Calculadora de Prisma Rectangular

Calcula el volumen, área superficial, áreas de cada cara y diagonal espacial de un prisma rectangular a partir de sus tres dimensiones.

Datos de entrada

Diagrama del prisma rectangularVista oblicua de un prisma rectangular con la longitud l (arista frontal inferior), el ancho w (arista de profundidad) y la altura h (arista vertical). La diagonal espacial d aparece en línea discontinua.lhwd

Resultados

\begin{aligned} V &= l \cdot w \cdot h \\ &= 30\,\text{cm} \times 20\,\text{cm} \times 15\,\text{cm} \\ &= ?\,\text{m³} \end{aligned}
\begin{aligned} A &= 2(lw + lh + wh) \\ &= 2((30\,\text{cm})(20\,\text{cm}) + (30\,\text{cm})(15\,\text{cm}) + (20\,\text{cm})(15\,\text{cm})) \\ &= ?\,\text{m²} \end{aligned}
\begin{aligned} d &= \sqrt{l^2 + w^2 + h^2} \\ &= \sqrt{(30\,\text{cm})^2 + (20\,\text{cm})^2 + (15\,\text{cm})^2} \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}
\begin{aligned} A_{lw} &= l \cdot w \\ &= 30\,\text{cm} \times 20\,\text{cm} \\ &= ?\,\text{m²} \end{aligned}
\begin{aligned} A_{lh} &= l \cdot h \\ &= 30\,\text{cm} \times 15\,\text{cm} \\ &= ?\,\text{m²} \end{aligned}
\begin{aligned} A_{wh} &= w \cdot h \\ &= 20\,\text{cm} \times 15\,\text{cm} \\ &= ?\,\text{m²} \end{aligned}

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¿Qué es un paralelepípedo rectangular?

Un paralelepípedo rectangular — también llamado ortoedro o caja — es un sólido tridimensional con seis caras rectangulares. Todos sus ángulos son rectos y las caras opuestas son idénticas. Esta calculadora obtiene el volumen, el área superficial total, las áreas individuales de cada cara y la diagonal espacial a partir de tres dimensiones.

Fórmulas

Con largo ll, ancho aa y alto hh:

Volumen — el espacio interior encerrado:

V=l×a×hV = l \times a \times h

Área superficial total — la suma de las seis caras:

S=2(la+lh+ah)S = 2(la + lh + ah)

Las seis caras forman tres pares idénticos:

Par de carasFórmula
Superior e inferiorl×al \times a
Frontal y traseral×hl \times h
Lateral izquierda y derechaa×ha \times h

Diagonal espacial — la mayor distancia rectilínea entre dos vértices opuestos:

d=l2+a2+h2d = \sqrt{l^2 + a^2 + h^2}

Es la extensión tridimensional del teorema de Pitágoras.

Ejemplo resuelto

Una caja de envío estándar de Correos España mide 40 cm × 30 cm × 20 cm.

Volumen: V=40×30×20=24 000 cm3=24 LV = 40 \times 30 \times 20 = 24\,000 \text{ cm}^3 = 24 \text{ L}

Área superficial: S=2(40×30+40×20+30×20)=2(1200+800+600)=5200 cm2S = 2(40 \times 30 + 40 \times 20 + 30 \times 20) = 2(1200 + 800 + 600) = 5200 \text{ cm}^2

Aproximadamente 5200 cm² de cartón se necesitan para fabricar la caja (sin contar solapas ni márgenes de pegado).

Diagonal espacial: d=402+302+202=1600+900+400=2900≈53,9 cmd = \sqrt{40^2 + 30^2 + 20^2} = \sqrt{1600 + 900 + 400} = \sqrt{2900} \approx 53{,}9 \text{ cm}

El objeto más largo que puede introducirse en diagonal mide unos 53,9 cm.

Fundamento del área superficial

Todo paralelepípedo tiene exactamente seis caras. Al emparejar las opuestas:

  • Dos caras de área lala → aportan 2la2la
  • Dos caras de área lhlh → aportan 2lh2lh
  • Dos caras de área ahah → aportan 2ah2ah

Total: S=2la+2lh+2ah=2(la+lh+ah)S = 2la + 2lh + 2ah = 2(la + lh + ah)

Aplicaciones prácticas

Logística y mensajería — el volumen indica cuántas cajas caben en un palet; el área superficial indica cuánto cartón o papel de embalaje se requiere. Empresas como MRW o SEUR dimensionan sus tarifas en parte por volumen.

Acuarios — el volumen da la capacidad de agua; el área superficial indica la cantidad de vidrio necesario. Un acuario de 60 cm × 30 cm × 35 cm contiene 60×30×35=63 000 cm3=63 L60 \times 30 \times 35 = 63\,000 \text{ cm}^3 = 63 \text{ L}.

Construcción — un ladrillo estándar es un paralelepípedo; su volumen multiplicado por la densidad da el peso. Las áreas laterales ayudan a calcular la cantidad de pintura o revoco.

Dimensiones de una habitación — el volumen de un cuarto determina la carga de climatización; el área del suelo (l×al \times a) sirve para calcular metros de suelo o baldosas.

Paralelepípedo vs. cubo

El cubo es el caso especial donde l=a=hl = a = h. Las fórmulas se simplifican: V=l3V = l^3 y S=6l2S = 6l^2. Todo cubo es un paralelepípedo, pero no al contrario.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la fórmula del volumen de un prisma rectangular?

El volumen de un prisma rectangular es V = largo × ancho × alto. Para una caja de 38 cm × 28 cm × 22 cm, V = 38 × 28 × 22 = 23.408 cm³ ≈ 23,4 litros. Las tres dimensiones deben estar en la misma unidad.

¿Cómo se calcula el área superficial de una caja rectangular?

El área superficial es SA = 2(la + lh + ah), donde l = largo, a = ancho, h = alto. Hay tres pares de caras rectangulares idénticas: superior e inferior (l × a), frontal y posterior (l × h), y laterales (a × h). Para 30 × 20 × 15 cm: SA = 2(600 + 450 + 300) = 2700 cm².

¿Qué es la diagonal espacial de un prisma rectangular?

La diagonal espacial es la línea recta más larga dentro del prisma, que une dos vértices opuestos pasando por el interior. Su longitud es d = √(l² + a² + h²). Para 30 × 20 × 15 cm: d = √(900 + 400 + 225) = √1525 ≈ 39,1 cm. Es la extensión tridimensional del teorema de Pitágoras.

¿En qué se diferencia un prisma rectangular de un cubo?

Un cubo es un prisma rectangular especial donde las tres dimensiones son iguales (l = a = h). En ese caso, V = l³ y SA = 6l². Cualquier prisma rectangular con al menos dos dimensiones diferentes no es un cubo.

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