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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Calculadora de distribución uniforme

Datos de entrada

Mínimo0
Máximo10
Límite inferior del intervalo2
Límite superior del intervalo5

Visualización

F(s)
s F(s)

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/math/uniform-distribution

Matemáticas

Calculadora de distribución uniforme

Calcula la densidad de probabilidad, la media, la varianza y la probabilidad de intervalo P(c ≤ X ≤ d) de una distribución uniforme continua en [a, b]. Introduce los límites y el intervalo.

Datos de entrada

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Detalles

F(s)
s F(s)
\begin{aligned} P(c \le X \le d) &= \dfrac{d - c}{b - a} \\ &= \dfrac{(5) - (2)}{10 - (0)} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} F(c) = P(X \le c) &= \dfrac{c - a}{b - a} \\ &= \dfrac{(2) - (0)}{10 - (0)} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} \mu &= \dfrac{a + b}{2} \\ &= \dfrac{(0) + (10)}{2} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} \sigma^2 &= \dfrac{(b - a)^2}{12} \\ &= \dfrac{(10 - (0))^2}{12} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1}{b - a} \\ &= \dfrac{1}{10 - (0)} \\ &= ? \end{aligned}

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Calculadora de distribución uniforme

La distribución uniforme continua es el modelo de probabilidad continuo más sencillo: todos los valores de un intervalo [a, b] son igual de probables y nada fuera de él puede ocurrir. Describe de forma natural «un valor en algún punto entre estos límites, sin preferencia»: el error de redondeo, un instante de llegada aleatorio dentro de una ventana fija o un punto aleatorio sobre un segmento. A partir de los dos límites y de un intervalo [c, d], esta calculadora devuelve la densidad de probabilidad, la media, la varianza, la probabilidad acumulada P(X ≤ c) y la probabilidad de intervalo P(c ≤ X ≤ d).

La distribución uniforme

La distribución queda completamente descrita por dos parámetros:

  • a — el mínimo, el menor valor que puede tomar X
  • b — el máximo, el mayor valor que puede tomar X

Como la probabilidad se reparte de forma uniforme, la función de densidad es constante en [a, b] y cero fuera de él:

f(x)={1b−aa≤x≤b0en otro casof(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{b - a} & a \le x \le b \\[6pt] 0 & \text{en otro caso} \end{cases}

La densidad debe integrar 1 sobre el intervalo de anchura (b − a), lo que fija la altura constante en exactamente 1 / (b − a).

Distribución acumulada

La función de distribución acumulada (CDF) da la probabilidad de que X sea menor o igual que un valor x. Para la distribución uniforme es una recta que sube de 0 en a hasta 1 en b:

F(x)=P(X≤x)=x−ab−a,a≤x≤bF(x) = P(X \le x) = \frac{x - a}{b - a}, \quad a \le x \le b

Por debajo de a vale 0 y por encima de b vale 1. Esta rampa lineal es lo que traza el gráfico.

Probabilidad de intervalo

La probabilidad de que X caiga entre c y d es la fracción de la anchura total que cubre el intervalo [c, d]:

P(c≤X≤d)=F(d)−F(c)=d−cb−aP(c \le X \le d) = F(d) - F(c) = \frac{d - c}{b - a}

Cuando c o d quedan fuera de [a, b], se acotan al límite antes de medir, de modo que la probabilidad nunca supera 1.

Media y varianza

Como la distribución es simétrica, el valor esperado se sitúa en el punto medio:

μ=a+b2\mu = \frac{a + b}{2}

La varianza mide la dispersión. Para la distribución uniforme continua es:

σ2=(b−a)212\sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12}

La desviación típica es, por tanto, (b − a) / √12 ≈ 0,2887 × (b − a). Duplicar la anchura del intervalo cuadruplica la varianza.

MagnitudFórmula
Densidad f(x)1 / (b − a)
Media μ(a + b) / 2
Varianza σ²(b − a)² / 12
CDF F(x)(x − a) / (b − a)

Ejemplo resuelto

Un autobús llega a una parada en un instante distribuido uniformemente entre a = 0 y b = 15 minutos después de que tú llegues. ¿Cuál es la probabilidad de esperar entre c = 2 y d = 5 minutos?

Primero la densidad:

f(x)=115−0=115≈0,0667f(x) = \frac{1}{15 - 0} = \frac{1}{15} \approx 0{,}0667

La probabilidad de intervalo:

P(2≤X≤5)=5−215−0=315=0,2P(2 \le X \le 5) = \frac{5 - 2}{15 - 0} = \frac{3}{15} = 0{,}2

Así que hay un 20 % de probabilidad de que la espera caiga en esa ventana. La espera esperada es:

μ=0+152=7,5 minutos\mu = \frac{0 + 15}{2} = 7{,}5 \text{ minutos}

con varianza:

σ2=(15−0)212=22512=18,75\sigma^2 = \frac{(15 - 0)^2}{12} = \frac{225}{12} = 18{,}75

lo que da una desviación típica de unos 4,33 minutos.

La densidad no es probabilidad

El valor f(x) = 1 / (b − a) es una densidad, no una probabilidad, y puede ser mayor que 1 cuando el intervalo es estrecho: para a = 0, b = 0,5 la densidad es 2. Esto es correcto: una densidad se convierte en probabilidad solo tras multiplicarla por una anchura. La probabilidad de un único valor exacto es cero, así que P(c ≤ X ≤ d) es igual a P(c < X < d); los extremos no aportan nada.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es una distribución uniforme continua?

Una distribución uniforme continua asigna la misma probabilidad a todos los valores de un intervalo [a, b] y probabilidad cero fuera de él. Como la densidad es plana, dos subintervalos de la misma anchura son igual de probables.

Modela situaciones en las que un resultado es igual de probable en cualquier punto dentro de unos límites conocidos, como el error de redondeo de una medición o un instante de llegada aleatorio dentro de una ventana fija.

¿Cuál es la diferencia entre la densidad y la acumulada aquí?

La función de densidad (PDF) es constante, f(x) = 1 / (b − a), y representa densidad, no probabilidad. La función de distribución acumulada (CDF), F(x) = (x − a) / (b − a), es una recta que crece de 0 en a hasta 1 en b y da la probabilidad de que X sea menor o igual que x. La probabilidad de intervalo P(c ≤ X ≤ d) es igual a F(d) − F(c).

¿Cómo se calculan la media y la varianza de una distribución uniforme?

La media es el punto medio del intervalo, μ = (a + b) / 2, porque la distribución es simétrica. La varianza es σ² = (b − a)² / 12; la desviación típica es entonces (b − a) / √12 ≈ 0,2887 × (b − a). Ampliar el intervalo aumenta la varianza de forma cuadrática.

¿Cuál es la probabilidad de un único valor exacto?

En cualquier distribución continua, incluida la uniforme, la probabilidad de un único valor exacto es cero. Solo los intervalos tienen probabilidad distinta de cero. Por eso P(c ≤ X ≤ d) usa la anchura del intervalo: los extremos c y d no aportan nada, de modo que P(c ≤ X ≤ d) es igual a P(c < X < d).

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