Última actualización: 2026-05-18

El paralelepípedo rectangular

Un paralelepípedo rectangular — también llamado ortoedro o caja — es un sólido tridimensional con seis caras rectangulares. Todos sus ángulos son rectos y las caras opuestas son idénticas. Esta calculadora obtiene el volumen, el área superficial total, las áreas individuales de cada cara y la diagonal espacial a partir de tres dimensiones.

Fórmulas

Con largo $l$, ancho $a$ y alto $h$:

Volumen — el espacio interior encerrado:

Área superficial total — la suma de las seis caras:

Las seis caras forman tres pares idénticos:

Diagonal espacial — la mayor distancia rectilínea entre dos vértices opuestos:

Es la extensión tridimensional del teorema de Pitágoras.

Ejemplo resuelto

Una caja de envío estándar de Correos España mide 40 cm × 30 cm × 20 cm.

Volumen: $V = 40 \times 30 \times 20 = 24\,000 \text{ cm}^3 = 24 \text{ L}$

Área superficial: $S = 2(40 \times 30 + 40 \times 20 + 30 \times 20) = 2(1200 + 800 + 600) = 5200 \text{ cm}^2$

Aproximadamente 5200 cm² de cartón se necesitan para fabricar la caja (sin contar solapas ni márgenes de pegado).

Diagonal espacial: $d = \sqrt{40^2 + 30^2 + 20^2} = \sqrt{1600 + 900 + 400} = \sqrt{2900} \approx 53{,}9 \text{ cm}$

El objeto más largo que puede introducirse en diagonal mide unos 53,9 cm.

Fundamento del área superficial

Todo paralelepípedo tiene exactamente seis caras. Al emparejar las opuestas:

• Dos caras de área $la$ → aportan $2la$
• Dos caras de área $lh$ → aportan $2lh$
• Dos caras de área $ah$ → aportan $2ah$

Total: $S = 2la + 2lh + 2ah = 2(la + lh + ah)$

Aplicaciones prácticas

Logística y mensajería — el volumen indica cuántas cajas caben en un palet; el área superficial indica cuánto cartón o papel de embalaje se requiere. Empresas como MRW o SEUR dimensionan sus tarifas en parte por volumen.

Acuarios — el volumen da la capacidad de agua; el área superficial indica la cantidad de vidrio necesario. Un acuario de 60 cm × 30 cm × 35 cm contiene $60 \times 30 \times 35 = 63\,000 \text{ cm}^3 = 63 \text{ L}$.

Construcción — un ladrillo estándar es un paralelepípedo; su volumen multiplicado por la densidad da el peso. Las áreas laterales ayudan a calcular la cantidad de pintura o revoco.

Dimensiones de una habitación — el volumen de un cuarto determina la carga de climatización; el área del suelo ($l \times a$) sirve para calcular metros de suelo o baldosas.

Paralelepípedo vs. cubo

El cubo es el caso especial donde $l = a = h$. Las fórmulas se simplifican: $V = l^3$ y $S = 6l^2$. Todo cubo es un paralelepípedo, pero no al contrario.