Calcolatore di disposizioni — P(n, r)

Ultimo aggiornamento: 2026-05-22

Definizione

Una disposizione semplice $P(n, r)$ conta il numero di modi di scegliere $r$ elementi da un insieme di $n$ elementi distinti e disporli in un ordine specifico. Poiché l'ordine conta, scegliere {A, B} è diverso da scegliere {B, A}.

P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)

Esempio

Quanti codici di 3 lettere si possono formare con le lettere {A, B, C, D, E} senza ripetizione?

P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60

Intuitivamente: 5 scelte per la prima posizione, 4 per la seconda (una lettera è già usata), 3 per la terza → $5 \times 4 \times 3 = 60$ .

Disposizione o combinazione

La domanda chiave è: l'ordine è importante?

Situazione	Formula	Motivazione
Medaglie (oro, argento, bronzo) tra 10 atleti	$P(10, 3)$	La medaglia dipende dal piazzamento
Commissione di 3 persone tra 10 candidati	$C(10, 3)$	Conta solo chi è stato scelto
PIN di 4 cifre senza ripetizione	$P(10, 4)$	La sequenza determina il codice
6 numeri del lotto tra 1–90	$C(90, 6)$	Solo quali numeri, non l'ordine

Per gli stessi $n$ e $r$ : $P(n, r) = C(n, r) \times r!$ . Le disposizioni sono quindi sempre almeno grandi quanto le combinazioni. Per calcolare direttamente $C(n, r)$ utilizza la Calcolatore di combinazioni — C(n, r).

Casi particolari

$r = 0$: $P(n, 0) = 1$. C'è esattamente un modo di disporre zero elementi.
$r = n$ : $P(n, n) = n!$ — tutti gli elementi vengono disposti.
$r > n$ : Non definito; la calcolatrice mostra un errore.

Applicazioni tipiche

Classifiche sportive: assegnare il 1°, 2° e 3° posto
Codici e PIN: sequenze dove ogni posizione è unica
Pianificazione di attività: assegnare compiti a fasce orarie in sequenza
Piani di tavolo: sistemare persone su posti numerati

Note pratiche

Risultati elevati. $P(20, 10)$ supera i 670 miliardi. Anche entro il limite $n \leq 20$ , i risultati possono essere molto grandi. Questa calcolatrice restituisce valori interi esatti.

Con ripetizione. La formula sopra assume selezione senza rimpiazzo. Se la ripetizione è ammessa (es. un PIN dove una cifra può comparire più volte), il numero è $n^r$ .

Domande frequenti (FAQ)

Cos'è una disposizione (permutazione parziale)?

Una disposizione semplice P(n, r) è il numero di modi di scegliere r elementi da un insieme di n elementi distinti e disporli in un ordine specifico. Poiché l'ordine conta, scegliere {A, B} è diverso da scegliere {B, A}. La formula è P(n, r) = n! / (n − r)!.

Qual è la differenza tra disposizione e combinazione?

Usa una disposizione quando l'ordine è importante: classifiche, medaglie, codici PIN. Usa una combinazione quando conta solo il gruppo selezionato, non la sequenza: elezione di una commissione, numeri del lotto. Per gli stessi n e r vale P(n, r) = C(n, r) × r!, quindi le disposizioni sono sempre almeno grandi quanto le combinazioni.

Come si calcola P(n, r)?

P(n, r) = n! / (n − r)!. È anche il prodotto decrescente n × (n−1) × … × (n−r+1) — una catena di r fattori a partire da n. Esempio: P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60.

Calcolatore di disposizioni — P(n, r)

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