最終更新: 2026-07-01

臨界角とは

臨界角とは、屈折率の大きい媒質から小さい媒質へ進む光が、ちょうど境界面に沿って屈折するときの入射角のことです。入射角をこれより大きくすると、光はもはや外へ出ていけず、すべて元の媒質側へ反射されます。この現象を全反射といい、臨界角は全反射が始まる境目にあたります。

式の導き方

屈折はスネルの法則に従い、境界の両側で光が法線となす角を、2つの媒質の屈折率で結びつけます。

$$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2.$$

ここで $n_1$ は光が出発する媒質の屈折率、$n_2$ は光が進入する媒質の屈折率です。入射角 $\theta_1$ が大きくなると、屈折光は法線からさらに離れて曲がります。屈折角がとり得る最大値は $\theta_2 = 90°$ で、このとき屈折光は表面に沿って進みます。$\theta_2 = 90°$ と $\sin 90° = 1$ を代入すると、臨界角 $\theta_c$ が定まります。

$$n_1 \sin\theta_c = n_2,$$

これを整理すると、

$$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right).$$

これが実数の角度となるには比 $n_2/n_1$ が1以下でなければならず、つまり $n_1 > n_2$ のとき、すなわち光が屈折率の大きい媒質から小さい媒質へ進む場合にのみ意味をもちます。

量	記号	役割
屈折率（密な媒質）	$n_1$	入力
屈折率（疎な媒質）	$n_2$	入力
臨界角	$\theta_c$	$\arcsin(n_2/n_1)$

計算例

クラウンガラス（$n_1 = 1.50$）の中の光が、空気（$n_2 = 1.00$）との境界に近づくとします。

$$\begin{aligned} \theta_c &= \arcsin\!\left(\frac{1.00}{1.50}\right) \\ &= \arcsin(0.667) \\ &\approx 41.8°. \end{aligned}$$

ガラス内の光が法線から41.8°を超える角度で表面に当たると、外へ出ることはできず全反射します。ちょうど41.8°なら表面をかすめるように進み、41.8°より小さければ空気中へ屈折して出ていきます。

よくある境界面

進み方	$n_1$	$n_2$	臨界角
水 → 空気	1.33	1.00	約 48.8°
クラウンガラス → 空気	1.50	1.00	約 41.8°
ダイヤモンド → 空気	2.42	1.00	約 24.4°

密な媒質の屈折率が高いほど臨界角は小さくなり、光は内部に閉じ込められやすくなります。

応用

光ファイバー。 ファイバーのコアは周囲のクラッドよりわずかに屈折率の高いガラスでできています。受光角内に入った光はコアとクラッドの境界に臨界角を超えて当たって全反射し、ほとんど損失なく何キロメートルもジグザグに進みます。これが現代の通信や内視鏡を支える仕組みです。

ダイヤモンドや宝石。 ダイヤモンドの約2.42という非常に高い屈折率は、約24°の臨界角を生みます。よくカットされた石に入った光は、上面から出る前に内部で何度も反射し、宝石ならではの輝きと煌めきを生みます。カット職人は、光が裏から漏れず内部で反射するように面の角度を選びます。

プリズム。 双眼鏡や潜望鏡、一眼レフカメラの直角プリズムは、銀メッキした鏡の代わりに全反射を利用します。反射が完全なので明るさが失われず、劣化するコーティングもありません。

屈折計。 食品の糖度や溶液の濃度を確かめるために液体の屈折率を測る装置は、臨界角が未知の屈折率に依存することを利用して、臨界角を直接観測します。

モデルの限界

$\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ という関係は、2つの透明で吸収のない媒質の鋭く平らな境界面と、単一波長の光を前提としています。屈折率は波長によってわずかに変わるため、臨界角も色ごとに少し異なります。金属のような吸収性物質は複素屈折率をもち、この単純な式は当てはまりません。実際の表面は完全に平らではないため、見かけの臨界角を超えても散乱によってわずかな光が漏れることがあります。

よくある質問 (FAQ)

臨界角を求める式は？

臨界角は θ_c = arcsin(n₂/n₁) で求められます。n₁ は密な媒質、n₂ は疎な媒質の屈折率です。臨界角では屈折光が境界面に沿って90°方向へ進むため、スネルの法則 n₁ sin θ_c = n₂ sin 90° から導かれます。ガラス（n₁ = 1.5）から空気（n₂ = 1.0）の場合、arcsin(1/1.5) ≈ 41.8° となります。

全反射とは何ですか？

光が屈折率の大きい媒質から小さい媒質へ進み、臨界角より大きい角度で境界面に入射すると、光はまったく屈折せずすべて元の媒質側へ反射されます。これが全反射です。臨界角より小さい角度では一部が屈折して出ていき一部が反射しますが、臨界角を超えると境界面は完全な鏡のように振る舞います。

臨界角はどこで重要になりますか？

光ファイバーは全反射を利用しています。中心のコアは周囲のクラッドより屈折率が高いため、受光角内に入った光はコアとクラッドの境界で全反射を繰り返し、ほとんど損失なく伝わります。カットされたダイヤモンドの輝きは、約2.42という高い屈折率により臨界角が約24.4°と小さく、内部に光を閉じ込めて何度も反射させることから生まれます。双眼鏡や一眼レフのプリズム、液体の濃度を測る屈折計もこの効果を利用しています。

なぜ n₁ は n₂ より大きくなければならないのですか？

臨界角が存在するのは、光が屈折率の大きい媒質から小さい媒質へ進む場合（n₁ > n₂）だけです。このとき比 n₂/n₁ は1未満となり、arcsin(n₂/n₁) は実数の角度を返します。n₁ ≤ n₂ のときは比が1以上となって逆正弦は実数の値をもたず、2番目の媒質に入る光は全反射せず必ず屈折します。