最終更新: 2026-07-01

面を貫く磁束

磁束は、ある面をどれだけの磁場が貫くかを表す量です。一様な磁場が平面を貫くとき、磁束は次の式で求められます。

$\Phi = B A \cos\theta$

ここで $B$ は磁束密度（テスラ、T）、$A$ は面積（平方メートル）、$\theta$ は磁場の向きと面の法線（面に垂直に引いた線）とのなす角です。結果 $\Phi$ の単位はウェーバ（Wb）で、$1\ \text{Wb} = 1\ \text{T·m}^2$ です。

磁束はスカラー量で、面を貫く磁力線の本数として描けます。磁場が密で面積が大きいほど、貫く線が多くなり磁束も大きくなります。

なぜ角度が効くのか

磁束に寄与するのは、面に垂直な磁場成分だけです。面を傾けると、垂直成分は $\cos\theta$ の割合で小さくなります（$\theta$ は法線から測った角）。

法線とのなす角	$\cos\theta$	磁束
$0°$	$1$	最大（$\Phi = BA$）
$60°$	$0.5$	最大の半分
$90°$	$0$	ゼロ（磁場が面に平行）

$0°$ では磁場が面に垂直で、すべての磁力線がまっすぐ貫きます。$90°$ では磁場が面をかすめるだけで貫かないため、磁束は消えます。

公式

量	記号	説明
磁束	$\Phi$	面を貫く磁場の総量、単位はウェーバ（Wb）
磁束密度	$B$	磁場の強さ、単位はテスラ（T）
面積	$A$	面の面積、単位は m²
法線とのなす角	$\theta$	磁場と面の法線とのなす角

計算例

面積 $0.01\ \text{m}^2$ の平らなコイルが、一様な磁場 $0.5\ \text{T}$ の中に、磁場がコイルに垂直になる向き（$\theta = 0°$）で置かれています。磁束を求めます。

$$\begin{aligned} \Phi &= B A \cos\theta \\ &= 0.5 \times 0.01 \times \cos 0° \\ &= 0.5 \times 0.01 \times 1 \\ &= 0.005\ \text{Wb} = 5\ \text{mWb} \end{aligned}$$

同じコイルを傾けて磁場と法線が $60°$ をなすと、$\cos 60° = 0.5$ となり、磁束は半分の $2.5\ \text{mWb}$ になります。これらの値を入力すると、計算ツールでも同じ結果が得られます。

ファラデーの法則への橋渡し

磁束は電磁誘導の中心となる量です。ファラデーの法則は、ループを貫く磁束の変化が、磁束の時間変化率に負号を付けたものに等しい起電力（EMF）を誘導すると述べています。$\mathcal{E} = -N\,\dfrac{d\Phi}{dt}$（$N$ はコイルの巻数）。

磁束の式が実用上重要なのはこのためです。コイルを貫く磁束が変化する経路は三つあります。磁場の強さ $B$ が変わる、面積 $A$ が変わる、コイルが回転して角 $\theta$ が変わる、のいずれかです。それぞれが実在の装置の原理になっており、変圧器は $B$ を変化させ、発電機はコイルを回して $\cos\theta$ を連続的に変え、交流の起電力を生み出します。

一様でない磁場の場合

式 $\Phi = B A \cos\theta$ は、磁場が面全体で一様で、面が平らであることを前提にしています。磁場が場所ごとに変わる場合は、面に垂直な磁場成分を面上で積分して磁束を求めます。$N$ 巻のコイルでは、全体の鎖交磁束は 1 巻あたりの磁束の $N$ 倍となり、これがファラデーの法則やインダクタンスの定義に現れる量です。

よくある質問 (FAQ)

磁束とは何ですか。

磁束は、ある面を貫く磁場の総量を表します。一様な磁場では、磁束密度に面積と、磁場と面の法線がなす角の余弦を掛けたもの、すなわち Φ = B·A·cosθ となります。SI 単位はウェーバ（Wb）で、1 Wb = 1 T·m² です。磁束はスカラー量で、面をどれだけの磁力線が貫くかを表します。

磁束を求める公式は何ですか。

平面を貫く一様な磁場の場合、Φ = B·A·cosθ です。B は磁束密度（テスラ）、A は面積（平方メートル）、θ は磁場と面の法線とのなす角です。磁場が一様で面に垂直なとき（θ = 0）は Φ = B·A に簡約されます。非一様な磁場では、B を面上で積分して磁束を求めます。

なぜ角度が磁束に影響するのですか。

磁束に寄与するのは面に垂直な磁場成分だけです。面を傾けると、垂直成分は cosθ の割合で小さくなります（θ は法線から測った角）。θ = 0° では磁場が面に完全に垂直で磁束は最大、θ = 90° では磁場が面内にあり磁束はゼロになります。

磁束と磁束密度の違いは何ですか。

磁束密度 B（磁場、単位はテスラ）はある点での磁場の強さを表します。磁束 Φ（単位はウェーバ）は面全体を貫く磁場の総量で、B に加えて面積と向きにも依存します。両者は Φ = B·A·cosθ で関係づけられ、1 ウェーバは 1 テスラ × 1 平方メートルに等しくなります。