = 0, donde arctan(y/x) dividiría por cero.

Ejemplo resuelto

Problema: Convertir el punto rectangular (3, 4) a forma polar.

El radio es la distancia al origen:

r = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

El ángulo es la dirección del punto:

θ = atan2(4, 3) ≈ 53,13°

Así, (3, 4) se convierte en (5, 53,13°). La conversión inversa confirma la ida y vuelta: x = 5·cos 53,13° ≈ 3 e y = 5·sin 53,13° ≈ 4.

El origen y el rango del ángulo

El origen es el único punto donde la forma polar es ambigua: con r = 0 el ángulo θ queda indefinido, porque cualquier dirección llega al mismo punto. Fuera del origen, el ángulo que devuelve atan2 está entre −180° y 180°. Existen otras convenciones —algunos textos dan los ángulos en [0°, 360°)—, de modo que sumar 360° (o 2π) a un ángulo negativo da el valor positivo equivalente cuando se prefiere ese rango.

Elegir grados o radianes

Los grados y los radianes miden los mismos ángulos: una vuelta completa son 360° o 2π, y 180° = π. Los grados son habituales en geometría, topografía y navegación; los radianes son el estándar en cálculo y física, porque dejan limpias las derivadas de las funciones trigonométricas. Ajusta la unidad de ángulo a tus valores de partida y la herramienta se encarga de la conversión a radianes y viceversa.