Skip to content
Generato il: 20 luglio 2026 alle ore 21:34

Calcolatore di odds ratio

Dati di input

Esposti con esito30
Esposti senza esito70
Non esposti con esito10
Non esposti senza esito90

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/math/odds-ratio

Matematica

Calcolatore di odds ratio

Calcola l'odds ratio da una tabella di contingenza 2×2 con intervallo di confidenza al 95% secondo il metodo logaritmico di Woolf. Inserire le quattro frequenze di cella per esposizione ed esito.

Dati di input

Tabella di contingenza (2×2)

Risultati

Inserisci un valore per visualizzare i risultati.

Dettagli

\begin{aligned} OR &= \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \\ &= \dfrac{(30) \cdot (90)}{(70) \cdot (10)} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} \text{95\% CI} &= \exp\!\big(\ln OR \pm 1.96 \cdot SE\big) \\ SE &= \sqrt{\tfrac{1}{a} + \tfrac{1}{b} + \tfrac{1}{c} + \tfrac{1}{d}} = ? \\ &= [\,?,\ ?\,] \end{aligned}

Incorpora questa calcolatrice

Anteprima

Incolla questo codice nella tua pagina per mostrare la calcolatrice.

Condividi questo calcolo

Chiunque apra questo link vedrà i tuoi valori già inseriti.

Condividi tramite

XFacebookLINE E-mail

Che cosa misura l'odds ratio

Gli odds di un evento sono il numero di volte in cui si verifica diviso per il numero di volte in cui non si verifica. Se 30 soggetti esposti su 100 sviluppano un esito, gli odds sono 30 contro 70, ovvero 0,43. L'odds ratio (OR) confronta gli odds di due gruppi — tipicamente un gruppo esposto e uno non esposto — dividendo un insieme di odds per l'altro. È una delle misure di effetto più diffuse in epidemiologia, soprattutto negli studi caso-controllo, ed è la quantità stimata dalla regressione logistica.

La tabella 2×2

Quasi tutti i calcoli dell'odds ratio partono da una tabella di contingenza due per due che classifica ogni soggetto in base a esposizione ed esito:

EsitoNessun esito
Espostiab
Non esposticd

Qui a conta gli esposti con esito (casi), b conta gli esposti senza esito (controlli), c conta i non esposti con esito e d conta i non esposti senza esito.

La formula

Gli odds dell'esito tra gli esposti sono a/b; tra i non esposti sono c/d. Il loro rapporto si semplifica nel prodotto incrociato della tabella:

OR=a/bc/d=a⋅db⋅cOR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Interpretazione

  • OR > 1 — l'esito è più probabile nel gruppo esposto; l'esposizione è associata a odds aumentati.
  • OR = 1 — gli odds sono identici nei due gruppi; non c'è associazione.
  • OR < 1 — l'esito è meno probabile nel gruppo esposto; l'esposizione è associata a odds ridotti, indicando un possibile effetto protettivo.

L'odds ratio è simmetrico: l'OR dell'esito dato l'esposizione coincide con l'OR dell'esposizione dato l'esito. È una delle ragioni per cui resta valido nei disegni caso-controllo, dove i totali marginali sono fissati dal campionamento.

L'intervallo di confidenza al 95%

La sola stima puntuale non dice nulla sulla precisione. Poiché la distribuzione campionaria dell'odds ratio è asimmetrica, l'intervallo di confidenza si costruisce sulla scala del logaritmo naturale, dove la distribuzione di ln(OR) è approssimativamente normale. È il metodo di Woolf. L'errore standard di ln(OR) è

SEln⁡OR=1a+1b+1c+1dSE_{\ln OR} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}

L'intervallo si ottiene spostandosi di 1,96 errori standard da entrambi i lati di ln(OR) e applicando poi l'esponenziale:

IC 95%=exp⁡ ⁣(ln⁡OR±1.96⋅SEln⁡OR)\text{IC 95\%} = \exp\!\big(\ln OR \pm 1.96 \cdot SE_{\ln OR}\big)

Ogni cella deve essere diversa da zero perché la formula sia definita, poiché ciascuna contribuisce con un termine 1/cella. Quando una cella è vuota, è prassi comune aggiungere 0,5 a ogni conteggio (correzione di Haldane–Anscombe) prima di calcolare l'intervallo.

Esempio svolto

Con la tabella predefinita — a = 30, b = 70, c = 10, d = 90:

OR=30×9070×10=2700700=3.8571SEln⁡OR=130+170+110+190=0.3984IC 95%=exp⁡ ⁣(ln⁡3.8571±1.96×0.3984)=[ 1.767, 8.422 ]\begin{aligned} OR &= \frac{30 \times 90}{70 \times 10} = \frac{2700}{700} = 3.8571 \\ SE_{\ln OR} &= \sqrt{\tfrac{1}{30} + \tfrac{1}{70} + \tfrac{1}{10} + \tfrac{1}{90}} = 0.3984 \\ \text{IC 95\%} &= \exp\!\big(\ln 3.8571 \pm 1.96 \times 0.3984\big) \\ &= [\,1.767,\ 8.422\,] \end{aligned}

Il gruppo esposto ha odds dell'esito quasi quadrupli e, poiché l'intervallo si colloca interamente sopra 1, l'associazione è statisticamente significativa al livello del 5%.

Odds ratio e rischio relativo

L'odds ratio viene spesso confuso con il rischio relativo (RR), che confronta probabilità anziché odds. Le due misure coincidono solo quando l'esito è raro. Man mano che l'esito diventa più frequente, l'odds ratio si allontana da 1 più del rischio relativo, perciò un OR riportato come se fosse un RR può sovrastimare l'effetto.

La scelta della misura dipende dal disegno dello studio. Gli studi di coorte e quelli trasversali campionano in base allo stato di esposizione e possono stimare i rischi direttamente, perciò di solito si preferisce il rischio relativo — si veda il Calcolatore del rischio relativo — e una differenza di rischio significativa può essere tradotta nel Calcolatore del numero necessario da trattare (NNT). Gli studi caso-controllo campionano in base allo stato dell'esito, fissando il numero di casi e di controlli, il che rende i rischi non stimabili; in questo caso l'odds ratio è la misura naturale e valida. L'assunzione di malattia rara — secondo cui l'esito si verifica in ben meno del 10% circa di ciascun gruppo — è ciò che consente all'odds ratio di approssimare il rischio relativo nel contesto caso-controllo.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è un odds ratio?

Un odds ratio (OR) confronta gli odds di un esito tra due gruppi. Gli odds sono il numero di eventi diviso per il numero di non eventi. Da una tabella 2×2 con celle a (esposti con esito), b (esposti senza esito), c (non esposti con esito) e d (non esposti senza esito), l'odds ratio è OR = (a·d) / (b·c). OR = 1 indica odds uguali nei due gruppi; OR > 1 indica che l'esito è più probabile con l'esposizione; OR < 1 indica che è meno probabile.

Che differenza c'è tra odds ratio e rischio relativo?

Il rischio relativo (RR) confronta probabilità — la probabilità dell'esito in ciascun gruppo — mentre l'odds ratio confronta gli odds. Il RR può essere calcolato direttamente solo quando il campione riflette la reale popolazione a rischio, come in uno studio di coorte.

Negli studi caso-controllo il numero di casi e di controlli è fissato dal disegno, quindi i rischi non possono essere stimati e si ricorre all'odds ratio. Quando l'esito è raro, l'OR approssima bene il RR; quando l'esito è frequente, l'OR si allontana da 1 più del RR.

Come si legge l'intervallo di confidenza al 95%?

L'intervallo di confidenza indica l'insieme di valori di odds ratio compatibili con i dati. La sua ampiezza riflette la precisione: campioni piccoli ed eventi rari producono intervalli ampi.

Il valore di riferimento è 1 (nessuna associazione). Se l'intervallo esclude 1 — per esempio [1,77, 8,42] — l'associazione è statisticamente significativa al livello del 5%. Se l'intervallo include 1 — per esempio [0,6, 1,9] — i dati sono compatibili con l'assenza di effetto.

Quando l'odds ratio sovrastima il rischio relativo?

L'odds ratio si trova sempre più lontano da 1 rispetto al corrispondente rischio relativo, e lo scarto cresce man mano che l'esito diventa più frequente. L'assunzione di malattia rara — secondo cui l'esito si verifica in ben meno del 10% circa di ciascun gruppo — mantiene l'OR vicino al RR.

Quando l'esito è frequente, riportare un OR come se fosse un RR può esagerare notevolmente l'effetto apparente, quindi le due misure vanno distinte con attenzione.

Da provare dopo

Calcolatore del rischio relativo

Calcola il rischio relativo (rapporto di rischio) da una tabella 2×2 con un intervallo di confidenza al 95%. Inserire i conteggi degli esposti e dei non esposti, con e senza esito.

 Approfondisci
Calcolatore del numero necessario da trattare (NNT)

Calcola il numero necessario da trattare (NNT) a partire dai tassi di evento nel gruppo di controllo e nel gruppo trattato, insieme alla riduzione assoluta del rischio (ARR) e alla riduzione relativa del rischio (RRR).

 Approfondisci
Teorema di Bayes

Calcola la probabilità a posteriori P(A|B) a partire da una probabilità a priori, dal tasso di veri positivi (sensibilità) e dal tasso di falsi positivi. Utile per ragionare sui test diagnostici e sull'interpretazione dei risultati medici.

 Approfondisci
Test del chi quadrato di bontà di adattamento

Esegue un test del chi quadrato di Pearson per la bontà di adattamento. Inserendo le frequenze osservate per categoria e quelle attese sotto l'ipotesi nulla si ottengono la statistica chi quadrato, i gradi di libertà e il valore p.

 Approfondisci

200+ calcolatori · 10 lingue · 100% gratis

Questo calcolatore ti è stato utile?

No

Come possiamo migliorare questo calcolatore?
Realizzato con OneCalc ↗